Finite Group Databasebeta

← #14737280

Subgroups — #14737280

Order 2816.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic
2#13079543C211yesmaximal, characteristic
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077362C211yesmaximal, characteristic
5#13068130C212yesmaximal, complemented
6#13068116C212yesmaximal, complemented
7#13068006C212yesmaximal, complemented
8#13067992C212yesmaximal, complemented
9#13067271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66960—21no—
13#10623008C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C11×M16C2211yescharacteristic
19#10622742—21no—
20#10622734—21no—
21#10622734—21no—
22#10622727—22no—
23C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622464—21no—
25#10622461—21no—
26#10622455C2212yes—
27#10622454C2212yes—
28#10622454C2212yes—
29#10622454C2212yes—
30#10622351—22no—
31#10622319—22no—
32#10622315—22no—
33#10622306—21no—
34#10622301C2212yes—
35C8×D44C2212yes—
36#10622295C2212yes—
37#10622294—21no—
38#10622293C2212yes—
39C11×#335C2212yes—
40C11×#334C2212yes—
41#10622120C2211yescharacteristic
42#10622120C2211yescharacteristic
43#10622120C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622119C2211yescharacteristic
46#10622119C2211yescharacteristic
47C2×#4339—21no—
48C22×Dic22—21no—
49C2×C11×M16D411yescharacteristic
50C2×C11×M16D411yescharacteristic
51C22×C8×C11—21no—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53#66983—21no—
54#66983D412yes—
55#66979—21no—
56C2×C4⋊Dic11—21no—
57C2×C4⋊Dic11—21no—
58#66977—21no—
59#66977—21no—
60C22×C11⋊C8—21no—
61#66960—44no—
62C2×#4314—22no—
63C2×#4314—22no—
64C2×#4314—22no—
65C2×#4313—22no—
66C2×C8×D11—22no—
67#66928—21no—
68#66927D411yescharacteristic
69C4×D44—21no—
70C4×D44C2312yes—
71#66923—21no—
72#66922—21no—
73#66922—21no—
74#66922—21no—
75#66922D411yescharacteristic
76#66922C2312yes—
77#66922C2311yescharacteristic
78#66922C2311yescharacteristic
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22—21no—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C11×C22⋊C8—21no—
86C11×#97D412yes—
87C4×C8×C11—21no—
88C4×C8×C11C2312yes—
89#66885—22no—
90(C2×D11)⋊C8—22no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92#66882—22no—
93#66882—22no—
94#66881—22no—
95#66881—22no—
96#66881—22no—
97#66880—22no—
98#66880—22no—
99#66880—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)—21no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
103#19232—111nomaximal, Sylow
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D11—22no—
108C22×Dic11—41no—
109#4339—42no—
110#4339—42no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44C2×D412yes—
114C2×C4×D11—22no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22—21no—
117C2×Dic22—22no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—41no—
120C2×Dic22—81no—
121C2×Dic22—81no—
122C11×M16—22no—
123C11×M16SD1614yescomplemented
124C2×C8×C11—21no—
125C2×C8×C11—21no—
126C2×C8×C11—22no—
127C2×C8×C11—81no—
128C2×C8×C11C2×D412yes—
129C2×C8×C11C2×D412yes—
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11#4111yescharacteristic
133C42×C11C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic11—41no—
135(C2×D11)⋊C4—22no—
136(C2×D11)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11—41no—
145C4⋊Dic11—41no—
146C4⋊Dic11C2×D412yes—
147Dic11⋊C4—41no—
148Dic11⋊C4—41no—
149C4×Dic11—41no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8—21no—
152C2×C11⋊C8—42no—
153#4314—82no—
154#4314—82no—
155#4314—82no—
156#4313—44no—
157C8×D11—44no—
158#3246—111no—
159#3206—111no—
160#3165—111no—
161#2935—111no—
162#1693—112no—
163#1691—112no—
164#1673—112no—
165#1671—112no—
166#1565D1111yescharacteristic, complemented
167#1542—111no—
168C2×#332—111no—
169C23×C11#12111yescharacteristic
170C22×D11—22no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×SD1612yes—
178C2×C4×C11#13712yes—
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D11—44no—
183C2×Dic11—22no—
184C2×Dic11—41no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—42no—
187C2×Dic11—82no—
188D44—22no—
189D44—22no—
190D44—42no—
191D44—81no—
192C4×D11—42no—
193C4×D11—42no—
194Dic22—42no—
195Dic22—41no—
196Dic22—42no—
197Dic22—42no—
198Dic22—41no—
199Dic22—82no—
200Dic22—81no—
201C8×C11—22no—
202C8×C11—41no—
203C8×C11—42no—
204C8×C11—41no—
205C8×C11C2×SD1614yes—
206C11⋊C8—41no—
207C11⋊C8—41no—
208C2×#131—221no—
209#533—111no—
210#532—111no—
211C2×C4⋊Q8—111no—
212#501—222no—
213#500—112no—
214#498—112no—
215#492—221no—
216#487—221no—
217#476—112no—
218#475—221no—
219#465—222no—
220#461—112no—
221#461—112no—
222#461—112no—
223#460—221no—
224#448—222no—
225#436—112no—
226#435—222no—
227C8×D4—112no—
228#431C2×D1111yescharacteristic
229#428—221no—
230#428—221no—
231C2×C4⋊C8—111no—
232C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
