Finite Group Databasebeta

← #14737323

Subgroups — #14737323

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079926C211yesmaximal, characteristic
2#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068192C212yesmaximal, complemented
6#13068150C212yesmaximal, complemented
7#13068068C212yesmaximal, complemented
8#13068026C212yesmaximal, complemented
9C2×#10622119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66960—21no—
13#10623008C2211yescharacteristic
14#10623008C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C11×M16C2211yescharacteristic
19#10622746—21no—
20#10622746—21no—
21#10622742—21no—
22#10622728—22no—
23C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622459—21no—
25#10622459C2212yes—
26#10622456—21no—
27#10622456C2212yes—
28#10622455C2212yes—
29#10622455C2212yes—
30#10622348—22no—
31#10622327—22no—
32#10622319—22no—
33#10622307—21no—
34#10622307C2212yes—
35#10622301C2212yes—
36C8×D44C2212yes—
37#10622294C2212yes—
38#10622293—21no—
39C11×#335C2212yes—
40C11×#334C2212yes—
41#10622124C2211yescharacteristic
42#10622124C2211yescharacteristic
43#10622123C2211yescharacteristic
44#10622123C2211yescharacteristic
45#10622119C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339—21no—
49C22×Dic22—21no—
50C2×C11×M16D411yescharacteristic
51C2×C11×M16D411yescharacteristic
52C22×C8×C11—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#66983—21no—
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57#66983D412yes—
58C2×C4⋊Dic11—21no—
59C2×C4⋊Dic11—21no—
60C22×C11⋊C8—21no—
61#66960—44no—
62C2×D88—22no—
63C2×#4313—22no—
64C2×C8×D11—22no—
65#66928—21no—
66#66928—21no—
67#66927D411yescharacteristic
68#66927C2311yescharacteristic
69C4×D44—21no—
70C4×D44—21no—
71C4×D44—21no—
72C4×D44C2312yes—
73#66922—21no—
74#66922—21no—
75#66922—21no—
76#66922D411yescharacteristic
77#66922C2312yes—
78#66922C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8—21no—
80C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C22⋊C8—21no—
84C11×#97D412yes—
85C4×C8×C11—21no—
86C4×C8×C11C2312yes—
87#66885—22no—
88#66885—22no—
89#66885—22no—
90#66885—22no—
91#66885—22no—
92#66885—22no—
93(C2×D11)⋊C8—22no—
94(C2×D11)⋊C8—22no—
95#66882—22no—
96#66881—22no—
97#66881—22no—
98#66880—22no—
99#66880—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)—21no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
103#19236—111nomaximal, Sylow
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D11—22no—
108C2×C22⋊D11—41no—
109C22×Dic11—41no—
110#4339—42no—
111#4339—42no—
112#4339—42no—
113#4339—42no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44C2×D412yes—
120C2×C4×D11—22no—
121C2×C4×D11—41no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—41no—
126C2×Dic22—82no—
127C11×M16—22no—
128C11×M16—22no—
129C2×C8×C11—21no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—81no—
133C2×C8×C11C2×D412yes—
134C2×C8×C11C2×D412yes—
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11#4111yescharacteristic
138C42×C11C2411yescharacteristic
139(C2×D11)⋊C4—22no—
140(C2×D11)⋊C4—22no—
141(C2×D11)⋊C4—41no—
142(C2×D11)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—41no—
149C4⋊Dic11—41no—
150C4⋊Dic11C2×D412yes—
151C2×C11⋊C8—21no—
152C2×C11⋊C8—21no—
153C2×C11⋊C8—42no—
154D88—82no—
155#4313—44no—
156C8×D11—44no—
157#3245—111no—
158#3227—111no—
159#3141—111no—
160#2935—111no—
161#1703—112no—
162#1697—112no—
163#1683—112no—
164#1677—112no—
165#1565D1111yescharacteristic, complemented
166C2×#333—111no—
167#1540—111no—
168C23×C11#12111yescharacteristic
169C22×D11—22no—
170C22×D11—41no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11#13512yes—
178C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D11—44no—
183C22⋊D11—82no—
184C2×Dic11—22no—
185C2×Dic11—42no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—82no—
188D44—22no—
189D44—22no—
190D44—41no—
191D44—41no—
192D44—41no—
193D44—41no—
194D44—42no—
195D44—81no—
196D44—81no—
197C4×D11—42no—
198C4×D11—42no—
199C4×D11—82no—
200Dic22—42no—
201Dic22—41no—
202Dic22—41no—
203Dic22—82no—
204Dic22—82no—
205C8×C11—22no—
206C8×C11—22no—
207C8×C11—42no—
208C8×C11—41no—
209C8×C11—41no—
210C11⋊C8—41no—
211C11⋊C8—41no—
212C2×#131—221no—
213#532—111no—
214#532—111no—
215C2×C4⋊Q8—111no—
216#498—221no—
217#489—222no—
218#487—112no—
219#486—112no—
220#486—221no—
221#481—222no—
222#476—112no—
223#476—112no—
224#474—112no—
225#474—221no—
226#466—222no—
227#459—112no—
228#459—221no—
229#436—112no—
230#435—222no—
231C8×D4—112no—
232#431C2×D1111yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—111no—
234C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
235#417—221no—
236#417—221no—
237#408—221no—
238C4×M16C2×D1111yescharacteristic
239#335C2×D1112yes—
240#334C2×D1112yes—
