Finite Group Databasebeta

← #14737310

Subgroups — #14737310

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic
2#13079737C211yesmaximal, characteristic
3#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077359C211yesmaximal, characteristic
5#13068190C212yesmaximal, complemented
6#13068162C212yesmaximal, complemented
7#13068066C212yesmaximal, complemented
8#13068038C212yesmaximal, complemented
9#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66954—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622838—21no—
19#10622838—21no—
20#10622727—22no—
21#10622723—21no—
22#10622701—21no—
23#10622700C2212yes—
24#10622700C2212yes—
25#10622695—22no—
26#10622694C2212yes—
27#10622694C2212yes—
28#10622691—21no—
29#10622580—22no—
30#10622538C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622464—21no—
33#10622461—21no—
34#10622455C2212yes—
35#10622454C2212yes—
36#10622451C2212yes—
37#10622449—22no—
38#10622447C2212yes—
39C11×#332C2212yes—
40C11×#332C2212yes—
41#10622124C2211yescharacteristic
42#10622124C2211yescharacteristic
43#10622119C2211yescharacteristic
44#10622119C2211yescharacteristic
45#10622118C2212yes—
46#10622117C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C22×C8×C11—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#66983—21no—
59#66983D412yes—
60#66979—21no—
61#66977—21no—
62#66977—21no—
63C2×#4318D411yescharacteristic
64C2×#4318D411yescharacteristic
65C2×#4314—22no—
66#66954—44no—
67C2×#4313—22no—
68C2×C8×D11—22no—
69#66928—21no—
70#66927D411yescharacteristic
71C4×D44—21no—
72C4×D44C2312yes—
73#66923—21no—
74#66922D411yescharacteristic
75#66922C2311yescharacteristic
76#66922C2311yescharacteristic
77C4×Dic22—21no—
78C4×Dic22—21no—
79C11×C4⋊C8—21no—
80C11×C4⋊C8—21no—
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84#66899—22no—
85#66899—22no—
86#66899—22no—
87#66899—22no—
88C22⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66885—22no—
90(C2×D11)⋊C8—22no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92#66881—22no—
93#66880—22no—
94#66873—22no—
95#66873—22no—
96#66871—22no—
97#66871—22no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100#66867D412yes—
101C4×C11⋊C8—21no—
102C4×C11⋊C8C2312yes—
103#19235—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×Q8×C11—41no—
106C2×Q8×C11—42no—
107C2×Q8×C11—42no—
108C22×C4×C11—41no—
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D11—22no—
113#4339—42no—
114#4339—42no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44C2×D412yes—
118C2×C4×D11—22no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22—21no—
121C2×Dic22—21no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11—21no—
124C2×C8×C11—21no—
125C2×C8×C11—42no—
126C2×C8×C11—81no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4—41no—
130C11×C4⋊C4—41no—
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133C42×C11#4111yescharacteristic
134C42×C11C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic11—41no—
136(C2×D11)⋊C4—22no—
137(C2×D11)⋊C4—22no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11C2×D412yes—
144Dic11⋊C4—41no—
145Dic11⋊C4—41no—
146C4×Dic11—41no—
147#4318—22no—
148#4318—22no—
149C2×C11⋊C8—21no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8C2×D412yes—
152C2×C11⋊C8C2×D412yes—
153#4314—82no—
154#4313—44no—
155C8×D11—44no—
156#3246—111no—
157#3226—111no—
158#3139—111no—
159#2935—111no—
160#1703—112no—
161#1699—112no—
162#1683—112no—
163#1679—112no—
164#1565—111no—
165#1542—111no—
166C2×#332D1111yescharacteristic, complemented
167C23×C11#12111yescharacteristic
168C22×D11—22no—
169Q8×C11—42no—
170Q8×C11—42no—
171Q8×C11—82no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—42no—
176C2×C4×C11—82no—
177C2×C4×C11#12111yescharacteristic
178C2×C4×C11#12111yescharacteristic
179C2×C4×C11#12111yescharacteristic
180C2×C4×C11#13512yes—
181C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D11—44no—
186C2×Dic11—22no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—41no—
189D44—22no—
190D44—22no—
191D44—42no—
192D44—81no—
193C4×D11—42no—
194C4×D11—42no—
195Dic22—42no—
196Dic22—41no—
197Dic22—41no—
198Dic22—81no—
199C8×C11—41no—
200C8×C11—41no—
201C8×C11—42no—
202C11⋊C8—22no—
203C11⋊C8—22no—
204C11⋊C8—41no—
205C11⋊C8—41no—
206C2×#131—221no—
207#533—111no—
208#532—111no—
209C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
210#500—221no—
211#491—222no—
212#487—112no—
213#487—112no—
214#486—221no—
215#480—222no—
216#476—112no—
217#475—221no—
218#474—112no—
219#474—112no—
220#465—222no—
