Finite Group Databasebeta

← #14737299

Subgroups — #14737299

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079534C211yesmaximal, characteristic
3#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068176C212yesmaximal, complemented
6#13068148C212yesmaximal, complemented
7#13068052C212yesmaximal, complemented
8#13068024C212yesmaximal, complemented
9#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×#66954—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622830—22no—
19#10622828—21no—
20#10622828—21no—
21#10622727—22no—
22#10622723—21no—
23#10622686—21no—
24#10622685C2212yes—
25#10622685C2212yes—
26#10622684—22no—
27#10622683—21no—
28#10622683C2212yes—
29#10622683C2212yes—
30#10622538C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622464—21no—
33#10622461—21no—
34#10622455C2212yescomplemented
35#10622454C2212yescomplemented
36#10622451C2212yescomplemented
37#10622449—22no—
38#10622447C2212yescomplemented
39C11×#331C2212yes—
40C11×#331C2212yes—
41#10622124C2211yescharacteristic, complemented
42#10622124C2211yescharacteristic, complemented
43#10622119C2211yescharacteristic, complemented
44#10622119C2211yescharacteristic, complemented
45#10622118C2212yescomplemented
46#10622117C2212yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C11×#127—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58C2×#4323—22no—
59C2×#4323—22no—
60#66983—21no—
61#66983D412yes—
62#66979—21no—
63#66977—21no—
64#66977—21no—
65C2×#4318D411yescharacteristic
66C2×#4318D411yescharacteristic
67C2×#4314—22no—
68#66954—44no—
69C2×#4313—22no—
70C2×C8×D11—22no—
71#66928—21no—
72#66927D411yescharacteristic
73C4×D44—21no—
74C4×D44C2312yes—
75#66923—21no—
76#66922D411yescharacteristic
77#66922C2311yescharacteristic
78#66922C2311yescharacteristic
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22—21no—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86#66896—22no—
87#66896—22no—
88#66896—22no—
89#66896—22no—
90#66896—22no—
91#66896—22no—
92C22⋊(C11⋊C8)—21no—
93#66885—22no—
94(C2×D11)⋊C8—22no—
95(C2×D11)⋊C8—22no—
96#66881—22no—
97#66880—22no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100#66867D412yes—
101C4×C11⋊C8—21no—
102C4×C11⋊C8C2312yes—
103#19234—111nomaximal, Sylow
104C24×C11—41no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—41no—
109C2×D4×C11—41no—
110C2×D4×C11—41no—
111C2×D4×C11—42no—
112C2×D4×C11—42no—
113C2×D4×C11—81no—
114C2×D4×C11—81no—
115C2×D4×C11—82no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—22no—
120#4339—42no—
121#4339—42no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44C2×D412yes—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×C8×C11—22no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11—21no—
132C2×C8×C11—42no—
133C2×C8×C11—81no—
134C42×C11C2×D411yescharacteristic
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11#4111yescharacteristic
137C42×C11C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic11—41no—
139#4323—82no—
140#4323—82no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142(C2×D11)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11C2×D412yes—
149Dic11⋊C4—41no—
150Dic11⋊C4—41no—
151C4×Dic11—41no—
152#4318—22no—
153#4318—22no—
154C2×C11⋊C8—21no—
155C2×C11⋊C8—21no—
156C2×C11⋊C8C2×D412yes—
157C2×C11⋊C8C2×D412yes—
158#4314—82no—
159#4313—44no—
160C8×D11—44no—
161#3246—111no—
162#3205—111no—
163#3138—111no—
164#2935—111no—
165#1701—112no—
166#1697—112no—
167#1681—112no—
168#1677—112no—
169#1565—111no—
170#1542—111no—
171C2×#331D1111yescharacteristic, complemented
172C23×C11—42no—
173C23×C11—82no—
174C23×C11—82no—
175C23×C11—82no—
176C23×C11#12111yescharacteristic
177C22×D11—22no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—42no—
180D4×C11—42no—
181D4×C11—42no—
182D4×C11—82no—
183D4×C11—82no—
184D4×C11—82no—
185D4×C11—82no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11#12111yescharacteristic
190C2×C4×C11#12111yescharacteristic
191C2×C4×C11#12111yescharacteristic
192C2×C4×C11#13512yes—
193C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D11—44no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201D44—22no—
202D44—22no—
203D44—42no—
204D44—81no—
205C4×D11—42no—
206C4×D11—42no—
207Dic22—42no—
208Dic22—41no—
209Dic22—41no—
210Dic22—81no—
211C8×C11—41no—
212C8×C11—41no—
213C8×C11—42no—
214C11⋊C8—22no—
215C11⋊C8—22no—
216C11⋊C8—41no—
217C11⋊C8—41no—
218C2×#131—221no—
219#533—111no—
220#532—111no—
221C2×#127C2×D1111yescharacteristic
222#493—221no—
223#490—222no—
224#486—112no—
225#486—112no—
226#486—221no—
227#476—112no—
228#475—221no—
229#465—222no—
230#461—112no—
231#460—221no—
232#459—112no—
233#459—112no—
234#447—222no—
235#436—112no—
236#435—222no—
237C8×D4—112no—
238#431—111no—
239C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
240C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
241#418—221no—
242#418—221no—
243#408—221no—
