Finite Group Databasebeta

← #14737283

Subgroups — #14737283

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079929C211yesmaximal, characteristic
2#13079743C211yesmaximal, characteristic
3#13079157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077355C211yesmaximal, characteristic
5#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66954—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622784—21no—
25#10622776—21no—
26#10622724—21no—
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622625C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic
33#10622621C2211yescharacteristic
34#10622476—21no—
35#10622474—21no—
36#10622474—21no—
37#10622469—21no—
38#10622469—21no—
39#10622468—21no—
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622455C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic
43#10622446C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622420—21no—
47#10622404—21no—
48#10622390—21no—
49#10622373—21no—
50#10622341—21no—
51#10622340—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993D411yescharacteristic
79#66991D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D11—21no—
81C2×#4318—21no—
82#66954—44no—
83C2×#4313—21no—
84C2×#4313D411yescharacteristic
85C2×#4313D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66948D411yescharacteristic
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66941D411yescharacteristic
98#66940—21no—
99#66938—21no—
100#66937—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66879D411yescharacteristic
129#66879D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19233—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153Q8×D11—82no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11#4111yescharacteristic
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C11×SD16—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—21no—
182#4325—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200#4318—42no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#4313—22no—
207#4313—42no—
208#4313SD1614yescomplemented
209C8×D11—42no—
210C8×D11—42no—
211C8×D11—81no—
212#3246—111no—
213#3227—111no—
214#3165—111no—
215#2935—111no—
216#1695—111no—
217#1695—111no—
218#1691—111no—
219#1691—111no—
220#1675—111no—
221#1675—111no—
222#1671—111no—
223#1671D1111yescharacteristic, complemented
224#1565—111no—
225#1542—111no—
226C2×#333—111no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11#12111yescharacteristic
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—81no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—42no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11C2×SD1612yes—
262C4×D11#13712yes—
263Dic22—42no—
264Dic22—82no—
265Dic22—81no—
266Dic22—81no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11C2×SD1612yes—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8C2×SD1612yes—
277C2×#131—221no—
278#533—111no—
279#532—111no—
280C2×C4⋊Q8—111no—
281#501—221no—
282#501—221no—
283#500—111no—
284#500—111no—
285#498—111no—
286#498—221no—
287#498C2×D1111yescharacteristic
288#486—221no—
289#481—221no—
290#481—221no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#476—111no—
296#476C2×D1111yescharacteristic
297#475—221no—
298#465—221no—
299#465—221no—
300#461—111no—
301#461C2×D1111yescharacteristic
302#460—221no—
303#436—111no—
304#436—111no—
305#435—221no—
306#435—221no—
307C8×D4—111no—
308C8×D4C2×D1111yescharacteristic
309#431—111no—
310#428—221no—
311#428—221no—
312C2×C4⋊C8—111no—
313C2×C4⋊C8—111no—
314#408—221no—
315C4×M16—111no—
316#335—111no—
317#335—111no—
318#334—111no—
319#334C2×D1111yescharacteristic
320#333—111no—
321#333—111no—
322#333—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#333C2×D1111yescharacteristic
326#332—111no—
327#332C2×D1111yescharacteristic
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11C2×#12111yescharacteristic
332C2×D11—21no—
333C2×D11—21no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11#46112yes—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C11C2×#13711yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345C4×C11#57811yescharacteristic
346Dic11—21no—
347Dic11—21no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351Dic11#46112yes—
352C2×#41—221no—
353C22×Q8—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—221no—
356#131—444no—
357C2×M16—111no—
358C2×M16—111no—
359C2×M16—221no—
360C2×M16—221no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—221no—
363C22×C8—221no—
364C22×C8—221no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#125—221no—
375#124—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—111no—
379#121—111no—
380#121—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386#117—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C42—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—221no—
414#102—21no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—111no—
426#97—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11C2×#46111yescharacteristic
432C2×C11#306311yescharacteristic
433C2×C11#306811yescharacteristic
434D11—22no—
435D11—81no—
436#41—442no—
437#41—442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8—882no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—111no—
453C22×C4—111no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457SD16—81no—
458SD16—881no—
459M16—114no—
460M16—222no—
461M16—442no—
462M16—442no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—442no—
473C2×C8—442no—
474C2×C8—881no—
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—111no—
498C42—111no—
499C42—111no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—111no—
505C23—221no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—442no—
510Q8—881no—
511Q8—881no—
512Q8—882no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—881no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—111no—
527C2×C4—112no—
528C2×C4—112no—
529C2×C4—111no—
530C2×C4—111no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4#41×D1111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—112no—
548C8—221no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C8SD16×D1112yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—112no—
557C22—221no—
558C22—221no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22D11×#12111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—112no—
568C4—221no—
569C4—221no—
570C4—441no—
571C4—881no—
572C4—881no—
573C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
574C4#1062329311yescharacteristic
575C4#1062330211yescharacteristic
576C4D11×#13711yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—222no—
579C2—881no—
580C2D11×#46111yescharacteristic
581C2#1307830011yescharacteristic
582C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19233
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079157C2semidirect
5. #13068140C2semidirect
6. #13068137C2semidirect
7. #13068113C2semidirect
8. #13068112C2semidirect
9. #13068015C2semidirect
10. #13068014C2semidirect
11. #13067990C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067272C2semidirect
14. D11×#333C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
208. #4313SD16semidirect
223. #1671D11semidirect
502. C11#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799292
#130797432
#130791572
#130773552
#130681402
#130681372
#130681132
#130681122
#130680152
#130680142
#130679902
#130673652
#130672722
D11×#3332
C11×#16712
#1923311