Finite Group Databasebeta

← #14737327

Subgroups — #14737327

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079925C211yesmaximal, characteristic
2#13079540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66954—21no—
17#10623256C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622788—21no—
25#10622783—21no—
26#10622724—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32#10622628C2211yescharacteristic
33#10622625C2211yescharacteristic
34#10622503—21no—
35#10622496—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622447C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622419—21no—
43#10622416—21no—
44#10622416—21no—
45#10622408—21no—
46#10622408—21no—
47#10622405—21no—
48#10622399—21no—
49#10622388—21no—
50#10622341—21no—
51#10622340—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993D411yescharacteristic
79#66991D411yescharacteristic
80C2×#4324—21no—
81C2×#4323—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C2×#4318—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×#4314—21no—
86#66954—44no—
87C2×#4313—21no—
88C2×#4313D411yescharacteristic
89C2×#4313D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948D411yescharacteristic
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66941D411yescharacteristic
103#66938—21no—
104#66937—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C42×D11C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66880—21no—
130#66879D411yescharacteristic
131#66879D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19237—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153#4343—42no—
154#4343—42no—
155Q8×D11—81no—
156Q8×D11—81no—
157#4339—42no—
158#4339—42no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11#4111yescharacteristic
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C11×SD16—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—42no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—21no—
189#4325—81no—
190#4324—81no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11#4111yescharacteristic
205#4318—42no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—81no—
212#4314—81no—
213#4313—22no—
214#4313—22no—
215#4313—42no—
216C8×D11—42no—
217C8×D11—42no—
218C8×D11—81no—
219#3245—111no—
220#3206—111no—
221#3141—111no—
222#2935—111no—
223#1701—111no—
224#1701—111no—
225#1699—111no—
226#1699—111no—
227#1681—111no—
228#1681—111no—
229#1679—111no—
230#1679D1111yescharacteristic, complemented
231#1565—111no—
232#1540—111no—
233C2×#332—111no—
234C23×C11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11#12111yescharacteristic
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—81no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—42no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—81no—
268D44—82no—
269C4×D11—21no—
270C4×D11—21no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11#13512yes—
277C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic22—42no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—82no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C2×#131—221no—
293#532—111no—
294#532—111no—
295C2×C4⋊Q8—111no—
296#492—221no—
297#489—221no—
298#489—221no—
299#487—111no—
300#487—221no—
301#487C2×D1111yescharacteristic
302#486—111no—
303#486—111no—
304#474—111no—
305#474—221no—
306#474C2×D1111yescharacteristic
307#466—221no—
308#466—221no—
309#461—111no—
310#461—111no—
311#461—111no—
312#461C2×D1111yescharacteristic
313#459—111no—
314#459—111no—
315#459—221no—
316#448—221no—
317#448—221no—
318#436—111no—
319#436—111no—
320#435—221no—
321#435—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4C2×D1111yescharacteristic
324#431—111no—
325C2×C4⋊C8—111no—
326C2×C4⋊C8—111no—
327#417—221no—
328#417—221no—
329#408—221no—
330C4×M16—111no—
331#335—111no—
332#335—111no—
333#334—111no—
334#334C2×D1111yescharacteristic
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#332—111no—
339#332C2×D1111yescharacteristic
340#332C2×D1111yescharacteristic
341#331—111no—
342#331—111no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11C2×#12111yescharacteristic
347C2×D11—21no—
348C2×D11—21no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11#46312yes—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—21no—
365Dic11—21no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11#46312yes—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371C22×Q8—221no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8—221no—
378#131—444no—
379C2×M16—111no—
380C2×M16—111no—
381C2×M16—221no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127—111no—
396#124—221no—
397#124—221no—
398#121—111no—
399#121—111no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C42—111no—
411#107—21no—
412#107—221no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—21no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—111no—
443#97—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—81no—
448C2×C11C2×#46311yescharacteristic
449C2×C11#306211yescharacteristic
450C2×C11#306911yescharacteristic
451D11—22no—
452D11—81no—
453D11—161no—
454#41—442no—
455#41—442no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—881no—
464C2×Q8—881no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482SD16—81no—
483SD16—881no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—881no—
487D8—881no—
488M16—222no—
489M16—222no—
490M16—442no—
491M16—442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—442no—
502C2×C8—442no—
503C2×C8—881no—
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—111no—
524C42—111no—
525C42—111no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—111no—
530C23—221no—
531C23—441no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—442no—
537Q8—441no—
538Q8—441no—
539Q8—882no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—442no—
545D4—442no—
546D4—442no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—881no—
552D4—882no—
553D4—881no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—111no—
560C2×C4—112no—
561C2×C4—112no—
562C2×C4—111no—
563C2×C4—111no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#41×D1111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—221no—
582C8—221no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—112no—
590C22—221no—
591C22—221no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22D11×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—112no—
604C4—221no—
605C4—221no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4#1062329311yescharacteristic
609C4D11×#13511yescharacteristic
610C4#1062330011yescharacteristic
611C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—222no—
614C2—881no—
615C2—1761no—
616C2D11×#46311yescharacteristic
617C2#1307828911yescharacteristic
618C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1679C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079925C2
hypercenter#1679D11
hypocenterC11#19237
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079540C2semidirect
3. #13079011C2semidirect
4. #13077355C2semidirect
5. #13068179C2semidirect
6. #13068178C2semidirect
7. #13068161C2semidirect
8. #13068160C2semidirect
9. #13068056C2semidirect
10. #13068053C2semidirect
11. #13068038C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067264C2semidirect
14. D11×#332C2semidirect
15. C11×#1679C2semidirect
230. #1679D11semidirect
527. C11#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799252
#130795402
#130790112
#130773552
#130681792
#130681782
#130681612
#130681602
#130680562
#130680532
#130680382
#130673652
#130672642
D11×#3322
C11×#16792
#1923711