Finite Group Databasebeta

← #14737302

Subgroups — #14737302

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079536C211yesmaximal, characteristic
3#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068178C212yesmaximal, complemented
6#13068150C212yesmaximal, complemented
7#13068054C212yesmaximal, complemented
8#13068026C212yesmaximal, complemented
9#13067271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66960—21no—
13#10623008C2211yescharacteristic
14C2×#66927C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C11×M16C2211yescharacteristic
19#10622744—21no—
20#10622744—21no—
21#10622742—21no—
22#10622727—22no—
23C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622464—21no—
25#10622461—21no—
26#10622456C2212yes—
27#10622456C2212yes—
28#10622455C2212yescomplemented
29#10622454C2212yescomplemented
30#10622345—22no—
31#10622326—22no—
32#10622319—22no—
33#10622308—21no—
34#10622307—21no—
35#10622307C2212yes—
36#10622307C2212yes—
37#10622301C2212yescomplemented
38C8×D44C2212yescomplemented
39C11×#335C2212yescomplemented
40C11×#334C2212yescomplemented
41#10622123C2212yes—
42#10622123C2212yes—
43#10622120C2211yescharacteristic, complemented
44#10622120C2211yescharacteristic, complemented
45#10622119C2211yescharacteristic, complemented
46#10622119C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#4339—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C2×C11×M16D411yescharacteristic
52C2×C11×M16D411yescharacteristic
53C22×C8×C11—21no—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55#66983—21no—
56#66983D412yes—
57#66979—21no—
58#66977—21no—
59#66977—21no—
60C22×C11⋊C8—21no—
61#66960—44no—
62C2×D88—22no—
63C2×D88—22no—
64C2×#4314—22no—
65C2×#4313—22no—
66C2×C8×D11—22no—
67#66928—21no—
68#66927—21no—
69#66927—21no—
70#66927—21no—
71#66927D411yescharacteristic
72#66927C2312yes—
73C4×D44—21no—
74C4×D44C2312yes—
75#66923—21no—
76#66922D411yescharacteristic
77#66922C2311yescharacteristic
78#66922C2311yescharacteristic
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22—21no—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C11×C22⋊C8—21no—
86C11×#97D412yes—
87C4×C8×C11—21no—
88C4×C8×C11C2312yes—
89#66885—22no—
90#66885—22no—
91#66885—22no—
92#66885—22no—
93#66885—22no—
94#66885—22no—
95#66885—22no—
96(C2×D11)⋊C8—22no—
97(C2×D11)⋊C8—22no—
98#66881—22no—
99#66880—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)—21no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
103#19234—111nomaximal, Sylow
104C23×D11—41no—
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D11—22no—
109#4339—42no—
110#4339—42no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—22no—
116C2×D44—41no—
117C2×D44—41no—
118C2×D44—41no—
119C2×D44—42no—
120C2×D44—42no—
121C2×D44—81no—
122C2×D44—81no—
123C2×D44—82no—
124C2×D44C2×D412yes—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—21no—
129C11×M16—22no—
130C11×M16—22no—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—21no—
133C2×C8×C11—21no—
134C2×C8×C11—81no—
135C2×C8×C11C2×D412yes—
136C2×C8×C11C2×D412yes—
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11#4111yescharacteristic
140C42×C11C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic11—41no—
142(C2×D11)⋊C4—22no—
143(C2×D11)⋊C4—22no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11C2×D412yes—
150Dic11⋊C4—41no—
151Dic11⋊C4—41no—
152C4×Dic11—41no—
153C2×C11⋊C8—21no—
154C2×C11⋊C8—21no—
155C2×C11⋊C8—42no—
156D88—82no—
157D88—82no—
158#4314—82no—
159#4313—44no—
160C8×D11—44no—
161#3246—111no—
162#3205—111no—
163#3138—111no—
164#2935—111no—
165#1701—112no—
166#1697—112no—
167#1681—112no—
168#1677—112no—
169#1565D1111yescharacteristic, complemented
170#1542—111no—
171C2×#331—111no—
172C23×C11#12111yescharacteristic
173C22×D11—22no—
174C22×D11—42no—
175C22×D11—82no—
176C22×D11—82no—
177C22×D11—82no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11#12111yescharacteristic
183C2×C4×C11#12111yescharacteristic
184C2×C4×C11#13512yes—
185C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D11—44no—
190C2×Dic11—22no—
191C2×Dic11—41no—
192C2×Dic11—41no—
193D44—22no—
194D44—22no—
195D44—42no—
196D44—42no—
197D44—42no—
198D44—42no—
199D44—42no—
200D44—81no—
201D44—82no—
202D44—82no—
203D44—82no—
204D44—82no—
205C4×D11—42no—
206C4×D11—42no—
207Dic22—42no—
208Dic22—41no—
209Dic22—41no—
210Dic22—81no—
211C8×C11—22no—
212C8×C11—22no—
213C8×C11—42no—
214C8×C11—41no—
215C8×C11—41no—
216C11⋊C8—41no—
217C11⋊C8—41no—
218C2×#131—221no—
219#533—111no—
220#532—111no—
221C2×#127—111no—
222#493—221no—
223#490—222no—
224#486—112no—
225#486—112no—
226#486—221no—
227#476—112no—
228#475—221no—
229#465—222no—
230#461—112no—
231#460—221no—
232#459—112no—
233#459—112no—
234#447—222no—
235#436—112no—
236#435—222no—
237C8×D4—112no—
238#431C2×D1111yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—111no—
240C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
241#418—221no—
242#418—221no—
243#408—221no—
244C4×M16C2×D1111yescharacteristic
245#335C2×D1112yescomplemented
246#334C2×D1112yescomplemented
247#333—111no—
248#333—111no—
249#332—111no—
250#332—111no—
251#331—112no—
252#331—112no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—21no—
255C22×C11#46312yes—
