Finite Group Databasebeta

← #14737269

Subgroups — #14737269

Order 2816.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079926C211yesmaximal, characteristic
2#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068106C212yesmaximal, complemented
6#13068082C212yesmaximal, complemented
7#13067982C212yesmaximal, complemented
8#13067958C212yesmaximal, complemented
9#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66962—21no—
13C2×#66962—21no—
14C2×#66960—21no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16#10623008C2211yescharacteristic
17C2×#66922C2211yescharacteristic
18C11×#431C2211yescharacteristic
19C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C11×M16C2211yescharacteristic
21#10622742—21no—
22#10622728—22no—
23C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622459—21no—
25#10622459C2212yes—
26#10622459C2212yes—
27#10622459C2212yes—
28#10622456—21no—
29#10622456C2212yes—
30#10622349—22no—
31#10622328—22no—
32#10622319—22no—
33#10622312C2212yes—
34#10622307—21no—
35#10622306C2212yes—
36#10622301C2212yes—
37C8×D44C2212yes—
38#10622295—21no—
39C11×#335C2212yes—
40C11×#334C2212yes—
41#10622124C2212yes—
42#10622124C2211yescharacteristic
43#10622124C2212yes—
44#10622124C2211yescharacteristic
45#10622123C2211yescharacteristic
46#10622123C2211yescharacteristic
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339—21no—
49C22×Dic22—21no—
50C2×C11×M16D411yescharacteristic
51C2×C11×M16D411yescharacteristic
52C22×C8×C11—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#66983—21no—
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57#66983D412yes—
58C2×C4⋊Dic11—21no—
59C2×C4⋊Dic11—21no—
60C22×C11⋊C8—21no—
61#66962—44no—
62#66962—44no—
63#66960—44no—
64C2×Dic44—22no—
65C2×Dic44—22no—
66C2×D88—22no—
67C2×#4314—22no—
68C2×#4314—22no—
69C2×#4313—22no—
70C2×C8×D11—22no—
71#66928—21no—
72#66928—21no—
73#66927D411yescharacteristic
74#66927C2311yescharacteristic
75C4×D44—21no—
76C4×D44—21no—
77C4×D44—21no—
78C4×D44C2312yes—
79#66922—21no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82#66922D411yescharacteristic
83#66922C2312yes—
84#66922C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C11×C22⋊C8—21no—
90C11×#97D412yes—
91C4×C8×C11—21no—
92C4×C8×C11C2312yes—
93#66885—22no—
94#66885—22no—
95#66885—22no—
96#66885—22no—
97(C2×D11)⋊C8—22no—
98(C2×D11)⋊C8—22no—
99#66882—22no—
100#66882—22no—
101#66882—22no—
102C4⋊(C11⋊C8)—21no—
103C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
105#19231—111nomaximal, Sylow
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D11—22no—
110C2×C22⋊D11—41no—
111C22×Dic11—41no—
112#4339—42no—
113#4339—42no—
114#4339—42no—
115#4339—42no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44C2×D412yes—
122C2×C4×D11—22no—
123C2×C4×D11—41no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22—22no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—41no—
128C2×Dic22—42no—
129C2×Dic22—42no—
130C11×M16—22no—
131C11×M16D814yescomplemented
132C2×C8×C11—21no—
133C2×C8×C11—21no—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—81no—
136C2×C8×C11C2×D412yes—
137C2×C8×C11C2×D412yes—
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11#4111yescharacteristic
141C42×C11C2411yescharacteristic
142(C2×D11)⋊C4—22no—
143(C2×D11)⋊C4—22no—
144(C2×D11)⋊C4—41no—
145(C2×D11)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—41no—
152C4⋊Dic11—41no—
153C4⋊Dic11C2×D412yes—
154C2×C11⋊C8—21no—
155C2×C11⋊C8—21no—
156C2×C11⋊C8—42no—
157Dic44—44no—
158Dic44—44no—
159D88—82no—
160#4314—44no—
161#4314—44no—
162#4313—44no—
163C8×D11—44no—
164#3245—111no—
165#3226—111no—
166#3152—111no—
167#2935—111no—
168#1689—112no—
169#1685—112no—
170#1669—112no—
171#1665—112no—
172#1565D1111yescharacteristic, complemented
173#1540—111no—
174C2×#332—111no—
175C23×C11#12111yescharacteristic
176C22×D11—22no—
177C22×D11—41no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11#12111yescharacteristic
183C2×C4×C11#12111yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×D812yes—
185C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D11—44no—
190C22⋊D11—82no—
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11—41no—
194C2×Dic11—82no—
195D44—22no—
196D44—22no—
197D44—41no—
198D44—41no—
199D44—41no—
200D44—41no—
201D44—42no—
202D44—81no—
203D44—81no—
204C4×D11—42no—
205C4×D11—42no—
206C4×D11—82no—
207Dic22—42no—
208Dic22—42no—
209Dic22—41no—
210Dic22—42no—
211Dic22—41no—
212Dic22—82no—
213C8×C11—22no—
214C8×C11—42no—
215C8×C11—41no—
216C8×C11—41no—
217C8×C11C2×D814yes—
218C11⋊C8—41no—
219C11⋊C8—41no—
220C2×#137—221no—
221C2×#137—221no—
222C2×#131—221no—
223#532—111no—
224#532—111no—
225C2×C4⋊Q8—111no—
226#500—221no—
227#497—222no—
228#494—112no—
229#492—112no—
230#486—221no—
231#480—222no—
232#474—112no—
233#474—112no—
234#474—112no—
235#474—221no—
236#466—222no—
237#459—112no—
238#459—221no—
239#436—112no—
240#435—222no—
241C8×D4—112no—
242#431C2×D1111yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—111no—
244C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
245#408—221no—
246C4×M16C2×D1111yescharacteristic
247#335C2×D1112yes—
