Finite Group Databasebeta

← #14737326

Subgroups — #14737326

Order 2816.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079926C211yesmaximal, characteristic
2#13079744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068194C212yesmaximal, complemented
6#13068152C212yesmaximal, complemented
7#13068070C212yesmaximal, complemented
8#13068028C212yesmaximal, complemented
9#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66954—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623008C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622728—22no—
19#10622723—21no—
20#10622706C2212yes—
21#10622702—22no—
22#10622701—21no—
23#10622701C2212yes—
24#10622697C2212yes—
25#10622697C2212yes—
26#10622692—21no—
27#10622581—22no—
28#10622579—21no—
29#10622579—21no—
30#10622538C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622459—21no—
33#10622459C2212yes—
34#10622456—21no—
35#10622456C2212yes—
36#10622451C2212yes—
37#10622449—22no—
38#10622447C2212yes—
39C11×#333C2212yes—
40C11×#333C2212yes—
41#10622123C2211yescharacteristic
42#10622123C2211yescharacteristic
43#10622120C2211yescharacteristic
44#10622120C2211yescharacteristic
45#10622118C2212yes—
46#10622117C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66983—21no—
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62#66983D412yes—
63C2×#4318D411yescharacteristic
64C2×#4318D411yescharacteristic
65C2×D88—22no—
66#66954—44no—
67C2×#4313—22no—
68C2×C8×D11—22no—
69#66928—21no—
70#66928—21no—
71#66927D411yescharacteristic
72#66927C2311yescharacteristic
73C4×D44—21no—
74C4×D44—21no—
75C4×D44—21no—
76C4×D44C2312yes—
77#66922D411yescharacteristic
78#66922C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8—21no—
80C11×C4⋊C8—21no—
81C11×C4⋊C8C2312yes—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85#66885—22no—
86#66885—22no—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88(C2×D11)⋊C8—22no—
89#66882—22no—
90#66874—22no—
91#66874—22no—
92#66873—22no—
93#66873—22no—
94#66873—22no—
95#66873—22no—
96#66872—22no—
97#66872—22no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100#66867D412yes—
101C4×C11⋊C8—21no—
102C4×C11⋊C8C2312yes—
103#19236—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×Q8×C11—41no—
106C2×Q8×C11—82no—
107C22×C4×C11—41no—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D11—22no—
112C2×C22⋊D11—41no—
113#4339—42no—
114#4339—42no—
115#4339—42no—
116#4339—42no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44C2×D412yes—
123C2×C4×D11—22no—
124C2×C4×D11—41no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11—21no—
129C2×C8×C11—21no—
130C2×C8×C11—42no—
131C2×C8×C11—81no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—41no—
135C11×C4⋊C4—41no—
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11#4111yescharacteristic
139C42×C11C2411yescharacteristic
140(C2×D11)⋊C4—22no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142(C2×D11)⋊C4—41no—
143(C2×D11)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11C2×D412yes—
148#4318—22no—
149#4318—22no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8—21no—
152C2×C11⋊C8C2×D412yes—
153C2×C11⋊C8C2×D412yes—
154D88—82no—
155#4313—44no—
156C8×D11—44no—
157#3245—111no—
158#3227—111no—
159#3141—111no—
160#2935—111no—
161#1703—112no—
162#1697—112no—
163#1683—112no—
164#1677—112no—
165#1565—111no—
166C2×#333D1111yescharacteristic, complemented
167#1540—111no—
168C23×C11#12111yescharacteristic
169C22×D11—22no—
170C22×D11—41no—
171Q8×C11—82no—
172Q8×C11—82no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11—82no—
178C2×C4×C11#12111yescharacteristic
179C2×C4×C11#12111yescharacteristic
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11#13512yes—
182C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D11—44no—
187C22⋊D11—82no—
188C2×Dic11—22no—
189C2×Dic11—41no—
190D44—22no—
191D44—22no—
192D44—41no—
193D44—41no—
194D44—41no—
195D44—41no—
196D44—42no—
197D44—81no—
198D44—81no—
199C4×D11—42no—
200C4×D11—42no—
201C4×D11—82no—
202Dic22—42no—
203Dic22—41no—
204Dic22—41no—
205C8×C11—41no—
206C8×C11—41no—
207C8×C11—42no—
208C11⋊C8—22no—
209C11⋊C8—22no—
210C11⋊C8—41no—
211C11⋊C8—41no—
212C2×#131—221no—
213#532—111no—
214#532—111no—
215C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
216#498—221no—
217#489—222no—
218#487—112no—
219#486—112no—
220#486—221no—
221#481—222no—
222#476—112no—
223#476—112no—
224#474—112no—
225#474—221no—
226#466—222no—
227#459—112no—
228#459—221no—
229#436—112no—
230#435—222no—
231C8×D4—112no—
232#431—111no—
233C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
234C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
235#417—221no—
236#417—221no—
