Finite Group Databasebeta

← #14737266

Subgroups — #14737266

Order 2816.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079926C211yesmaximal, characteristic
2#13079737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068104C212yesmaximal, complemented
6#13068084C212yesmaximal, complemented
7#13067980C212yesmaximal, complemented
8#13067960C212yesmaximal, complemented
9#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66995—21no—
14C2×#66995—21no—
15C2×#66954—21no—
16#10623008C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#10622728—22no—
21#10622723—21no—
22#10622705C2212yes—
23#10622701—21no—
24#10622700C2212yes—
25#10622700C2212yes—
26#10622699—22no—
27#10622698C2212yes—
28#10622691—21no—
29#10622580—22no—
30#10622538C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622459—21no—
33#10622459C2212yes—
34#10622456—21no—
35#10622456C2212yes—
36#10622451C2212yes—
37#10622449—22no—
38#10622447C2212yes—
39C11×#332C2212yes—
40C11×#332C2212yes—
41#10622123C2211yescharacteristic
42#10622123C2211yescharacteristic
43#10622120C2211yescharacteristic
44#10622120C2211yescharacteristic
45#10622118C2212yes—
46#10622117C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59C2×#4326—22no—
60C2×#4326—22no—
61#66995—44no—
62#66995—44no—
63C2×#4325—22no—
64C2×#4325—22no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66983D412yes—
69C2×#4318D411yescharacteristic
70C2×#4318D411yescharacteristic
71C2×D88—22no—
72#66954—44no—
73C2×#4313—22no—
74C2×C8×D11—22no—
75#66928—21no—
76#66928—21no—
77#66927D411yescharacteristic
78#66927C2311yescharacteristic
79C4×D44—21no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44—21no—
82C4×D44C2312yes—
83#66922D411yescharacteristic
84#66922C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8—21no—
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C22⋊(C11⋊C8)—21no—
91#66885—22no—
92#66885—22no—
93(C2×D11)⋊C8—22no—
94(C2×D11)⋊C8—22no—
95#66882—22no—
96#66873—22no—
97#66873—22no—
98#66871—22no—
99#66871—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102#66867D412yes—
103C4×C11⋊C8—21no—
104C4×C11⋊C8C2312yes—
105#19231—111nomaximal, Sylow
106C2×Q8×C11—22no—
107C2×Q8×C11—41no—
108C2×Q8×C11—42no—
109C2×Q8×C11—42no—
110C22×C4×C11—41no—
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—22no—
115C2×C22⋊D11—41no—
116#4339—42no—
117#4339—42no—
118#4339—42no—
119#4339—42no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44C2×D412yes—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×C4×D11—41no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×C8×C11—22no—
131C2×C8×C11—21no—
132C2×C8×C11—21no—
133C2×C8×C11—42no—
134C2×C8×C11—81no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—41no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11#4111yescharacteristic
142C42×C11C2411yescharacteristic
143#4326—44no—
144#4326—44no—
145#4325—44no—
146#4325—44no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11C2×D412yes—
155#4318—22no—
156#4318D814yescomplemented
157C2×C11⋊C8—21no—
158C2×C11⋊C8—21no—
159C2×C11⋊C8C2×D412yes—
160C2×C11⋊C8C2×D412yes—
161D88—82no—
162#4313—44no—
163C8×D11—44no—
164#3245—111no—
165#3226—111no—
166#3152—111no—
167#2935—111no—
168#1689—112no—
169#1685—112no—
170#1669—112no—
171#1665—112no—
172#1565—111no—
173#1540—111no—
174C2×#332D1111yescharacteristic, complemented
175C23×C11#12111yescharacteristic
176C22×D11—22no—
177C22×D11—41no—
178Q8×C11—42no—
179Q8×C11—42no—
180Q8×C11—82no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11—82no—
186C2×C4×C11#12111yescharacteristic
187C2×C4×C11#12111yescharacteristic
188C2×C4×C11#12111yescharacteristic
189C2×C4×C11C2×D812yes—
190C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D11—44no—
195C22⋊D11—82no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—41no—
198D44—22no—
199D44—22no—
200D44—41no—
201D44—41no—
202D44—41no—
203D44—41no—
204D44—42no—
205D44—81no—
206D44—81no—
207C4×D11—42no—
208C4×D11—42no—
209C4×D11—82no—
210Dic22—42no—
211Dic22—41no—
212Dic22—41no—
213C8×C11—41no—
214C8×C11—41no—
215C8×C11—42no—
216C11⋊C8—22no—
217C11⋊C8—41no—
218C11⋊C8—41no—
219C11⋊C8C2×D814yes—
220C2×#137—221no—
221C2×#137—221no—
222C2×#131—221no—
223#532—111no—
224#532—111no—
225C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
226#500—221no—
227#497—222no—
228#494—112no—
229#492—112no—
230#486—221no—
231#480—222no—
232#474—112no—
233#474—112no—
234#474—112no—
235#474—221no—
236#466—222no—
237#459—112no—
238#459—221no—
239#436—112no—
240#435—222no—
241C8×D4—112no—
242#431—111no—
243C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
244C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
245#408—221no—
246C4×M16—111no—
247#335—112no—
248#334—112no—
249#332—111no—
