Finite Group Databasebeta

← #14737334

Subgroups — #14737334

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079926C211yesmaximal, characteristic
2#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068178C212yesmaximal, complemented
6#13068164C212yesmaximal, complemented
7#13068054C212yesmaximal, complemented
8#13068040C212yesmaximal, complemented
9#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66960—21no—
13#10623008C2211yescharacteristic
14#10623008C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C11×#431C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C11×M16C2211yescharacteristic
19#10622746—21no—
20#10622746—21no—
21#10622742—21no—
22#10622728—22no—
23C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622459—21no—
25#10622459C2212yes—
26#10622456—21no—
27#10622456C2212yes—
28#10622454C2212yes—
29#10622454C2212yes—
30#10622351—22no—
31#10622327—22no—
32#10622319—22no—
33#10622307C2212yes—
34#10622306—21no—
35#10622301C2212yes—
36C8×D44C2212yes—
37#10622294—21no—
38#10622294C2212yes—
39C11×#335C2212yes—
40C11×#334C2212yes—
41#10622124C2211yescharacteristic
42#10622124C2211yescharacteristic
43#10622123C2211yescharacteristic
44#10622123C2211yescharacteristic
45#10622120C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339—21no—
49C22×Dic22—21no—
50C2×C11×M16D411yescharacteristic
51C2×C11×M16D411yescharacteristic
52C22×C8×C11—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#66983—21no—
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57#66983D412yes—
58C2×C4⋊Dic11—21no—
59C2×C4⋊Dic11—21no—
60C22×C11⋊C8—21no—
61#66960—44no—
62C2×D88—22no—
63C2×#4314—22no—
64C2×#4314—22no—
65C2×#4313—22no—
66C2×C8×D11—22no—
67#66928—21no—
68#66928—21no—
69#66927D411yescharacteristic
70#66927C2311yescharacteristic
71C4×D44—21no—
72C4×D44—21no—
73C4×D44—21no—
74C4×D44C2312yes—
75#66922—21no—
76#66922—21no—
77#66922—21no—
78#66922D411yescharacteristic
79#66922C2312yes—
80#66922C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C11×C22⋊C8—21no—
86C11×#97D412yes—
87C4×C8×C11—21no—
88C4×C8×C11C2312yes—
89#66885—22no—
90#66885—22no—
91#66885—22no—
92#66885—22no—
93(C2×D11)⋊C8—22no—
94(C2×D11)⋊C8—22no—
95#66882—22no—
96#66880—22no—
97#66880—22no—
98#66880—22no—
99#66880—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)—21no—
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
103#19237—111nomaximal, Sylow
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D11—22no—
108C2×C22⋊D11—41no—
109C22×Dic11—41no—
110#4339—42no—
111#4339—42no—
112#4339—42no—
113#4339—42no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44C2×D412yes—
120C2×C4×D11—22no—
121C2×C4×D11—41no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—41no—
126C2×Dic22—81no—
127C2×Dic22—81no—
128C11×M16—22no—
129C11×M16—22no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11—21no—
132C2×C8×C11—22no—
133C2×C8×C11—81no—
134C2×C8×C11C2×D412yes—
135C2×C8×C11C2×D412yes—
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11#4111yescharacteristic
139C42×C11C2411yescharacteristic
140(C2×D11)⋊C4—22no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142(C2×D11)⋊C4—41no—
143(C2×D11)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—41no—
150C4⋊Dic11—41no—
151C4⋊Dic11C2×D412yes—
152C2×C11⋊C8—21no—
153C2×C11⋊C8—21no—
154C2×C11⋊C8—42no—
155D88—82no—
156#4314—82no—
157#4314—82no—
158#4313—44no—
159C8×D11—44no—
160#3245—111no—
161#3206—111no—
162#3141—111no—
163#2935—111no—
164#1701—112no—
165#1699—112no—
166#1681—112no—
167#1679—112no—
168#1565D1111yescharacteristic, complemented
169#1540—111no—
170C2×#332—111no—
171C23×C11#12111yescharacteristic
172C22×D11—22no—
173C22×D11—41no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11#12111yescharacteristic
178C2×C4×C11#12111yescharacteristic
179C2×C4×C11#12111yescharacteristic
180C2×C4×C11#13512yes—
181C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D11—44no—
186C22⋊D11—82no—
187C2×Dic11—22no—
188C2×Dic11—42no—
189C2×Dic11—41no—
190C2×Dic11—82no—
191D44—22no—
192D44—22no—
193D44—41no—
194D44—41no—
195D44—41no—
196D44—41no—
197D44—42no—
198D44—81no—
199D44—81no—
200C4×D11—42no—
201C4×D11—42no—
202C4×D11—82no—
203Dic22—42no—
204Dic22—41no—
205Dic22—41no—
206Dic22—42no—
207Dic22—42no—
208Dic22—82no—
209C8×C11—22no—
210C8×C11—22no—
211C8×C11—41no—
212C8×C11—42no—
213C8×C11—41no—
214C11⋊C8—41no—
215C11⋊C8—41no—
216C2×#131—221no—
217#532—111no—
218#532—111no—
219C2×C4⋊Q8—111no—
220#492—221no—
221#489—222no—
222#487—112no—
223#487—221no—
224#486—112no—
225#474—112no—
226#474—221no—
227#466—222no—
228#461—112no—
229#461—112no—
230#459—112no—
231#459—221no—
232#448—222no—
233#436—112no—
234#435—222no—
235C8×D4—112no—
236#431C2×D1111yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—111no—
238C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
239#417—221no—
240#417—221no—
241#408—221no—
242C4×M16C2×D1111yescharacteristic