237#408—221no—
238C4×M16—111no—
239#335—112no—
240#334—112no—
241#333C2×D1112yes—
242#333C2×D1112yes—
243#332—111no—
244#332—111no—
245#331—111no—
246#331—111no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11#46312yes—
250C22×C11C2×#12111yescharacteristic
251C2×D11—42no—
252C2×D11—42no—
253C2×D11—42no—
254C2×D11—81no—
255C2×D11—81no—
256C2×D11—81no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—82no—
261C4×C11#46312yes—
262C4×C11C2×#13511yescharacteristic
263C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C11#57711yescharacteristic
265C4×C11#57811yescharacteristic
266Dic11—42no—
267Dic11—81no—
268C2×#41—221no—
269C2×#41—221no—
270C22×Q8—21no—
271C2×D8—222no—
272#131—444no—
273C2×M16—111no—
274C2×M16—111no—
275C2×M16—222no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—222no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—111no—
283C4⋊Q8—111no—
284C4⋊Q8C22×D1112yes—
285#127—111no—
286#127—111no—
287#124—221no—
288#124—221no—
289#121—112no—
290#121—221no—
291#121—221no—
292#121—221no—
293C4×D4—112no—
294C4×D4—221no—
295C4×D4—221no—
296C4×D4—221no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C42C22×D1111yescharacteristic
300#107—222no—
301#106—222no—
302#106—222no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—111no—
306C4⋊C8—111no—
307C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D1112yes—
310#103—222no—
311#103—222no—
312#102—222no—
313#102—222no—
314#102—222no—
315#102—222no—
316#102—222no—
317#102—222no—
318C22⋊C8—222no—
319C22⋊C8—222no—
320C22⋊C8—221no—
321#97—112no—
322C4×C8—112no—
323C4×C8—221no—
324C2×C11—22no—
325C2×C11C2×#46311yescharacteristic
326C2×C11#306311yescharacteristic
327C2×C11#306811yescharacteristic
328D11—82no—
329D11—161no—
330#41—442no—
331#41—442no—
332#41—442no—
333#41—442no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—221no—
338C2×Q8—221no—
339C2×D4—112no—
340C2×D4—222no—
341C2×D4—221no—
342C2×D4—221no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—221no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—441no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—222no—
349C22×C4—441no—
350C22×C4#433911yescharacteristic
351C22×C4D4×D1111yescharacteristic
352C22×C4D4×D1111yescharacteristic
353D8—882no—
354M16—222no—
355M16—222no—
356M16—444no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—112no—
363C2×C8—112no—
364C2×C8—221no—
365C2×C8—221no—
366C2×C8—444no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—112no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C22⋊C4—222no—
376C22⋊C4—222no—
377C22⋊C4—441no—
378C22⋊C4—441no—
379C42#433911yescharacteristic
380C42D4×D1111yescharacteristic
381C42D4×D1111yescharacteristic
382C42C23×D1111yescharacteristic
383C11#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—222no—
385C23—441no—
386C23#6693711yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—442no—
390Q8—441no—
391Q8—441no—
392D4—222no—
393D4—222no—
394D4—444no—
395D4—441no—
396D4—441no—
397D4—441no—
398D4—441no—
399D4—442no—
400D4—881no—
401D4—881no—
402D4—882no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—222no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—882no—
413C2×C4#6693711yescharacteristic
414C2×C4#6693711yescharacteristic
415C2×C4#6693711yescharacteristic
416C2×C4#6696712yes—
417C2×C4#6697212yes—
418C2×C4C2×#433911yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—222no—
425C8—222no—
426C8—441no—
427C8—441no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—442no—
431C22—442no—
432C22—442no—
433C22—881no—
434C22—881no—
435C22—881no—
436C22#1062243212yes—
437C22C2×#6693711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—442no—
443C4—881no—
444C4#1062243212yes—
445C4C2×#6696711yescharacteristic
446C4#1062329311yescharacteristic
447C4C2×#6697211yescharacteristic
448C4#1062329711yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—882no—
451C2—1761no—
452C2C2×#1062243211yescharacteristic
453C2#1307830511yescharacteristic
454C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#333C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079926C2
hypercenterC2×#333D11
hypocenterC11#19236
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079744C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
4. #13077359C2semidirect
5. #13068194C2semidirect
6. #13068152C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13067366C2semidirect
10. #13067266C2semidirect
11. C2×C11×#333C2semidirect
166. C2×#333D11semidirect
383. C11#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799262
#130797442
#130790122
#130773592
#130681942
#130681522
#130680702
#130680282
#130673662
#130672662
C2×C11×#3332
#1923611