Finite Group Databasebeta

← #14737324

Subgroups — #14737324

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079925C211yesmaximal, characteristic
2#13079743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D11×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17#10623256C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622740—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622503—21no—
33#10622496—21no—
34#10622476—21no—
35#10622468—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622451C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622416—21no—
43#10622416—21no—
44#10622408—21no—
45#10622408—21no—
46#10622399—21no—
47#10622390—21no—
48#10622388—21no—
49#10622373—21no—
50#10622343—21no—
51#10622340—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66997—21no—
76#66993D411yescharacteristic
77#66991D411yescharacteristic
78C2×#4323—21no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80C22×C11⋊C8—21no—
81#66960—44no—
82C2×D88—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×#4313D411yescharacteristic
85C2×#4313D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66948D411yescharacteristic
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66941D411yescharacteristic
99#66938—21no—
100#66937—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—21no—
128#66879D411yescharacteristic
129#66879D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19236—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153#4343—42no—
154#4343—42no—
155Q8×D11—82no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11#4111yescharacteristic
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C11×M16—42no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—21no—
187#4323—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11#4111yescharacteristic
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D88—81no—
208#4313—22no—
209#4313—22no—
210#4313—42no—
211C8×D11—42no—
212C8×D11—42no—
213C8×D11—81no—
214#3245—111no—
215#3227—111no—
216#3141—111no—
217#2935—111no—
218#1703—111no—
219#1703D1111yescharacteristic, complemented
220#1697—111no—
221#1697—111no—
222#1683—111no—
223#1683—111no—
224#1677—111no—
225#1677—111no—
226#1565—111no—
227C2×#333—111no—
228#1540—111no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11#12111yescharacteristic
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—81no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—42no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262D44—82no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11#13512yes—
271C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
272Dic22—42no—
273Dic22—82no—
274Dic22—81no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C2×#131—221no—
286#532—111no—
287#532—111no—
288C2×C4⋊Q8—111no—
289#498—221no—
290#489—221no—
291#489—221no—
292#487—111no—
293#487C2×D1111yescharacteristic
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—221no—
297#481—221no—
298#481—221no—
299#476—111no—
300#476—111no—
301#476—111no—
302#476C2×D1111yescharacteristic
303#474—111no—
304#474—221no—
305#474C2×D1111yescharacteristic
306#466—221no—
307#466—221no—
308#459—111no—
309#459—111no—
310#459—221no—
311#436—111no—
312#436C2×D1111yescharacteristic
313#435—221no—
314#435—221no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317#431—111no—
318C2×C4⋊C8—111no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320#417—221no—
321#417—221no—
322#408—221no—
323C4×M16—111no—
324#335—111no—
325#335—111no—
326#334—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic
328#333—111no—
329#333—111no—
330#333—111no—
331#333C2×D1111yescharacteristic
332#332—111no—
333#332C2×D1111yescharacteristic
334#331—111no—
335#331—111no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11C2×#12111yescharacteristic
340C2×D11—21no—
341C2×D11—21no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11#46312yes—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356C4×C11#57811yescharacteristic
357Dic11—21no—
358Dic11—21no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361Dic11#46312yes—
362C2×#41—221no—
363C2×#41—221no—
364C22×Q8—221no—
365C2×D8—221no—
366C2×D8—221no—
367#131—444no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—111no—
370C2×M16—111no—
371C2×M16—221no—
372C22×C8—221no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383#127—111no—
384#127—111no—
385#124—221no—
386#124—221no—
387#121—111no—
388#121—111no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C42—111no—
400#107—21no—
401#107—221no—
402#106—21no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—221no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435#97—111no—
436#97—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11C2×#46311yescharacteristic
442C2×C11#306311yescharacteristic
443C2×C11#306811yescharacteristic
444D11—22no—
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8—882no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474D8—881no—
475D8—881no—
476M16—42no—
477M16—222no—
478M16—222no—
479M16—442no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—442no—
489C2×C8—442no—
490C2×C8—442no—
491C2×C8—881no—
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C42—111no—
512C42—111no—
513C42—111no—
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—111no—
518C23—221no—
519C23—441no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—442no—
524Q8—881no—
525Q8—882no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—442no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—881no—
538D4—882no—
539D4—881no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—111no—
546C2×C4—112no—
547C2×C4—112no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—111no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#41×D1111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—112no—
576C22—221no—
577C22—221no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22D11×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—112no—
590C4—221no—
591C4—221no—
592C4—441no—
593C4—881no—
594C4D11×#13511yescharacteristic
595C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C4#1062330911yescharacteristic
597C4#1062331011yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—222no—
600C2—881no—
601C2—1761no—
602C2D11×#46311yescharacteristic
603C2#1307830411yescharacteristic
604C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1703C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079925C2
hypercenter#1703D11
hypocenterC11#19236
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079743C2semidirect
3. #13079011C2semidirect
4. #13077361C2semidirect
5. #13068190C2semidirect
6. #13068152C2semidirect
7. #13068149C2semidirect
8. #13068065C2semidirect
9. #13068064C2semidirect
10. #13068027C2semidirect
11. #13068026C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. D11×#333C2semidirect
14. #13067264C2semidirect
15. C11×#1703C2semidirect
219. #1703D11semidirect
515. C11#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799252
#130797432
#130790112
#130773612
#130681902
#130681522
#130681492
#130680652
#130680642
#130680272
#130680262
#130673652
D11×#3332
#130672642
C11×#17032
#1923611