Finite Group Databasebeta

← #14737320

Subgroups — #14737320

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079923C211yesmaximal, characteristic
2#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068190C212yesmaximal, complemented
6#13068148C212yesmaximal, complemented
7#13068066C212yesmaximal, complemented
8#13068024C212yesmaximal, complemented
9#13067369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×#66954—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622845—21no—
19#10622845—21no—
20#10622723—21no—
21#10622700C2212yes—
22#10622694C2212yes—
23#10622685C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25#10622668—22no—
26#10622651—22no—
27#10622628—21no—
28#10622620—21no—
29C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
30C4×#4318C2211yescharacteristic
31#10622455C2212yes—
32#10622455C2212yes—
33#10622451C2212yes—
34#10622449—22no—
35#10622447C2212yes—
36#10622348—22no—
37#10622307—21no—
38#10622293—21no—
39C11×#332C2211yescharacteristic
40C11×#332C2211yescharacteristic
41C11×#331C2211yescharacteristic
42C11×#331C2211yescharacteristic
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622117C2212yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×#4339—21no—
49C22×Dic22—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C11×#127C2311yescharacteristic
53C11×#124—21no—
54C11×#121—21no—
55C11×#121—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59C2×#4323—22no—
60#66983—21no—
61#66983D412yes—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×#4318D411yescharacteristic
65C2×#4318D411yescharacteristic
66C22×C11⋊C8—21no—
67#66954—44no—
68C2×#4313—22no—
69C2×C8×D11—22no—
70#66928—21no—
71#66927D411yescharacteristic
72C4×D44—21no—
73C4×D44C2312yes—
74#66922—21no—
75#66922—21no—
76#66922—21no—
77#66922D411yescharacteristic
78#66922C2312yes—
79C11×C4⋊C8—21no—
80C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C11×C22⋊C8—21no—
85C4×C8×C11—21no—
86#66899—22no—
87#66899—22no—
88#66896—22no—
89#66896—22no—
90#66896—22no—
91#66885—22no—
92#66885—22no—
93(C2×D11)⋊C8—22no—
94(C2×D11)⋊C8—22no—
95#66881—22no—
96#66881—22no—
97#66873—22no—
98#66871—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101#66867D412yes—
102C4×C11⋊C8C2312yes—
103#19236—111nomaximal, Sylow
104C11×#41—42no—
105C11×#41—42no—
106C2×Q8×C11—21no—
107C2×D4×C11—21no—
108C2×D4×C11—21no—
109C2×D4×C11—21no—
110C2×D4×C11—41no—
111C22×C4×C11—41no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—22no—
116C22×Dic11—41no—
117#4339—42no—
118#4339—42no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44C2×D412yes—
122C2×C4×D11—22no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—41no—
126C2×Dic22—82no—
127C2×C8×C11—21no—
128C2×C8×C11—21no—
129C2×C8×C11—21no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11—42no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—21no—
134C11×C22⋊C4—41no—
135C11×C22⋊C4—41no—
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11#4111yescharacteristic
139C42×C11C2411yescharacteristic
140#4323—82no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142(C2×D11)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11—41no—
147C4⋊Dic11—41no—
148C4⋊Dic11C2×D412yes—
149#4318—22no—
150#4318—22no—
151C2×C11⋊C8—22no—
152C2×C11⋊C8—81no—
153C2×C11⋊C8C2×D412yes—
154C2×C11⋊C8C2×D412yes—
155#4313—44no—
156C8×D11—44no—
157#3245—111no—
158#3227—111no—
159#3141—111no—
160#2935—111no—
161#1703—112no—
162#1697—112no—
163#1683—112no—
164#1677—112no—
165#1565—111no—
166C2×#333—111no—
167#1540D1111yescharacteristic, complemented
168C23×C11—41no—
169C23×C11#12111yescharacteristic
170C22×D11—22no—
171Q8×C11—41no—
172Q8×C11—41no—
173D4×C11—41no—
174D4×C11—41no—
175D4×C11—41no—
176D4×C11—41no—
177D4×C11—81no—
178D4×C11—82no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—82no—
184C2×C4×C11#12111yescharacteristic
185C2×C4×C11#12111yescharacteristic
186C2×C4×C11#12111yescharacteristic
187C2×C4×C11#13512yes—
188C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D11—44no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—42no—
195C2×Dic11—82no—
196D44—22no—
197D44—22no—
198D44—42no—
199D44—81no—
200C4×D11—42no—
201C4×D11—42no—
202Dic22—42no—
203Dic22—82no—
204Dic22—82no—
205C8×C11—41no—
206C8×C11—41no—
207C8×C11—41no—
208C8×C11—41no—
209C11⋊C8—22no—
210C11⋊C8—22no—
211C11⋊C8—42no—
212C2×#131—221no—
213#532—111no—
214#532C2×D1111yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8—111no—
216#498—221no—
217#489—222no—
218#487—112no—
219#486—112no—
220#486—221no—
221#481—222no—
222#476—112no—
223#476—112no—
224#474—112no—
225#474—221no—
226#466—222no—
227#459—112no—
228#459—221no—
229#436—112no—
230#435—222no—
231C8×D4—112no—
232#431C2×D1111yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—111no—
234C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
235#417—221no—
236#417—221no—
237#408—221no—
