Finite Group Databasebeta

← #14737272

Subgroups — #14737272

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079934C211yesmaximal, characteristic
2#13079540C211yesmaximal, characteristic
3#13079157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077355C211yesmaximal, characteristic
5#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66954—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622788—21no—
25#10622783—21no—
26#10622724—21no—
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32#10622632C2211yescharacteristic
33#10622625C2211yescharacteristic
34#10622477—21no—
35#10622474—21no—
36#10622474—21no—
37#10622469—21no—
38#10622469—21no—
39#10622467—21no—
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622454C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic
43#10622446C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622419—21no—
47#10622405—21no—
48#10622391—21no—
49#10622375—21no—
50#10622341—21no—
51#10622340—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993D411yescharacteristic
79#66991D411yescharacteristic
80C2×#4324—21no—
81C2×#4324—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C2×#4318—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86#66954—44no—
87C2×#4313—21no—
88C2×#4313D411yescharacteristic
89C2×#4313D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66950—21no—
94#66948D411yescharacteristic
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66941—21no—
100#66941—21no—
101#66941D411yescharacteristic
102#66940—21no—
103#66938—21no—
104#66937—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C42×D11C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×#106—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66879D411yescharacteristic
129#66879D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19232—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153Q8×D11—81no—
154Q8×D11—81no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11#4111yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C11×SD16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—42no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183#4325—81no—
184#4324—81no—
185#4324—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—81no—
210#4314—81no—
211#4313—22no—
212#4313—42no—
213#4313SD1614yescomplemented
214C8×D11—42no—
215C8×D11—42no—
216C8×D11—81no—
217#3246—111no—
218#3206—111no—
219#3165—111no—
220#2935—111no—
221#1693—111no—
222#1693—111no—
223#1691—111no—
224#1691—111no—
225#1673—111no—
226#1673—111no—
227#1671—111no—
228#1671D1111yescharacteristic, complemented
229#1565—111no—
230#1542—111no—
231C2×#332—111no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11#12111yescharacteristic
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—81no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—81no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—42no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11C2×SD1612yes—
267C4×D11#13712yes—
268Dic22—42no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—82no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11C2×SD1612yes—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8C2×SD1612yes—
284C2×#131—221no—
285#533—111no—
286#532—111no—
287C2×C4⋊Q8—111no—
288#501—221no—
289#501—221no—
290#500—111no—
291#500—111no—
292#498—111no—
293#498C2×D1111yescharacteristic
294#492—221no—
295#487—221no—
296#476—111no—
297#476C2×D1111yescharacteristic
298#475—221no—
299#465—221no—
300#465—221no—
301#461—111no—
302#461—111no—
303#461—111no—
304#461—111no—
305#461—111no—
306#461C2×D1111yescharacteristic
307#460—221no—
308#448—221no—
309#448—221no—
310#436—111no—
311#436—111no—
312#435—221no—
313#435—221no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4C2×D1111yescharacteristic
316#431—111no—
317#428—221no—
318#428—221no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320C2×C4⋊C8—111no—
321#408—221no—
322C4×M16—111no—
323#335—111no—
324#335—111no—
325#334—111no—
326#334C2×D1111yescharacteristic
327#333—111no—
328#333C2×D1111yescharacteristic
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#332—111no—
334#332C2×D1111yescharacteristic
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11C2×#12111yescharacteristic
339C2×D11—21no—
340C2×D11—21no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11#46112yes—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C11C2×#13711yescharacteristic
351C4×C11#57611yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—21no—
354Dic11—21no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358Dic11#46112yes—
359C2×#41—221no—
360C22×Q8—221no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367#131—444no—
368C2×M16—111no—
369C2×M16—111no—
370C2×M16—221no—
371C2×M16—221no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127—111no—
385#125—221no—
386#124—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389#121—111no—
390#121—111no—
391#121—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C42—111no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#102—21no—
426#102—221no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—111no—
433#97—111no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11C2×#46111yescharacteristic
439C2×C11#306211yescharacteristic
440C2×C11#306911yescharacteristic
441D11—22no—
442D11—81no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—441no—
451C2×Q8—881no—
452C2×Q8—881no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4D4×D1111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465SD16—81no—
466SD16—881no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469SD16—881no—
470SD16—881no—
471M16—114no—
472M16—222no—
473M16—442no—
474M16—442no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—442no—
485C2×C8—442no—
486C2×C8—881no—
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—111no—
510C42—111no—
511C42—111no—
512C42—441no—
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—111no—
517C23—221no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—442no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—882no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—442no—
534D4—881no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—111no—
541C2×C4—112no—
542C2×C4—112no—
543C2×C4—111no—
544C2×C4—111no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4#41×D1111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—112no—
562C8—221no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8SD16×D1112yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—112no—
571C22—221no—
572C22—221no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22D11×#12111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—112no—
582C4—221no—
583C4—221no—
584C4—441no—
585C4—881no—
586C4—881no—
587C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
588C4#1062329311yescharacteristic
589C4#1062330011yescharacteristic
590C4D11×#13711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—222no—
593C2—881no—
594C2D11×#46111yescharacteristic
595C2#1307828911yescharacteristic
596C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19232
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079157C2semidirect
5. #13068130C2semidirect
6. #13068127C2semidirect
7. #13068117C2semidirect
8. #13068112C2semidirect
9. #13068005C2semidirect
10. #13068004C2semidirect
11. #13067994C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067270C2semidirect
14. D11×#332C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
213. #4313SD16semidirect
228. #1671D11semidirect
514. C11#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799342
#130795402
#130791572
#130773552
#130681302
#130681272
#130681172
#130681122
#130680052
#130680042
#130679942
#130673652
#130672702
D11×#3322
C11×#16712
#1923211