Finite Group Databasebeta

← #14737313

Subgroups — #14737313

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic
2#13079739C211yesmaximal, characteristic
3#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077362C211yesmaximal, characteristic
5#13068192C212yesmaximal, complemented
6#13068164C212yesmaximal, complemented
7#13068068C212yesmaximal, complemented
8#13068040C212yesmaximal, complemented
9#13067271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66960—21no—
13#10623008C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C11×M16C2211yescharacteristic
19#10622742—21no—
20#10622733—21no—
21#10622733—21no—
22#10622727—22no—
23C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622464—21no—
25#10622461—21no—
26#10622459C2212yes—
27#10622459C2212yes—
28#10622455C2212yes—
29#10622454C2212yes—
30#10622349—22no—
31#10622319—22no—
32#10622316—22no—
33#10622307—21no—
34#10622301C2212yes—
35C8×D44C2212yes—
36#10622295—21no—
37#10622294C2212yes—
38#10622294C2212yes—
39C11×#335C2212yes—
40C11×#334C2212yes—
41#10622124C2212yes—
42#10622124C2212yes—
43#10622120C2211yescharacteristic
44#10622120C2211yescharacteristic
45#10622119C2211yescharacteristic
46#10622119C2211yescharacteristic
47C2×#4339—21no—
48C22×Dic22—21no—
49C2×C11×M16D411yescharacteristic
50C2×C11×M16D411yescharacteristic
51C22×C8×C11—21no—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53#66983—21no—
54#66983D412yes—
55#66979—21no—
56C2×C4⋊Dic11—21no—
57C2×C4⋊Dic11—21no—
58#66977—21no—
59#66977—21no—
60C22×C11⋊C8—21no—
61#66960—44no—
62C2×#4314—22no—
63C2×#4313—22no—
64C2×C8×D11—22no—
65#66928—21no—
66#66927D411yescharacteristic
67C4×D44—21no—
68C4×D44C2312yes—
69#66923—21no—
70#66922—21no—
71#66922—21no—
72#66922—21no—
73#66922D411yescharacteristic
74#66922C2312yes—
75#66922C2311yescharacteristic
76#66922C2311yescharacteristic
77C4×Dic22—21no—
78C4×Dic22—21no—
79C11×C4⋊C8—21no—
80C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C22⋊C8—21no—
84C11×#97D412yes—
85C4×C8×C11—21no—
86C4×C8×C11C2312yes—
87#66885—22no—
88#66885—22no—
89#66885—22no—
90(C2×D11)⋊C8—22no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92#66882—22no—
93#66882—22no—
94#66881—22no—
95#66880—22no—
96#66880—22no—
97#66880—22no—
98#66880—22no—
99#66880—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)—21no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
103#19235—111nomaximal, Sylow
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D11—22no—
108C22×Dic11—41no—
109#4339—42no—
110#4339—42no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44C2×D412yes—
114C2×C4×D11—22no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22—22no—
117C2×Dic22—21no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—41no—
120C2×Dic22—42no—
121C2×Dic22—42no—
122C11×M16—22no—
123C11×M16—22no—
124C2×C8×C11—22no—
125C2×C8×C11—21no—
126C2×C8×C11—21no—
127C2×C8×C11—81no—
128C2×C8×C11C2×D412yes—
129C2×C8×C11C2×D412yes—
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11#4111yescharacteristic
133C42×C11C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic11—41no—
135(C2×D11)⋊C4—22no—
136(C2×D11)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—22no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11—41no—
145C4⋊Dic11—41no—
146C4⋊Dic11C2×D412yes—
147Dic11⋊C4—41no—
148Dic11⋊C4—41no—
149C4×Dic11—41no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8—21no—
152C2×C11⋊C8—42no—
153#4314—82no—
154#4313—44no—
155C8×D11—44no—
156#3246—111no—
157#3226—111no—
158#3139—111no—
159#2935—111no—
160#1703—112no—
161#1699—112no—
162#1683—112no—
163#1679—112no—
164#1565D1111yescharacteristic, complemented
165#1542—111no—
166C2×#332—111no—
167C23×C11#12111yescharacteristic
168C22×D11—22no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#13512yes—
176C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D11—44no—
181C2×Dic11—22no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—42no—
185C2×Dic11—82no—
186D44—22no—
187D44—22no—
188D44—42no—
189D44—81no—
190C4×D11—42no—
191C4×D11—42no—
192Dic22—42no—
193Dic22—42no—
194Dic22—42no—
195Dic22—41no—
196Dic22—41no—
197Dic22—82no—
198Dic22—81no—
199C8×C11—22no—
200C8×C11—22no—
201C8×C11—42no—
202C8×C11—41no—
203C8×C11—41no—
204C11⋊C8—41no—
205C11⋊C8—41no—
206C2×#131—221no—
207#533—111no—
208#532—111no—
209C2×C4⋊Q8—111no—
210#500—221no—
211#491—222no—
212#487—112no—
213#487—112no—
214#486—221no—
215#480—222no—
216#476—112no—
217#475—221no—
218#474—112no—
219#474—112no—
220#465—222no—
221#461—112no—
222#460—221no—
223#436—112no—
224#435—222no—
225C8×D4—112no—
226#431C2×D1111yescharacteristic
227C2×C4⋊C8—111no—
228C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
229#419—221no—