244C4×M16—111no—
245#335—112no—
246#334—112no—
247#333—111no—
248#333—111no—
249#332—111no—
250#332—111no—
251#331C2×D1112yes—
252#331C2×D1112yes—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11—82no—
256C22×C11—82no—
257C22×C11—82no—
258C22×C11—164no—
259C22×C11#46312yes—
260C22×C11C2×#12111yescharacteristic
261C2×D11—42no—
262C2×D11—42no—
263C2×D11—42no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11#46312yes—
268C4×C11C2×#13511yescharacteristic
269C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C11#57611yescharacteristic
271C4×C11#57711yescharacteristic
272Dic11—42no—
273Dic11—81no—
274Dic11—81no—
275C2×#41—221no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C2×SD16—222no—
280C2×D8—222no—
281C2×D8—222no—
282#131—444no—
283C2×M16—111no—
284C2×M16—111no—
285C2×M16—222no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—222no—
289C4⋊Q8—111no—
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8—111no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—111no—
296#127C22×D1112yes—
297#125—221no—
298#124—221no—
299C22⋊Q8—221no—
300C22⋊Q8—221no—
301#121—112no—
302#121—221no—
303C4×Q8—221no—
304C4×Q8—221no—
305C4×D4—112no—
306C4×D4—221no—
307#117—221no—
308C2×C42C22×D1111yescharacteristic
309#106—222no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—111no—
313C4⋊C8—111no—
314C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D1112yes—
317#103—222no—
318#102—222no—
319#102—222no—
320#102—222no—
321#102—222no—
322#102—222no—
323#102—222no—
324#102—222no—
325C22⋊C8—222no—
326C22⋊C8—222no—
327C22⋊C8—221no—
328#97—112no—
329C4×C8—112no—
330C4×C8—221no—
331C2×C11—22no—
332C2×C11—162no—
333C2×C11C2×#46311yescharacteristic
334C2×C11#306211yescharacteristic
335C2×C11#306811yescharacteristic
336D11—82no—
337C24—41no—
338#41—442no—
339#41—442no—
340C2×Q8—221no—
341C2×Q8—221no—
342C2×Q8—221no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—112no—
355C2×D4—222no—
356C2×D4—221no—
357C2×D4—221no—
358C22×C4—222no—
359C22×C4#433911yescharacteristic
360C22×C4D4×D1111yescharacteristic
361C22×C4D4×D1111yescharacteristic
362SD16—882no—
363D8—882no—
364D8—882no—
365M16—222no—
366M16—222no—
367M16—444no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—112no—
374C2×C8—112no—
375C2×C8—221no—
376C2×C8—221no—
377C2×C8—444no—
378C4⋊C4—112no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—221no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—441no—
385C4⋊C4—441no—
386C22⋊C4—222no—
387C22⋊C4—222no—
388C22⋊C4—441no—
389C42—441no—
390C42#433911yescharacteristic
391C42D4×D1111yescharacteristic
392C42D4×D1111yescharacteristic
393C42C23×D1111yescharacteristic
394C11#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—222no—
400C23#6693711yescharacteristic
401Q8—442no—
402Q8—441no—
403Q8—441no—
404Q8—881no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—222no—
414D4—222no—
415D4—444no—
416D4—442no—
417D4—881no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—222no—
422C2×C4—442no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4—441no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4#6693711yescharacteristic
427C2×C4#6693711yescharacteristic
428C2×C4#6693711yescharacteristic
429C2×C4#6696412yes—
430C2×C4#6696912yes—
431C2×C4C2×#433911yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—42no—
437C8—222no—
438C8—222no—
439C8—441no—
440C8—441no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—164no—
447C22—442no—
448C22—442no—
449C22—442no—
450C22#1062240012yes—
451C22C2×#6693711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—442no—
456C4—881no—
457C4—881no—
458C4#1062240012yes—
459C4C2×#6696411yescharacteristic
460C4#1062328811yescharacteristic
461C4C2×#6696911yescharacteristic
462C4#1062329311yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—162no—
465C2—882no—
466C2C2×#1062240011yescharacteristic
467C2#1307829411yescharacteristic
468C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#331C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079534C2
hypercenterC2×#331D11
hypocenterC11#19234
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079933C2semidirect
3. #13078990C2semidirect
4. #13077359C2semidirect
5. #13068176C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068052C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. #13067366C2semidirect
10. #13067274C2semidirect
11. C2×C11×#331C2semidirect
34. #10622455C22semidirect
35. #10622454C22semidirect
36. #10622451C22semidirect
38. #10622447C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
42. #10622124C22semidirect
43. #10622119C22semidirect
44. #10622119C22semidirect
45. #10622118C22semidirect
46. #10622117C22semidirect
171. C2×#331D11semidirect
394. C11#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130795342
#130789902
#130773592
#130681762
#130681482
#130680522
#130680242
#130673662
#130672742
C2×C11×#3312
#1923411