Finite Group Databasebeta

← #14737298

Subgroups — #14737298

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079533C211yesmaximal, characteristic
3#13078987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×#127C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
24#10622784—21no—
25#10622776—21no—
26#10622769—21no—
27#10622764—21no—
28#10622740—21no—
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic, complemented
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622628C2211yescharacteristic
34D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#10622621C2211yescharacteristic, complemented
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic, complemented
38#10622451C2211yescharacteristic, complemented
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622420—21no—
43#10622404—21no—
44#10622386—21no—
45#10622383—21no—
46#10622383—21no—
47#10622377—21no—
48#10622377—21no—
49#10622373—21no—
50#10622343—21no—
51#10622340—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×M16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993D411yescharacteristic
84#66991D411yescharacteristic
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89#66960—44no—
90C2×D88—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×#4313D411yescharacteristic
93C2×#4313D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66950—21no—
98#66948D411yescharacteristic
99#66945—21no—
100#66943—21no—
101#66941D411yescharacteristic
102#66940—21no—
103#66938—21no—
104#66937—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C42×D11C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66881—21no—
132#66879D411yescharacteristic
133#66879D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19234—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—82no—
164#4339—42no—
165#4339—42no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11#4111yescharacteristic
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C11×SD16—81no—
178C11×D8—81no—
179C11×M16—42no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—21no—
191#4325—81no—
192#4323—81no—
193#4323—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11#4111yescharacteristic
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D88—81no—
214#4313—22no—
215#4313—22no—
216#4313—42no—
217C8×D11—42no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—81no—
220#3246—111no—
221#3205—111no—
222#3138—111no—
223#2935—111no—
224#1701—111no—
225#1701D1111yescharacteristic, complemented
226#1697—111no—
227#1697—111no—
228#1681—111no—
229#1681—111no—
230#1677—111no—
231#1677—111no—
232#1565—111no—
233#1542—111no—
234C2×#331—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11#12111yescharacteristic
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—81no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11#12111yescharacteristic
268C2×Dic11#12111yescharacteristic
269C2×Dic11#12111yescharacteristic
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—42no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—81no—
278C4×D11—21no—
279C4×D11—21no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11#13512yes—
284C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
285Dic22—42no—
286Dic22—81no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C2×#131—221no—
298#533—111no—
299#532—111no—
300C2×#127—111no—
301#493—221no—
302#490—221no—
303#490—221no—
304#486—111no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#486—221no—
308#486C2×D1111yescharacteristic
309#476—111no—
310#476—111no—
311#475—221no—
312#465—221no—
313#465—221no—
314#461—111no—
315#461C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#460—221no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#459—111no—
320#459C2×D1111yescharacteristic
321#447—221no—
322#447—221no—
323#436—111no—
324#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#435—221no—
326#435—221no—
327C8×D4—111no—
328C8×D4—111no—
329#431—111no—
330C2×C4⋊C8—111no—
331C2×C4⋊C8—111no—
332#418—221no—
333#418—221no—
334#408—221no—
335C4×M16—111no—
336#335—111no—
337#335—111no—
338#334—111no—
339#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#333—111no—
341#333—111no—
342#332—111no—
343#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#331—111no—
345#331—111no—
346#331—111no—
347#331C2×D1111yescharacteristic
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11C2×#12111yescharacteristic
355C2×D11—21no—
356C2×D11—21no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—164no—
364C2×D11#46312yes—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11C2×#13511yescharacteristic
369C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C11#57611yescharacteristic
371C4×C11#57711yescharacteristic
372Dic11—21no—
373Dic11—21no—
374Dic11—41no—
375Dic11—81no—
376Dic11#46312yes—
377C2×#41—221no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—221no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—221no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—221no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387#131—444no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16—221no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C22×C8—221no—
395C22×C8—221no—
396C4⋊Q8—111no—
397C4⋊Q8—111no—
398C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
399#127—111no—
400#127—111no—
401#127—221no—
402#127—221no—
403#127—221no—
404#127C22×D1111yescharacteristic
405#125—221no—
406#124—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409#121—111no—
410#121—111no—
411#121—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×D4—111no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4C22×D1111yescharacteristic
417#117—221no—
418C2×C42—111no—
419#106—221no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449C22⋊C8—221no—
450#97—111no—
451#97—111no—
452C4×C8—111no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8C22×D1111yescharacteristic
455C2×C11—81no—
456C2×C11—161no—
457C2×C11C2×#46311yescharacteristic
458C2×C11#306211yescharacteristic
459C2×C11#306811yescharacteristic
460D11—22no—
461D11—81no—
462D11—161no—
463C24—441no—
464#41—442no—
465#41—442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—881no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4—882no—
488C2×D4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—221no—
494SD16—81no—
495SD16—881no—
496D8—81no—
497D8—881no—
498D8—881no—
499D8—881no—
500M16—42no—
501M16—222no—
502M16—222no—
503M16—442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—111no—
508C2×C8—111no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—442no—
513C2×C8—442no—
514C2×C8—442no—
515C2×C8—881no—
516C2×C8D4×D1111yescharacteristic
517C2×C8D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—441no—
532C42—111no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—441no—
536C42C23×D1111yescharacteristic
537C11#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—111no—
541C23—221no—
542C23—441no—
543C23—882no—
544C23—882no—
545C23—882no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—442no—
549Q8—881no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—221no—
558D4—221no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—442no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—881no—
567D4—882no—
568D4—881no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—111no—
576C2×C4—112no—
577C2×C4—112no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4#41×D1111yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—221no—
596C8—221no—
597C8—441no—
598C8—441no—
599C8—441no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—112no—
607C22—221no—
608C22—221no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22D11×#12111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—112no—
621C4—221no—
622C4—221no—
623C4—441no—
624C4—881no—
625C4D11×#13511yescharacteristic
626C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C4#1062330511yescharacteristic
628C4#1062330611yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—222no—
632C2—881no—
633C2—1761no—
634C2D11×#46311yescharacteristic
635C2#1307829311yescharacteristic
636C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1701C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079533C2
hypercenter#1701D11
hypocenterC11#19234
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079929C2semidirect
3. #13078987C2semidirect
4. #13077361C2semidirect
5. #13068180C2semidirect
6. #13068149C2semidirect
7. #13068148C2semidirect
8. #13068055C2semidirect
9. #13068050C2semidirect
10. #13068026C2semidirect
11. #13068023C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067272C2semidirect
14. D11×#331C2semidirect
15. C11×#1701C2semidirect
21. C11×#461C22semidirect
23. C11×#436C22semidirect
30. #10622696C22semidirect
34. D4×C11⋊C8C22semidirect
35. #10622621C22semidirect
37. #10622455C22semidirect
38. #10622451C22semidirect
54. C8×D44C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
225. #1701D11semidirect
315. #461C2×D11semidirect
324. #436C2×D11semidirect
339. #334C2×D11semidirect
343. #332C2×D11semidirect
537. C11#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799292
#130795332
#130789872
#130773612
#130681802
#130681492
#130681482
#130680552
#130680502
#130680262
#130680232
#130673652
#130672722
D11×#3312
C11×#17012
#1923411