230#419—221no—
231#408—221no—
232C4×M16C2×D1111yescharacteristic
233#335C2×D1112yes—
234#334C2×D1112yes—
235#333—111no—
236#333—111no—
237#332—112no—
238#332—112no—
239#332—111no—
240#332—111no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11#46312yes—
244C22×C11C2×#12111yescharacteristic
245C2×D11—42no—
246C2×D11—42no—
247C2×D11—42no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11#46312yes—
252C4×C11C2×#13511yescharacteristic
253C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C11#57711yescharacteristic
255C4×C11#57811yescharacteristic
256Dic11—42no—
257Dic11—82no—
258Dic11—81no—
259Dic11—81no—
260C2×#41—221no—
261C22×Q8—221no—
262C2×SD16—222no—
263#131—444no—
264C2×M16—222no—
265C2×M16D4411yescharacteristic
266C2×M16D4411yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—221no—
269C22×C8—222no—
270C4⋊Q8—111no—
271C4⋊Q8—112no—
272C4⋊Q8—111no—
273C4⋊Q8—111no—
274C4⋊Q8—221no—
275C4⋊Q8—221no—
276C4⋊Q8—221no—
277#127—111no—
278#125—221no—
279#124—221no—
280C22⋊Q8—221no—
281C22⋊Q8—221no—
282#121—112no—
283#121—221no—
284C4×Q8—221no—
285C4×Q8—221no—
286C4×D4—112no—
287C4×D4—221no—
288#117—221no—
289C2×C4⋊C4—221no—
290C2×C4⋊C4—221no—
291C2×C42C22×D1111yescharacteristic
292#107—222no—
293#107—222no—
294#106—222no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—111no—
297C4⋊C8—111no—
298C4⋊C8—221no—
299C4⋊C8C22×D1112yes—
300C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
301C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
302#103—222no—
303#103—222no—
304#103—222no—
305#103—222no—
306#103—222no—
307#102—222no—
308#102—222no—
309#102—222no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—222no—
312C22⋊C8—222no—
313#97D4412yes—
314C4×C8—21no—
315C4×C8C22×D1112yes—
316C2×C11—22no—
317C2×C11C2×#46311yescharacteristic
318C2×C11#306311yescharacteristic
319C2×C11#306911yescharacteristic
320D11—82no—
321#41—442no—
322#41—442no—
323C2×Q8—221no—
324C2×Q8—222no—
325C2×Q8—221no—
326C2×Q8—221no—
327C2×Q8—441no—
328C2×Q8—442no—
329C2×Q8—442no—
330C2×D4—112no—
331C2×D4—222no—
332C2×D4—221no—
333C2×D4—221no—
334C22×C4—222no—
335C22×C4—441no—
336C22×C4C2×D4411yescharacteristic
337C22×C4D4×D1111yescharacteristic
338C22×C4#434311yescharacteristic
339SD16—882no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—444no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—221no—
348C2×C8—221no—
349C2×C8—444no—
350C2×C8—442no—
351C2×C8C2×D4412yes—
352C2×C8C2×D4412yes—
353C4⋊C4—112no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—222no—
359C4⋊C4—222no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—441no—
362C4⋊C4—441no—
363C4⋊C4—441no—
364C4⋊C4—441no—
365C22⋊C4—222no—
366C22⋊C4—222no—
367C22⋊C4—441no—
368C42—441no—
369C42C2×D4411yescharacteristic
370C42D4×D1111yescharacteristic
371C42#434311yescharacteristic
372C42C23×D1111yescharacteristic
373C11#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—222no—
375C23#6694811yescharacteristic
376Q8—442no—
377Q8—442no—
378Q8—442no—
379Q8—441no—
380Q8—441no—
381Q8—881no—
382Q8—882no—
383D4—222no—
384D4—222no—
385D4—444no—
386D4—442no—
387D4—881no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—222no—
392C2×C4—442no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—441no—
396C2×C4—442no—
397C2×C4—882no—
398C2×C4#6694811yescharacteristic
399C2×C4#6694811yescharacteristic
400C2×C4#6694811yescharacteristic
401C2×C4#6695712yes—
402C2×C4#6696112yes—
403C2×C4C22×D4411yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
405C2×C4C2×#434311yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—42no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—441no—
412C8—441no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—442no—
416C22—442no—
417C22—442no—
418C22#1062245712yes—
419C22C2×#6694811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—442no—
424C4—882no—
425C4—881no—
426C4—881no—
427C4#1062245712yes—
428C4C2×#6695711yescharacteristic
429C4C2×#6696111yescharacteristic
430C4#1062330611yescharacteristic
431C4#1062331011yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—882no—
434C2C2×#1062245711yescharacteristic
435C2#1307830811yescharacteristic
436C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19235
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078997C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068068C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13067271C2semidirect
10. C2×#10622124C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
164. #1565D11semidirect
373. C11#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130797392
#130789972
#130773622
#130681922
#130681642
#130680682
#130680402
#130672712
C2×#106221242
C11×#15652
#1923511