Finite Group Databasebeta

← #14737335

Subgroups — #14737335

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079924C211yesmaximal, characteristic
2#13079540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66960—21no—
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19#10623079C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622788—21no—
25#10622783—21no—
26#10622770—21no—
27#10622763—21no—
28#10622740—21no—
29#10622706C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622632C2211yescharacteristic
34D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622620C2211yescharacteristic
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622451C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622419—21no—
43#10622405—21no—
44#10622388—21no—
45#10622384—21no—
46#10622384—21no—
47#10622378—21no—
48#10622378—21no—
49#10622372—21no—
50#10622343—21no—
51#10622340—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66997—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993D411yescharacteristic
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66991D411yescharacteristic
82#66989—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89#66960—44no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×#4313D411yescharacteristic
93C2×#4313D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66948D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66941D411yescharacteristic
103#66938—21no—
104#66937—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C42×D11C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66879D411yescharacteristic
133#66879D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19237—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157Q8×D11—81no—
158Q8×D11—81no—
159#4341—42no—
160#4341—42no—
161#4339—42no—
162#4339—42no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11#4111yescharacteristic
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C11×SD16—81no—
175C11×D8—81no—
176C11×M16—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—21no—
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4325—81no—
191#4324—81no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—42no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4314—81no—
213#4313—22no—
214#4313—22no—
215#4313—42no—
216C8×D11—42no—
217C8×D11—42no—
218C8×D11—81no—
219#3245—111no—
220#3206—111no—
221#3141—111no—
222#2935—111no—
223#1701—111no—
224#1701D1111yescharacteristic, complemented
225#1699—111no—
226#1699—111no—
227#1681—111no—
228#1681—111no—
229#1679—111no—
230#1679—111no—
231#1565—111no—
232#1540—111no—
233C2×#332—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11#12111yescharacteristic
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—81no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11#12111yescharacteristic
263C2×Dic11#12111yescharacteristic
264C2×Dic11#12111yescharacteristic
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—42no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—21no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11#13512yes—
275C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic22—42no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—82no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C2×#131—221no—
293#532—111no—
294#532—111no—
295C2×C4⋊Q8—111no—
296#492—221no—
297#489—221no—
298#489—221no—
299#487—111no—
300#487—111no—
301#487—221no—
302#486—111no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#474—111no—
305#474—111no—
306#474—221no—
307#466—221no—
308#466—221no—
309#461—111no—
310#461—111no—
311#461—111no—
312#461C2×D1111yescharacteristic
313#459—111no—
314#459—221no—
315#459C2×D1111yescharacteristic
316#448—221no—
317#448—221no—
318#436—111no—
319#436C2×D1111yescharacteristic
320#435—221no—
321#435—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324#431—111no—
325C2×C4⋊C8—111no—
326C2×C4⋊C8—111no—
327#417—221no—
328#417—221no—
329#408—221no—
330C4×M16—111no—
331#335—111no—
332#335—111no—
333#334—111no—
334#334C2×D1111yescharacteristic
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#332—111no—
339#332—111no—
340#332C2×D1111yescharacteristic
341#331—111no—
342#331C2×D1111yescharacteristic
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11C2×#12111yescharacteristic
350C2×D11—21no—
351C2×D11—21no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11#46312yes—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C2×#13511yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—21no—
364Dic11—21no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368Dic11#46312yes—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371C22×Q8—221no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—221no—
378#131—444no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—111no—
381C2×M16—111no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#124—221no—
397#124—221no—
398#121—111no—
399#121—111no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C42—111no—
411#107—221no—
412#107—221no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—111no—
443#97—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—81no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11C2×#46311yescharacteristic
450C2×C11#306211yescharacteristic
451C2×C11#306911yescharacteristic
452D11—22no—
453D11—81no—
454#41—442no—
455#41—442no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—881no—
464C2×Q8—881no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482SD16—81no—
483SD16—881no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—81no—
487D8—881no—
488M16—42no—
489M16—222no—
490M16—222no—
491M16—442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8—442no—
502C2×C8—442no—
503C2×C8—881no—
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C42—111no—
524C42—111no—
525C42—111no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—111no—
531C23—221no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—442no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537Q8—441no—
538Q8—441no—
539Q8—882no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—442no—
550D4—442no—
551D4—442no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—111no—
559C2×C4—112no—
560C2×C4—112no—
561C2×C4—111no—
562C2×C4—111no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#41×D1111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—221no—
582C8—221no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—112no—
593C22—221no—
594C22—221no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22D11×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—112no—
603C4—221no—
604C4—221no—
605C4—441no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C4D11×#13511yescharacteristic
609C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C4#1062330511yescharacteristic
611C4#1062330611yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—222no—
615C2—881no—
616C2D11×#46311yescharacteristic
617C2#1307829311yescharacteristic
618C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1701C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079924C2
hypercenter#1701D11
hypocenterC11#19237
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079540C2semidirect
3. #13079006C2semidirect
4. #13077361C2semidirect
5. #13068176C2semidirect
6. #13068166C2semidirect
7. #13068163C2semidirect
8. #13068051C2semidirect
9. #13068050C2semidirect
10. #13068041C2semidirect
11. #13068040C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067262C2semidirect
14. D11×#332C2semidirect
15. C11×#1701C2semidirect
224. #1701D11semidirect
527. C11#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799242
#130795402
#130790062
#130773612
#130681762
#130681662
#130681632
#130680512
#130680502
#130680412
#130680402
#130673652
#130672622
D11×#3322
C11×#17012
#1923711