256C22×C11C2×#12111yescharacteristic
257C2×D11—42no—
258C2×D11—42no—
259C2×D11—42no—
260C2×D11—82no—
261C2×D11—82no—
262C2×D11—82no—
263C2×D11—164no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11#46312yes—
268C4×C11C2×#13511yescharacteristic
269C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C11#57611yescharacteristic
271C4×C11#57711yescharacteristic
272Dic11—42no—
273Dic11—81no—
274Dic11—81no—
275C2×#41—221no—
276C22×D4—221no—
277C22×D4—221no—
278C22×D4—221no—
279C2×SD16—222no—
280C2×D8—222no—
281C2×D8—222no—
282#131—444no—
283C2×M16—222no—
284C2×M16D4411yescharacteristic
285C2×M16D4411yescharacteristic
286C22×C8—21no—
287C22×C8—221no—
288C22×C8—222no—
289C4⋊Q8—111no—
290C4⋊Q8—111no—
291C4⋊Q8—111no—
292#127—111no—
293#127—112no—
294#127—221no—
295#127—221no—
296#127—221no—
297#125—221no—
298#124—221no—
299C22⋊Q8—221no—
300C22⋊Q8—221no—
301#121—112no—
302#121—221no—
303C4×Q8—221no—
304C4×Q8—221no—
305C4×D4—112no—
306C4×D4—221no—
307#117—221no—
308C2×C42C22×D1111yescharacteristic
309#106—222no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—111no—
312C4⋊C8—111no—
313C4⋊C8—221no—
314C4⋊C8C22×D1112yes—
315C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
317#103—222no—
318#102—222no—
319#102—222no—
320#102—222no—
321#102—222no—
322#102—222no—
323#102—222no—
324#102—222no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—222no—
327C22⋊C8—222no—
328#97D4412yes—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C22×D1112yes—
331C2×C11—22no—
332C2×C11C2×#46311yescharacteristic
333C2×C11#306211yescharacteristic
334C2×C11#306811yescharacteristic
335D11—82no—
336D11—162no—
337C24—441no—
338#41—442no—
339#41—442no—
340C2×Q8—221no—
341C2×Q8—221no—
342C2×Q8—221no—
343C2×D4—112no—
344C2×D4—222no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—221no—
347C2×D4—222no—
348C2×D4—222no—
349C2×D4—222no—
350C2×D4—441no—
351C2×D4—441no—
352C2×D4—441no—
353C2×D4—442no—
354C2×D4—442no—
355C2×D4—881no—
356C2×D4—881no—
357C2×D4—882no—
358C22×C4—222no—
359C22×C4C2×D4411yescharacteristic
360C22×C4D4×D1111yescharacteristic
361C22×C4#434311yescharacteristic
362SD16—882no—
363D8—882no—
364D8—882no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—444no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—221no—
373C2×C8—221no—
374C2×C8—444no—
375C2×C8—442no—
376C2×C8C2×D4412yes—
377C2×C8C2×D4412yes—
378C4⋊C4—112no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—221no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—221no—
384C4⋊C4—441no—
385C4⋊C4—441no—
386C22⋊C4—222no—
387C22⋊C4—222no—
388C22⋊C4—441no—
389C42—441no—
390C42C2×D4411yescharacteristic
391C42D4×D1111yescharacteristic
392C42#434311yescharacteristic
393C42C23×D1111yescharacteristic
394C11#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—222no—
396C23—442no—
397C23—882no—
398C23—882no—
399C23—882no—
400C23#6694811yescharacteristic
401Q8—442no—
402Q8—441no—
403Q8—441no—
404Q8—881no—
405D4—222no—
406D4—222no—
407D4—444no—
408D4—442no—
409D4—442no—
410D4—442no—
411D4—442no—
412D4—442no—
413D4—881no—
414D4—882no—
415D4—882no—
416D4—882no—
417D4—882no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—222no—
422C2×C4—442no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4—441no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4#6694811yescharacteristic
427C2×C4#6694811yescharacteristic
428C2×C4#6694811yescharacteristic
429C2×C4#6695712yes—
430C2×C4#6696112yes—
431C2×C4C22×D4411yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
433C2×C4C2×#434311yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—42no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—441no—
440C8—441no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—442no—
444C22—442no—
445C22—442no—
446C22—882no—
447C22—882no—
448C22—882no—
449C22—1764no—
450C22#1062245712yes—
451C22C2×#6694811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—442no—
456C4—881no—
457C4—881no—
458C4#1062245712yes—
459C4C2×#6695711yescharacteristic
460C4C2×#6696111yescharacteristic
461C4#1062330511yescharacteristic
462C4#1062330911yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—882no—
465C2—1762no—
466C2C2×#1062245711yescharacteristic
467C2#1307829711yescharacteristic
468C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079536C2
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19234
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079933C2semidirect
3. #13078991C2semidirect
4. #13077362C2semidirect
5. #13068178C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068054C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13067271C2semidirect
10. C2×#10622123C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
28. #10622455C22semidirect
29. #10622454C22semidirect
37. #10622301C22semidirect
38. C8×D44C22semidirect
39. C11×#335C22semidirect
40. C11×#334C22semidirect
43. #10622120C22semidirect
44. #10622120C22semidirect
45. #10622119C22semidirect
46. #10622119C22semidirect
169. #1565D11semidirect
245. #335C2×D11semidirect
246. #334C2×D11semidirect
394. C11#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130795362
#130789912
#130773622
#130681782
#130681502
#130680542
#130680262
#130672712
C2×#106221232
C11×#15652
#1923411