241#333—112no—
242#333—112no—
243#332—111no—
244#332—111no—
245#331—111no—
246#331—111no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11#46312yes—
250C22×C11C2×#12111yescharacteristic
251C2×D11—42no—
252C2×D11—42no—
253C2×D11—42no—
254C2×D11—81no—
255C2×D11—81no—
256C2×D11—81no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11#46312yes—
261C4×C11C2×#13511yescharacteristic
262C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C11#57711yescharacteristic
264C4×C11#57811yescharacteristic
265Dic11—42no—
266Dic11—81no—
267Dic11—82no—
268C2×#41—221no—
269C2×#41—221no—
270C22×Q8—221no—
271C2×D8—222no—
272#131—444no—
273C2×M16—222no—
274C2×M16D4411yescharacteristic
275C2×M16D4411yescharacteristic
276C22×C8—21no—
277C22×C8—221no—
278C22×C8—222no—
279C4⋊Q8—111no—
280C4⋊Q8—112no—
281C4⋊Q8—111no—
282C4⋊Q8—221no—
283C4⋊Q8—221no—
284C4⋊Q8—221no—
285#127—111no—
286#127—111no—
287#124—221no—
288#124—221no—
289#121—112no—
290#121—221no—
291#121—221no—
292#121—221no—
293C4×D4—112no—
294C4×D4—221no—
295C4×D4—221no—
296C4×D4—221no—
297C2×C4⋊C4—221no—
298C2×C4⋊C4—221no—
299C2×C42C22×D1111yescharacteristic
300#107—222no—
301#106—222no—
302#106—222no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—111no—
305C4⋊C8—111no—
306C4⋊C8—221no—
307C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D1112yes—
310#103—222no—
311#103—222no—
312#102—222no—
313#102—222no—
314#102—222no—
315#102—222no—
316#102—222no—
317#102—222no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—222no—
320C22⋊C8—222no—
321#97D4412yes—
322C4×C8—21no—
323C4×C8C22×D1112yes—
324C2×C11—22no—
325C2×C11C2×#46311yescharacteristic
326C2×C11#306311yescharacteristic
327C2×C11#306811yescharacteristic
328D11—82no—
329D11—161no—
330#41—442no—
331#41—442no—
332#41—442no—
333#41—442no—
334C2×Q8—221no—
335C2×Q8—221no—
336C2×Q8—222no—
337C2×Q8—441no—
338C2×Q8—882no—
339C2×D4—112no—
340C2×D4—222no—
341C2×D4—221no—
342C2×D4—221no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—221no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—441no—
347C22×C4—222no—
348C22×C4—441no—
349C22×C4—441no—
350C22×C4C2×D4411yescharacteristic
351C22×C4D4×D1111yescharacteristic
352C22×C4#434311yescharacteristic
353D8—882no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—444no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—221no—
362C2×C8—221no—
363C2×C8—444no—
364C2×C8—442no—
365C2×C8C2×D4412yes—
366C2×C8C2×D4412yes—
367C4⋊C4—112no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—441no—
374C4⋊C4—441no—
375C22⋊C4—222no—
376C22⋊C4—222no—
377C22⋊C4—441no—
378C22⋊C4—441no—
379C42C2×D4411yescharacteristic
380C42D4×D1111yescharacteristic
381C42#434311yescharacteristic
382C42C23×D1111yescharacteristic
383C11#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—222no—
385C23—441no—
386C23#6694811yescharacteristic
387Q8—442no—
388Q8—441no—
389Q8—441no—
390Q8—882no—
391Q8—882no—
392D4—222no—
393D4—222no—
394D4—444no—
395D4—441no—
396D4—441no—
397D4—441no—
398D4—441no—
399D4—442no—
400D4—881no—
401D4—881no—
402D4—882no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—222no—
407C2×C4—442no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—882no—
412C2×C4—882no—
413C2×C4#6694811yescharacteristic
414C2×C4#6694811yescharacteristic
415C2×C4#6694811yescharacteristic
416C2×C4#6695712yes—
417C2×C4#6696112yes—
418C2×C4C22×D4411yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
420C2×C4C2×#434311yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—441no—
427C8—441no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—442no—
431C22—442no—
432C22—442no—
433C22—881no—
434C22—881no—
435C22—881no—
436C22#1062245712yes—
437C22C2×#6694811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—442no—
442C4—881no—
443C4—882no—
444C4#1062245712yes—
445C4C2×#6695711yescharacteristic
446C4C2×#6696111yescharacteristic
447C4#1062330611yescharacteristic
448C4#1062331011yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—882no—
451C2—1761no—
452C2C2×#1062245711yescharacteristic
453C2#1307830811yescharacteristic
454C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079926C2
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19236
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079746C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. #13077362C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068068C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. C2×#10622119C2semidirect
10. #13067263C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
165. #1565D11semidirect
383. C11#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799262
#130797462
#130790102
#130773622
#130681922
#130681502
#130680682
#130680262
C2×#106221192
#130672632
C11×#15652
#1923611