250#332—111no—
251#332C2×D1112yes—
252#332C2×D1112yes—
253#331—111no—
254#331—111no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11#45912yes—
258C22×C11C2×#12111yescharacteristic
259C2×D11—42no—
260C2×D11—42no—
261C2×D11—42no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—82no—
269C4×C11#45912yes—
270C4×C11C22×D811yescharacteristic
271C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C11#57711yescharacteristic
273C4×C11#57811yescharacteristic
274Dic11—42no—
275Dic11—81no—
276C2×#41—221no—
277C2×#41—221no—
278C22×Q8—21no—
279#137—444no—
280#137—444no—
281C2×Q16—222no—
282C2×Q16—222no—
283C2×SD16—222no—
284C2×SD16—222no—
285C2×D8—222no—
286#131—444no—
287C2×M16—111no—
288C2×M16—111no—
289C2×M16—222no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—222no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—111no—
297C4⋊Q8—111no—
298C4⋊Q8C22×D1112yes—
299#127—111no—
300#127—111no—
301#124—221no—
302#124—221no—
303#121—112no—
304#121—221no—
305#121—221no—
306#121—221no—
307C4×D4—112no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—221no—
310C4×D4—221no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C42C22×D1111yescharacteristic
314#107—222no—
315#107—222no—
316#107—222no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—111no—
320C4⋊C8—111no—
321C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D1112yes—
324#102—222no—
325#102—222no—
326#102—222no—
327#102—222no—
328C22⋊C8—222no—
329C22⋊C8—222no—
330C22⋊C8—221no—
331#97—112no—
332C4×C8—112no—
333C4×C8—221no—
334C2×C11—22no—
335C2×C11C2×#45911yescharacteristic
336C2×C11#306311yescharacteristic
337C2×C11#306911yescharacteristic
338D11—82no—
339D11—161no—
340#41—442no—
341#41—442no—
342#41—442no—
343#41—442no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—221no—
349C2×Q8—221no—
350C2×D4—112no—
351C2×D4—222no—
352C2×D4—221no—
353C2×D4—221no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—441no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—222no—
360C22×C4—441no—
361C22×C4#433911yescharacteristic
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4D4×D1111yescharacteristic
364Q16—444no—
365Q16—444no—
366SD16—444no—
367SD16—444no—
368D8—882no—
369M16—114no—
370M16—222no—
371M16—444no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—112no—
378C2×C8—112no—
379C2×C8—221no—
380C2×C8—221no—
381C2×C8—444no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—112no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—221no—
389C4⋊C4—221no—
390C22⋊C4—222no—
391C22⋊C4—222no—
392C22⋊C4—441no—
393C22⋊C4—441no—
394C42#433911yescharacteristic
395C42D4×D1111yescharacteristic
396C42D4×D1111yescharacteristic
397C42C23×D1111yescharacteristic
398C11#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—222no—
400C23—441no—
401C23#6693711yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—442no—
406Q8—441no—
407Q8—441no—
408D4—222no—
409D4—222no—
410D4—444no—
411D4—441no—
412D4—441no—
413D4—441no—
414D4—441no—
415D4—442no—
416D4—881no—
417D4—881no—
418D4—882no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—442no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—441no—
428C2×C4—882no—
429C2×C4#6693711yescharacteristic
430C2×C4#6693711yescharacteristic
431C2×C4#6693711yescharacteristic
432C2×C4D8×D1112yes—
433C2×C4#6696712yes—
434C2×C4C2×#433911yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—42no—
440C8—114no—
441C8—222no—
442C8—441no—
443C8—441no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—442no—
447C22—442no—
448C22—442no—
449C22—881no—
450C22—881no—
451C22—881no—
452C22#1062239912yes—
453C22C2×#6693711yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—82no—
458C4—442no—
459C4—881no—
460C4#1062239912yes—
461C4C2×D8×D1111yescharacteristic
462C4C2×#6696711yescharacteristic
463C4#1062329311yescharacteristic
464C4#1062329711yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—882no—
467C2—1761no—
468C2C2×#1062239911yescharacteristic
469C2#1307830511yescharacteristic
470C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#332C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079926C2
hypercenterC2×#332D11
hypocenterC11#19231
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079737C2semidirect
3. #13079073C2semidirect
4. #13077359C2semidirect
5. #13068104C2semidirect
6. #13068084C2semidirect
7. #13067980C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067366C2semidirect
10. #13067266C2semidirect
11. C2×C11×#332C2semidirect
156. #4318D8semidirect
174. C2×#332D11semidirect
398. C11#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799262
#130797372
#130790732
#130773592
#130681042
#130680842
#130679802
#130679602
#130673662
#130672662
C2×C11×#3322
#1923111