221#461—112no—
222#460—221no—
223#436—112no—
224#435—222no—
225C8×D4—112no—
226#431—111no—
227C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
229#419—221no—
230#419—221no—
231#408—221no—
232C4×M16—111no—
233#335—112no—
234#334—112no—
235#333—111no—
236#333—111no—
237#332—111no—
238#332—111no—
239#332C2×D1112yes—
240#332C2×D1112yes—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11#46312yes—
244C22×C11C2×#12111yescharacteristic
245C2×D11—42no—
246C2×D11—42no—
247C2×D11—42no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—82no—
252C4×C11#46312yes—
253C4×C11C2×#13511yescharacteristic
254C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C11#57711yescharacteristic
256C4×C11#57811yescharacteristic
257Dic11—42no—
258Dic11—81no—
259Dic11—81no—
260C2×#41—221no—
261C22×Q8—21no—
262C2×SD16—222no—
263#131—444no—
264C2×M16—111no—
265C2×M16—111no—
266C2×M16—222no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—222no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—111no—
274C4⋊Q8—111no—
275C4⋊Q8—111no—
276C4⋊Q8C22×D1112yes—
277#127—111no—
278#125—221no—
279#124—221no—
280C22⋊Q8—221no—
281C22⋊Q8—221no—
282#121—112no—
283#121—221no—
284C4×Q8—221no—
285C4×Q8—221no—
286C4×D4—112no—
287C4×D4—221no—
288#117—221no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42C22×D1111yescharacteristic
292#107—222no—
293#107—222no—
294#106—222no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—111no—
298C4⋊C8—111no—
299C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
301C4⋊C8C22×D1112yes—
302#103—222no—
303#103—222no—
304#103—222no—
305#103—222no—
306#103—222no—
307#102—222no—
308#102—222no—
309#102—222no—
310C22⋊C8—222no—
311C22⋊C8—222no—
312C22⋊C8—221no—
313#97—112no—
314C4×C8—112no—
315C4×C8—221no—
316C2×C11—22no—
317C2×C11C2×#46311yescharacteristic
318C2×C11#306311yescharacteristic
319C2×C11#306911yescharacteristic
320D11—82no—
321#41—442no—
322#41—442no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—221no—
328C2×Q8—221no—
329C2×Q8—221no—
330C2×D4—112no—
331C2×D4—222no—
332C2×D4—221no—
333C2×D4—221no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—222no—
336C22×C4#433911yescharacteristic
337C22×C4D4×D1111yescharacteristic
338C22×C4D4×D1111yescharacteristic
339SD16—882no—
340M16—222no—
341M16—222no—
342M16—444no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—112no—
349C2×C8—112no—
350C2×C8—221no—
351C2×C8—221no—
352C2×C8—444no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—112no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—441no—
364C4⋊C4—441no—
365C22⋊C4—222no—
366C22⋊C4—222no—
367C22⋊C4—441no—
368C42—441no—
369C42#433911yescharacteristic
370C42D4×D1111yescharacteristic
371C42D4×D1111yescharacteristic
372C42C23×D1111yescharacteristic
373C11#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—222no—
375C23#6693711yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—82no—
379Q8—442no—
380Q8—441no—
381Q8—441no—
382Q8—881no—
383D4—222no—
384D4—222no—
385D4—444no—
386D4—442no—
387D4—881no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—222no—
394C2×C4—442no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4#6693711yescharacteristic
399C2×C4#6693711yescharacteristic
400C2×C4#6693711yescharacteristic
401C2×C4#6696412yes—
402C2×C4#6696912yes—
403C2×C4C2×#433911yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—222no—
410C8—222no—
411C8—441no—
412C8—441no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—442no—
416C22—442no—
417C22—442no—
418C22#1062240012yes—
419C22C2×#6693711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—442no—
425C4—881no—
426C4—881no—
427C4#1062240012yes—
428C4C2×#6696411yescharacteristic
429C4C2×#6696911yescharacteristic
430C4#1062329311yescharacteristic
431C4#1062329711yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—882no—
434C2C2×#1062240011yescharacteristic
435C2#1307830511yescharacteristic
436C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#332C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenterC2×#332D11
hypocenterC11#19235
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078996C2semidirect
5. #13068190C2semidirect
6. #13068162C2semidirect
7. #13068066C2semidirect
8. #13068038C2semidirect
9. #13067366C2semidirect
10. #13067274C2semidirect
11. C2×C11×#332C2semidirect
166. C2×#332D11semidirect
373. C11#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130797372
#130789962
#130773592
#130681902
#130681622
#130680662
#130680382
#130673662
#130672742
C2×C11×#3322
#1923511