248#334C2×D1112yes—
249#332—112no—
250#332—112no—
251#332—111no—
252#332—111no—
253#331—111no—
254#331—111no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11#45912yes—
258C22×C11C2×#12111yescharacteristic
259C2×D11—42no—
260C2×D11—42no—
261C2×D11—42no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—81no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11#45912yes—
269C4×C11C22×D811yescharacteristic
270C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C11#57711yescharacteristic
272C4×C11#57811yescharacteristic
273Dic11—42no—
274Dic11—82no—
275Dic11—81no—
276C2×#41—221no—
277C2×#41—221no—
278C22×Q8—221no—
279#137—444no—
280#137—444no—
281C2×Q16—222no—
282C2×Q16—222no—
283C2×SD16—222no—
284C2×SD16—222no—
285C2×D8—222no—
286#131—444no—
287C2×M16—222no—
288C2×M16D4411yescharacteristic
289C2×M16D4411yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—221no—
292C22×C8—222no—
293C4⋊Q8—111no—
294C4⋊Q8—112no—
295C4⋊Q8—111no—
296C4⋊Q8—221no—
297C4⋊Q8—221no—
298C4⋊Q8—221no—
299#127—111no—
300#127—111no—
301#124—221no—
302#124—221no—
303#121—112no—
304#121—221no—
305#121—221no—
306#121—221no—
307C4×D4—112no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—221no—
310C4×D4—221no—
311C2×C4⋊C4—221no—
312C2×C4⋊C4—221no—
313C2×C42C22×D1111yescharacteristic
314#107—222no—
315#107—222no—
316#107—222no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—111no—
319C4⋊C8—111no—
320C4⋊C8—221no—
321C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
322C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D1112yes—
324#102—222no—
325#102—222no—
326#102—222no—
327#102—222no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—222no—
330C22⋊C8—222no—
331#97D4412yes—
332C4×C8—21no—
333C4×C8C22×D1112yes—
334C2×C11—22no—
335C2×C11C2×#45911yescharacteristic
336C2×C11#306311yescharacteristic
337C2×C11#306911yescharacteristic
338D11—82no—
339D11—161no—
340#41—442no—
341#41—442no—
342#41—442no—
343#41—442no—
344C2×Q8—221no—
345C2×Q8—221no—
346C2×Q8—222no—
347C2×Q8—441no—
348C2×Q8—442no—
349C2×Q8—442no—
350C2×D4—112no—
351C2×D4—222no—
352C2×D4—221no—
353C2×D4—221no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—221no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—441no—
358C22×C4—222no—
359C22×C4—441no—
360C22×C4—441no—
361C22×C4C2×D4411yescharacteristic
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4#434311yescharacteristic
364Q16—444no—
365Q16—444no—
366SD16—444no—
367SD16—444no—
368D8—882no—
369M16—22no—
370M16—444no—
371M16D8814yescomplemented
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—221no—
377C2×C8—221no—
378C2×C8—442no—
379C2×C8—444no—
380C2×C8C2×D4412yes—
381C2×C8C2×D4412yes—
382C4⋊C4—112no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—221no—
388C4⋊C4—441no—
389C4⋊C4—441no—
390C22⋊C4—222no—
391C22⋊C4—222no—
392C22⋊C4—441no—
393C22⋊C4—441no—
394C42C2×D4411yescharacteristic
395C42D4×D1111yescharacteristic
396C42#434311yescharacteristic
397C42C23×D1111yescharacteristic
398C11#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—222no—
400C23—441no—
401C23#6694811yescharacteristic
402Q8—442no—
403Q8—442no—
404Q8—441no—
405Q8—442no—
406Q8—441no—
407Q8—882no—
408D4—222no—
409D4—222no—
410D4—444no—
411D4—441no—
412D4—441no—
413D4—441no—
414D4—441no—
415D4—442no—
416D4—881no—
417D4—881no—
418D4—882no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4—442no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—882no—
428C2×C4—882no—
429C2×C4#6694811yescharacteristic
430C2×C4#6694811yescharacteristic
431C2×C4#6694811yescharacteristic
432C2×C4C2×D8812yes—
433C2×C4#6696112yes—
434C2×C4C22×D4411yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
436C2×C4C2×#434311yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—42no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—441no—
442C8—441no—
443C8C2×D8814yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—442no—
447C22—442no—
448C22—442no—
449C22—881no—
450C22—881no—
451C22—881no—
452C22#1062245612yes—
453C22C2×#6694811yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—442no—
458C4—881no—
459C4—882no—
460C4#1062245612yes—
461C4C22×D8811yescharacteristic
462C4C2×#6696111yescharacteristic
463C4#1062330611yescharacteristic
464C4#1062331011yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—882no—
467C2—1761no—
468C2C2×#1062245611yescharacteristic
469C2#1307830811yescharacteristic
470C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079926C2
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19231
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079739C2semidirect
3. #13079075C2semidirect
4. #13077362C2semidirect
5. #13068106C2semidirect
6. #13068082C2semidirect
7. #13067982C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067263C2semidirect
10. C2×#10622124C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
131. C11×M16D8semidirect
172. #1565D11semidirect
371. M16D88semidirect
398. C11#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799262
#130797392
#130790752
#130773622
#130681062
#130680822
#130679822
#130679582
#130672632
C2×#106221242
C11×#15652
#1923111