238C4×M16—111no—
239#335—112no—
240#334—112no—
241#333—112no—
242#333—112no—
243#332C2×D1111yescharacteristic
244#332C2×D1111yescharacteristic
245#331C2×D1111yescharacteristic
246#331C2×D1111yescharacteristic
247C22×C11—21no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—81no—
250C22×C11—81no—
251C22×C11—81no—
252C22×C11#46312yes—
253C22×C11C2×#12111yescharacteristic
254C2×D11—42no—
255C2×D11—42no—
256C2×D11—42no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—81no—
261C4×C11#46312yes—
262C4×C11C2×#13511yescharacteristic
263C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C11#57711yescharacteristic
265C4×C11#57811yescharacteristic
266Dic11—42no—
267Dic11—82no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—221no—
270C22×Q8—221no—
271C2×D8—222no—
272#131—444no—
273C2×M16—111no—
274C2×M16—111no—
275C2×M16—222no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—222no—
278C22×C8—221no—
279C4⋊Q8—111no—
280C4⋊Q8—112no—
281C4⋊Q8—221no—
282C4⋊Q8—221no—
283C4⋊Q8—221no—
284C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
285#127—111no—
286#127C22×D1111yescharacteristic
287#124—21no—
288#124—221no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—112no—
292#121—221no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—112no—
296C4×D4—221no—
297C2×C4⋊C4—221no—
298C2×C4⋊C4—221no—
299C2×C42C22×D1111yescharacteristic
300#107—222no—
301#106—222no—
302#106—222no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—112no—
305C4⋊C8—221no—
306C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
310#103—222no—
311#103—222no—
312#102—222no—
313#102—222no—
314#102—222no—
315#102—222no—
316#102—222no—
317#102—222no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—222no—
320C22⋊C8—222no—
321#97—112no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—112no—
324C2×C11—22no—
325C2×C11—161no—
326C2×C11C2×#46311yescharacteristic
327C2×C11#306311yescharacteristic
328C2×C11#306811yescharacteristic
329D11—82no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—442no—
333#41—442no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—221no—
336C2×Q8—222no—
337C2×Q8—441no—
338C2×Q8—882no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—112no—
344C2×D4—222no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—221no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—222no—
349C22×C4—441no—
350C22×C4#433911yescharacteristic
351C22×C4D4×D1111yescharacteristic
352C22×C4D4×D1111yescharacteristic
353D8—882no—
354M16—222no—
355M16—222no—
356M16—444no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—112no—
363C2×C8—112no—
364C2×C8—222no—
365C2×C8—444no—
366C2×C8—881no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—112no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—441no—
374C4⋊C4—441no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—222no—
378C22⋊C4—222no—
379C42#433911yescharacteristic
380C42D4×D1111yescharacteristic
381C42D4×D1111yescharacteristic
382C42C23×D1111yescharacteristic
383C11#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—41no—
385C23—222no—
386C23#6693711yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—442no—
390Q8—882no—
391Q8—882no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—222no—
399D4—222no—
400D4—444no—
401D4—442no—
402D4—881no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—222no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4—882no—
413C2×C4#6693711yescharacteristic
414C2×C4#6693711yescharacteristic
415C2×C4#6693711yescharacteristic
416C2×C4#6696412yes—
417C2×C4#6696912yes—
418C2×C4C2×#433911yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—222no—
426C8—222no—
427C8—442no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—442no—
434C22—442no—
435C22—442no—
436C22#1062240012yes—
437C22C2×#6693711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—442no—
443C4—882no—
444C4#1062240012yes—
445C4C2×#6696411yescharacteristic
446C4C2×#6696911yescharacteristic
447C4#1062330111yescharacteristic
448C4#1062330211yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—882no—
452C2C2×#1062240011yescharacteristic
453C2#1307831011yescharacteristic
454C2#1307834711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1540C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079923C2
hypercenter#1540D11
hypocenterC11#19236
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079746C2semidirect
3. #13079009C2semidirect
4. #13077359C2semidirect
5. #13068190C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068066C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. #13067369C2semidirect
10. C2×#10622119C2semidirect
11. C11×#1540C2semidirect
167. #1540D11semidirect
383. C11#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799232
#130797462
#130790092
#130773592
#130681902
#130681482
#130680662
#130680242
#130673692
C2×#106221192
C11×#15402
#1923611