233#408—221no—
234C4×M16C2×D1111yescharacteristic
235#335C2×D1112yes—
236#334C2×D1112yes—
237#333—111no—
238#333—111no—
239#332—112no—
240#332—112no—
241#332—111no—
242#332—111no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11#46112yes—
246C22×C11C2×#12111yescharacteristic
247C2×D11—42no—
248C2×D11—42no—
249C2×D11—42no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11#46112yes—
254C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
255C4×C11C2×#13711yescharacteristic
256C4×C11#57611yescharacteristic
257C4×C11#57711yescharacteristic
258Dic11—42no—
259Dic11—82no—
260Dic11—81no—
261Dic11—81no—
262C2×#41—221no—
263C22×Q8—221no—
264C2×SD16—222no—
265C2×SD16—222no—
266C2×SD16—222no—
267#131—444no—
268C2×M16—222no—
269C2×M16D4411yescharacteristic
270C2×M16D4411yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—221no—
273C22×C8—222no—
274C4⋊Q8—111no—
275C4⋊Q8—112no—
276C4⋊Q8—111no—
277C4⋊Q8—111no—
278C4⋊Q8—221no—
279C4⋊Q8—221no—
280C4⋊Q8—221no—
281#127—111no—
282#125—221no—
283#124—221no—
284C22⋊Q8—221no—
285C22⋊Q8—221no—
286#121—112no—
287#121—221no—
288C4×Q8—221no—
289C4×Q8—221no—
290C4×D4—112no—
291C4×D4—221no—
292#117—221no—
293C2×C4⋊C4—221no—
294C2×C4⋊C4—221no—
295C2×C42C22×D1111yescharacteristic
296#107—222no—
297#107—222no—
298#106—222no—
299#106—222no—
300#106—222no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—111no—
303C4⋊C8—111no—
304C4⋊C8—221no—
305C4⋊C8C22×D1112yes—
306C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
308#103—222no—
309#103—222no—
310#103—222no—
311#102—222no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—222no—
314C22⋊C8—222no—
315#97D4412yes—
316C4×C8—21no—
317C4×C8C22×D1112yes—
318C2×C11—22no—
319C2×C11C2×#46111yescharacteristic
320C2×C11#306211yescharacteristic
321C2×C11#306911yescharacteristic
322D11—82no—
323#41—442no—
324#41—442no—
325C2×Q8—221no—
326C2×Q8—221no—
327C2×Q8—222no—
328C2×Q8—221no—
329C2×Q8—441no—
330C2×Q8—881no—
331C2×Q8—881no—
332C2×D4—112no—
333C2×D4—222no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4—221no—
336C22×C4—222no—
337C22×C4—441no—
338C22×C4C2×D4411yescharacteristic
339C22×C4D4×D1111yescharacteristic
340C22×C4#434311yescharacteristic
341SD16—882no—
342SD16—882no—
343SD16—882no—
344M16—22no—
345M16—444no—
346M16#431414yescomplemented
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—221no—
352C2×C8—221no—
353C2×C8—442no—
354C2×C8—444no—
355C2×C8C2×D4412yes—
356C2×C8C2×D4412yes—
357C4⋊C4—112no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—222no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—441no—
366C4⋊C4—441no—
367C4⋊C4—441no—
368C4⋊C4—441no—
369C22⋊C4—222no—
370C22⋊C4—222no—
371C22⋊C4—441no—
372C42—441no—
373C42C2×D4411yescharacteristic
374C42D4×D1111yescharacteristic
375C42#434311yescharacteristic
376C42C23×D1111yescharacteristic
377C11#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—222no—
379C23#6694811yescharacteristic
380Q8—442no—
381Q8—441no—
382Q8—442no—
383Q8—442no—
384Q8—441no—
385Q8—881no—
386Q8—882no—
387D4—222no—
388D4—222no—
389D4—444no—
390D4—442no—
391D4—881no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—222no—
396C2×C4—442no—
397C2×C4—442no—
398C2×C4—441no—
399C2×C4—441no—
400C2×C4—442no—
401C2×C4—882no—
402C2×C4#6694811yescharacteristic
403C2×C4#6694811yescharacteristic
404C2×C4#6694811yescharacteristic
405C2×C4C2×#431412yes—
406C2×C4#6696212yes—
407C2×C4C22×D4411yescharacteristic
408C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
409C2×C4C2×#434311yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—42no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—441no—
415C8—441no—
416C8C2×#431414yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—442no—
420C22—442no—
421C22—442no—
422C22#1062245412yes—
423C22C2×#6694811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—442no—
428C4—882no—
429C4—881no—
430C4—881no—
431C4#1062245412yes—
432C4C22×#431411yescharacteristic
433C4C2×#6696211yescharacteristic
434C4#1062330511yescharacteristic
435C4#1062330911yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—882no—
438C2C2×#1062245411yescharacteristic
439C2#1307829711yescharacteristic
440C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19232
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079162C2semidirect
5. #13068130C2semidirect
6. #13068116C2semidirect
7. #13068006C2semidirect
8. #13067992C2semidirect
9. #13067271C2semidirect
10. C2×#10622120C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
123. C11×M16SD16semidirect
166. #1565D11semidirect
346. M16#4314semidirect
377. C11#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130795432
#130791622
#130773622
#130681302
#130681162
#130680062
#130679922
#130672712
C2×#106221202
C11×#15652
#1923211