Finite Group Databasebeta

← #14737294

Subgroups — #14737294

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079533C211yesmaximal, characteristic
3#13078987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66954—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×#127C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622769—21no—
25#10622764—21no—
26#10622724—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic, complemented
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic, complemented
32#10622628C2211yescharacteristic
33#10622625C2211yescharacteristic, complemented
34#10622477—21no—
35#10622467—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic, complemented
38#10622447C2211yescharacteristic, complemented
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622391—21no—
43#10622386—21no—
44#10622383—21no—
45#10622383—21no—
46#10622377—21no—
47#10622377—21no—
48#10622375—21no—
49#10622373—21no—
50#10622341—21no—
51#10622340—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66993—21no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66993D411yescharacteristic
82#66991D411yescharacteristic
83C2×#4324—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C2×#4318—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×#4314—21no—
90#66954—44no—
91C2×#4313—21no—
92C2×#4313D411yescharacteristic
93C2×#4313D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66950—21no—
98#66948D411yescharacteristic
99#66945—21no—
100#66943—21no—
101#66941D411yescharacteristic
102#66940—21no—
103#66938—21no—
104#66937—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C42×D11C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66880—21no—
130#66879D411yescharacteristic
131#66879D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19234—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—82no—
164#4339—42no—
165#4339—42no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11#4111yescharacteristic
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C11×D8—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—42no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—21no—
190#4324—81no—
191#4323—81no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D88—81no—
213#4314—81no—
214#4313—22no—
215#4313—22no—
216#4313—42no—
217C8×D11—42no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—81no—
220#3246—111no—
221#3205—111no—
222#3138—111no—
223#2935—111no—
224#1701—111no—
225#1701—111no—
226#1697—111no—
227#1697—111no—
228#1681—111no—
229#1681—111no—
230#1677—111no—
231#1677D1111yescharacteristic, complemented
232#1565—111no—
233#1542—111no—
234C2×#331—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11#12111yescharacteristic
243Q8×C11—81no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—81no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11#12111yescharacteristic
267C2×Dic11#12111yescharacteristic
268C2×Dic11#12111yescharacteristic
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—42no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—81no—
277C4×D11—21no—
278C4×D11—21no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11#13512yes—
283C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic22—42no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C2×#131—221no—
298#533—111no—
299#532—111no—
300C2×#127—111no—
301#493—221no—
302#490—221no—
303#490—221no—
304#486—111no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#486—221no—
308#486C2×D1111yescharacteristic
309#476—111no—
310#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
311#475—221no—
312#465—221no—
313#465—221no—
314#461—111no—
315#461—111no—
316#460—221no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#459—111no—
320#459C2×D1111yescharacteristic
321#447—221no—
322#447—221no—
323#436—111no—
324#436—111no—
325#435—221no—
326#435—221no—
327C8×D4—111no—
328C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
329#431—111no—
330C2×C4⋊C8—111no—
331C2×C4⋊C8—111no—
332#418—221no—
333#418—221no—
334#408—221no—
335C4×M16—111no—
336#335—111no—
337#335—111no—
338#334—111no—
339#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#333—111no—
341#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#332—111no—
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346#331—111no—
347#331C2×D1111yescharacteristic
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11C2×#12111yescharacteristic
355C2×D11—21no—
356C2×D11—21no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—164no—
364C2×D11#46312yes—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11C2×#13511yescharacteristic
369C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C11#57611yescharacteristic
371C4×C11#57711yescharacteristic
372Dic11—21no—
373Dic11—21no—
374Dic11—41no—
375Dic11—81no—
376Dic11#46312yes—
377C2×#41—221no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—221no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387#131—444no—
388C2×M16—111no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—221no—
391C2×M16—221no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—221no—
394C22×C8—221no—
395C22×C8—221no—
396C4⋊Q8—111no—
397C4⋊Q8—111no—
398C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
399#127—111no—
400#127—111no—
401#127—221no—
402#127—221no—
403#127—221no—
404#127C22×D1111yescharacteristic
405#125—221no—
406#124—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409#121—111no—
410#121—111no—
411#121—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×D4—111no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4C22×D1111yescharacteristic
417#117—221no—
418C2×C42—111no—
419#106—21no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449C22⋊C8—221no—
450#97—111no—
451#97—111no—
452C4×C8—111no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8C22×D1111yescharacteristic
455C2×C11—81no—
456C2×C11—161no—
457C2×C11C2×#46311yescharacteristic
458C2×C11#306211yescharacteristic
459C2×C11#306811yescharacteristic
460D11—22no—
461D11—81no—
462D11—161no—
463C24—441no—
464#41—442no—
465#41—442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—881no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4—882no—
488C2×D4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—221no—
494SD16—881no—
495SD16—881no—
496D8—81no—
497D8—881no—
498D8—881no—
499D8—881no—
500M16—222no—
501M16—222no—
502M16—442no—
503M16—442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—111no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—442no—
514C2×C8—442no—
515C2×C8—881no—
516C2×C8D4×D1111yescharacteristic
517C2×C8D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—441no—
532C42—111no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—441no—
536C42C23×D1111yescharacteristic
537C11#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—111no—
541C23—221no—
542C23—441no—
543C23—882no—
544C23—882no—
545C23—882no—
546Q8—81no—
547Q8—442no—
548Q8—441no—
549Q8—441no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—221no—
558D4—221no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—881no—
567D4—882no—
568D4—881no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—111no—
576C2×C4—112no—
577C2×C4—112no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4#41×D1111yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—221no—
596C8—221no—
597C8—441no—
598C8—441no—
599C8—441no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—112no—
607C22—221no—
608C22—221no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22D11×#12111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—112no—
621C4—221no—
622C4—221no—
623C4—441no—
624C4—881no—
625C4#1062329311yescharacteristic
626C4D11×#13511yescharacteristic
627C4#1062330011yescharacteristic
628C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—222no—
632C2—881no—
633C2—1761no—
634C2D11×#46311yescharacteristic
635C2#1307828911yescharacteristic
636C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1677C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079533C2
hypercenter#1677D11
hypocenterC11#19234
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079934C2semidirect
3. #13078987C2semidirect
4. #13077355C2semidirect
5. #13068178C2semidirect
6. #13068175C2semidirect
7. #13068151C2semidirect
8. #13068146C2semidirect
9. #13068053C2semidirect
10. #13068052C2semidirect
11. #13068028C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067270C2semidirect
14. D11×#331C2semidirect
15. C11×#1677C2semidirect
21. C11×#476C22semidirect
23. C8×D4×C11C22semidirect
28. #10622697C22semidirect
31. #10622632C22semidirect
33. #10622625C22semidirect
37. #10622454C22semidirect
38. #10622447C22semidirect
53. #10622301C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
58. #10622184C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
231. #1677D11semidirect
310. #476C2×D11semidirect
328. C8×D4C2×D11semidirect
339. #334C2×D11semidirect
341. #333C2×D11semidirect
537. C11#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799342
#130795332
#130789872
#130773552
#130681782
#130681752
#130681512
#130681462
#130680532
#130680522
#130680282
#130673652
#130672702
D11×#3312
C11×#16772
#1923411