243#335C2×D1112yes—
244#334C2×D1112yes—
245#332—112no—
246#332—112no—
247#332—111no—
248#332—111no—
249#331—111no—
250#331—111no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11#46312yes—
254C22×C11C2×#12111yescharacteristic
255C2×D11—42no—
256C2×D11—42no—
257C2×D11—42no—
258C2×D11—81no—
259C2×D11—81no—
260C2×D11—81no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11#46312yes—
265C4×C11C2×#13511yescharacteristic
266C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C11#57611yescharacteristic
268C4×C11#57711yescharacteristic
269Dic11—42no—
270Dic11—81no—
271Dic11—82no—
272C2×#41—221no—
273C2×#41—221no—
274C22×Q8—221no—
275C2×SD16—222no—
276C2×SD16—222no—
277C2×D8—222no—
278#131—444no—
279C2×M16—222no—
280C2×M16D4411yescharacteristic
281C2×M16D4411yescharacteristic
282C22×C8—21no—
283C22×C8—221no—
284C22×C8—222no—
285C4⋊Q8—111no—
286C4⋊Q8—112no—
287C4⋊Q8—111no—
288C4⋊Q8—221no—
289C4⋊Q8—221no—
290C4⋊Q8—221no—
291#127—111no—
292#127—111no—
293#124—221no—
294#124—221no—
295#121—112no—
296#121—221no—
297#121—221no—
298#121—221no—
299C4×D4—112no—
300C4×D4—221no—
301C4×D4—221no—
302C4×D4—221no—
303C2×C4⋊C4—221no—
304C2×C4⋊C4—221no—
305C2×C42C22×D1111yescharacteristic
306#107—222no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—111no—
309C4⋊C8—111no—
310C4⋊C8—221no—
311C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D1112yes—
314#103—222no—
315#103—222no—
316#103—222no—
317#103—222no—
318#102—222no—
319#102—222no—
320#102—222no—
321#102—222no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—222no—
324C22⋊C8—222no—
325#97D4412yes—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C22×D1112yes—
328C2×C11—22no—
329C2×C11C2×#46311yescharacteristic
330C2×C11#306211yescharacteristic
331C2×C11#306911yescharacteristic
332D11—82no—
333D11—161no—
334#41—442no—
335#41—442no—
336#41—442no—
337#41—442no—
338C2×Q8—221no—
339C2×Q8—221no—
340C2×Q8—222no—
341C2×Q8—441no—
342C2×Q8—881no—
343C2×Q8—881no—
344C2×D4—112no—
345C2×D4—222no—
346C2×D4—221no—
347C2×D4—221no—
348C2×D4—221no—
349C2×D4—221no—
350C2×D4—221no—
351C2×D4—441no—
352C22×C4—222no—
353C22×C4—441no—
354C22×C4—441no—
355C22×C4C2×D4411yescharacteristic
356C22×C4D4×D1111yescharacteristic
357C22×C4#434311yescharacteristic
358SD16—882no—
359SD16—882no—
360D8—882no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—444no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—221no—
369C2×C8—221no—
370C2×C8—444no—
371C2×C8—442no—
372C2×C8C2×D4412yes—
373C2×C8C2×D4412yes—
374C4⋊C4—112no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—441no—
381C4⋊C4—441no—
382C22⋊C4—222no—
383C22⋊C4—222no—
384C22⋊C4—441no—
385C22⋊C4—441no—
386C42C2×D4411yescharacteristic
387C42D4×D1111yescharacteristic
388C42#434311yescharacteristic
389C42C23×D1111yescharacteristic
390C11#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—222no—
392C23—441no—
393C23#6694811yescharacteristic
394Q8—442no—
395Q8—441no—
396Q8—441no—
397Q8—442no—
398Q8—442no—
399Q8—882no—
400D4—222no—
401D4—222no—
402D4—444no—
403D4—441no—
404D4—441no—
405D4—441no—
406D4—441no—
407D4—442no—
408D4—881no—
409D4—881no—
410D4—882no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—222no—
415C2×C4—442no—
416C2×C4—442no—
417C2×C4—441no—
418C2×C4—442no—
419C2×C4—882no—
420C2×C4—882no—
421C2×C4#6694811yescharacteristic
422C2×C4#6694811yescharacteristic
423C2×C4#6694811yescharacteristic
424C2×C4#6695712yes—
425C2×C4#6696112yes—
426C2×C4C22×D4411yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
428C2×C4C2×#434311yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—42no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—441no—
435C8—441no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—442no—
439C22—442no—
440C22—442no—
441C22—881no—
442C22—881no—
443C22—881no—
444C22#1062245712yes—
445C22C2×#6694811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—442no—
450C4—881no—
451C4—882no—
452C4#1062245712yes—
453C4C2×#6695711yescharacteristic
454C4C2×#6696111yescharacteristic
455C4#1062330511yescharacteristic
456C4#1062330911yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—882no—
459C2—1761no—
460C2C2×#1062245711yescharacteristic
461C2#1307829711yescharacteristic
462C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079926C2
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19237
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079543C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. #13077362C2semidirect
5. #13068178C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068054C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13067263C2semidirect
10. C2×#10622120C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
168. #1565D11semidirect
390. C11#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799262
#130795432
#130790102
#130773622
#130681782
#130681642
#130680542
#130680402
#130672632
C2×#106221202
C11×#15652
#1923711