Finite Group Databasebeta

← #14737307

Subgroups — #14737307

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079929C211yesmaximal, characteristic
2#13079736C211yesmaximal, characteristic
3#13078993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077361C211yesmaximal, characteristic
5#13068191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622784—21no—
25#10622776—21no—
26#10622740—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic
33#10622620C2211yescharacteristic
34#10622495—21no—
35#10622487—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622451C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622420—21no—
43#10622415—21no—
44#10622415—21no—
45#10622410—21no—
46#10622410—21no—
47#10622404—21no—
48#10622387—21no—
49#10622373—21no—
50#10622343—21no—
51#10622340—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993D411yescharacteristic
79#66991D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D11—21no—
81C22×C11⋊C8—21no—
82#66960—44no—
83C2×#4313—21no—
84C2×#4313D411yescharacteristic
85C2×#4313D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66948D411yescharacteristic
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66941D411yescharacteristic
98#66940—21no—
99#66938—21no—
100#66937—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66879D411yescharacteristic
131#66879D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19235—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—42no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11#4111yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C11×SD16—81no—
169C11×M16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183#4325—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11#4111yescharacteristic
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4313—22no—
208#4313—22no—
209#4313—42no—
210C8×D11—42no—
211C8×D11—42no—
212C8×D11—81no—
213#3246—111no—
214#3226—111no—
215#3139—111no—
216#2935—111no—
217#1703—111no—
218#1703—111no—
219#1699—111no—
220#1699D1111yescharacteristic, complemented
221#1683—111no—
222#1683—111no—
223#1679—111no—
224#1679—111no—
225#1565—111no—
226#1542—111no—
227C2×#332—111no—
228C23×C11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—81no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—42no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11#13512yes—
264C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
265Dic22—42no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C2×#131—221no—
281#533—111no—
282#532—111no—
283C2×C4⋊Q8—111no—
284#500—221no—
285#491—221no—
286#491—221no—
287#487—111no—
288#487—111no—
289#487—111no—
290#487C2×D1111yescharacteristic
291#486—221no—
292#480—221no—
293#480—221no—
294#476—111no—
295#476—111no—
296#475—221no—
297#474—111no—
298#474—111no—
299#474—111no—
300#474C2×D1111yescharacteristic
301#465—221no—
302#465—221no—
303#461—111no—
304#461C2×D1111yescharacteristic
305#460—221no—
306#436—111no—
307#436C2×D1111yescharacteristic
308#435—221no—
309#435—221no—
310C8×D4—111no—
311C8×D4—111no—
312#431—111no—
313C2×C4⋊C8—111no—
314C2×C4⋊C8—111no—
315#419—221no—
316#419—221no—
317#408—221no—
318C4×M16—111no—
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#334—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic
330#332C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11#46312yes—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—21no—
350Dic11—21no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354Dic11#46312yes—
355C2×#41—221no—
356C22×Q8—221no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—221no—
359#131—444no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—111no—
362C2×M16—111no—
363C2×M16—221no—
364C22×C8—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376#127—111no—
377#125—221no—
378#124—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—111no—
382#121—111no—
383#121—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C42—111no—
393#107—21no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—21no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428#97—111no—
429#97—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—81no—
434C2×C11C2×#46311yescharacteristic
435C2×C11#306311yescharacteristic
436C2×C11#306911yescharacteristic
437D11—22no—
438D11—81no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—441no—
447C2×Q8—442no—
448C2×Q8—442no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—441no—
461SD16—81no—
462SD16—881no—
463M16—42no—
464M16—222no—
465M16—222no—
466M16—442no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—442no—
476C2×C8—442no—
477C2×C8—442no—
478C2×C8—881no—
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C2×C8D4×D1111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—111no—
502C42—111no—
503C42—111no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—111no—
509C23—221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—442no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—881no—
518Q8—882no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—221no—
522D4—221no—
523D4—442no—
524D4—442no—
525D4—442no—
526D4—881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—111no—
533C2×C4—112no—
534C2×C4—112no—
535C2×C4—111no—
536C2×C4—111no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#41×D1111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—112no—
563C22—221no—
564C22—221no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22D11×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—112no—
574C4—221no—
575C4—221no—
576C4—441no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4D11×#13511yescharacteristic
580C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C4#1062330611yescharacteristic
582C4#1062331011yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—222no—
585C2—881no—
586C2D11×#46311yescharacteristic
587C2#1307830211yescharacteristic
588C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1699C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623079C22
hypercenter#1699D11
hypocenterC11#19235
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078993C2semidirect
5. #13068191C2semidirect
6. #13068190C2semidirect
7. #13068166C2semidirect
8. #13068068C2semidirect
9. #13068065C2semidirect
10. #13068041C2semidirect
11. #13068036C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067272C2semidirect
14. D11×#332C2semidirect
15. C11×#1699C2semidirect
220. #1699D11semidirect
506. C11#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799292
#130797362
#130789932
#130773612
#130681912
#130681902
#130681662
#130680682
#130680652
#130680412
#130680362
#130673672
#130672722
D11×#3322
C11×#16992
#1923511