Finite Group Databasebeta

← #14737337

Subgroups — #14737337

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079926C211yesmaximal, characteristic
2#13079541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068180C212yesmaximal, complemented
6#13068166C212yesmaximal, complemented
7#13068056C212yesmaximal, complemented
8#13068042C212yesmaximal, complemented
9#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66954—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623008C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#10622840—22no—
19#10622728—22no—
20#10622723—21no—
21#10622706C2212yes—
22#10622702—22no—
23#10622701C2212yes—
24#10622698—21no—
25#10622696C2212yes—
26#10622696C2212yes—
27#10622694—21no—
28#10622579—21no—
29#10622579—21no—
30#10622538C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622459—21no—
33#10622459C2212yes—
34#10622456—21no—
35#10622456C2212yes—
36#10622451C2212yes—
37#10622449—22no—
38#10622447C2212yes—
39C11×#332C2212yes—
40C11×#332C2212yes—
41#10622123C2211yescharacteristic
42#10622123C2211yescharacteristic
43#10622120C2211yescharacteristic
44#10622120C2211yescharacteristic
45#10622118C2212yes—
46#10622117C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59C2×#4325—22no—
60C2×#4325—22no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64#66983D412yes—
65C2×#4318D411yescharacteristic
66C2×#4318D411yescharacteristic
67C2×D88—22no—
68#66954—44no—
69C2×#4313—22no—
70C2×C8×D11—22no—
71#66928—21no—
72#66928—21no—
73#66927D411yescharacteristic
74#66927C2311yescharacteristic
75C4×D44—21no—
76C4×D44—21no—
77C4×D44—21no—
78C4×D44C2312yes—
79#66922D411yescharacteristic
80#66922C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86#66899—22no—
87#66899—22no—
88C22⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66885—22no—
90#66885—22no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92(C2×D11)⋊C8—22no—
93#66882—22no—
94#66874—22no—
95#66874—22no—
96#66873—22no—
97#66873—22no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100#66867D412yes—
101C4×C11⋊C8—21no—
102C4×C11⋊C8C2312yes—
103#19237—111nomaximal, Sylow
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×Q8×C11—41no—
106C2×Q8×C11—81no—
107C2×Q8×C11—81no—
108C22×C4×C11—41no—
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D11—22no—
113C2×C22⋊D11—41no—
114#4339—42no—
115#4339—42no—
116#4339—42no—
117#4339—42no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44C2×D412yes—
124C2×C4×D11—22no—
125C2×C4×D11—41no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11—21no—
130C2×C8×C11—21no—
131C2×C8×C11—42no—
132C2×C8×C11—81no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—41no—
136C11×C4⋊C4—41no—
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11#4111yescharacteristic
140C42×C11C2411yescharacteristic
141#4325—82no—
142#4325—82no—
143(C2×D11)⋊C4—22no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145(C2×D11)⋊C4—41no—
146(C2×D11)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11C2×D412yes—
151#4318—22no—
152#4318—22no—
153C2×C11⋊C8—21no—
154C2×C11⋊C8—21no—
155C2×C11⋊C8C2×D412yes—
156C2×C11⋊C8C2×D412yes—
157D88—82no—
158#4313—44no—
159C8×D11—44no—
160#3245—111no—
161#3206—111no—
162#3141—111no—
163#2935—111no—
164#1701—112no—
165#1699—112no—
166#1681—112no—
167#1679—112no—
168#1565—111no—
169#1540—111no—
170C2×#332D1111yescharacteristic, complemented
171C23×C11#12111yescharacteristic
172C22×D11—22no—
173C22×D11—41no—
174Q8×C11—42no—
175Q8×C11—42no—
176Q8×C11—82no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11—82no—
182C2×C4×C11#12111yescharacteristic
183C2×C4×C11#12111yescharacteristic
184C2×C4×C11#12111yescharacteristic
185C2×C4×C11#13512yes—
186C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D11—44no—
191C22⋊D11—82no—
192C2×Dic11—22no—
193C2×Dic11—41no—
194D44—22no—
195D44—22no—
196D44—41no—
197D44—41no—
198D44—41no—
199D44—41no—
200D44—42no—
201D44—81no—
202D44—81no—
203C4×D11—42no—
204C4×D11—42no—
205C4×D11—82no—
206Dic22—42no—
207Dic22—41no—
208Dic22—41no—
209C8×C11—41no—
210C8×C11—41no—
211C8×C11—42no—
212C11⋊C8—22no—
213C11⋊C8—22no—
214C11⋊C8—41no—
215C11⋊C8—41no—
216C2×#131—221no—
217#532—111no—
218#532—111no—
219C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
220#492—221no—
221#489—222no—
222#487—112no—
223#487—221no—
224#486—112no—
225#474—112no—
226#474—221no—
227#466—222no—
228#461—112no—
229#461—112no—
230#459—112no—
231#459—221no—
232#448—222no—
233#436—112no—
234#435—222no—
235C8×D4—112no—
236#431—111no—
237C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
238C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
239#417—221no—
240#417—221no—
241#408—221no—
242C4×M16—111no—
243#335—112no—
244#334—112no—
245#332—111no—
246#332—111no—
247#332C2×D1112yes—
248#332C2×D1112yes—
249#331—111no—
250#331—111no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11#46312yes—
254C22×C11C2×#12111yescharacteristic
255C2×D11—42no—
256C2×D11—42no—
257C2×D11—42no—
258C2×D11—81no—
259C2×D11—81no—
260C2×D11—81no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—21no—
264C4×C11—82no—
265C4×C11#46312yes—
266C4×C11C2×#13511yescharacteristic
267C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C11#57611yescharacteristic
269C4×C11#57711yescharacteristic
270Dic11—42no—
271Dic11—81no—
272C2×#41—221no—
273C2×#41—221no—
274C22×Q8—21no—
275C2×SD16—222no—
276C2×SD16—222no—
277C2×D8—222no—
278#131—444no—
279C2×M16—111no—
280C2×M16—111no—
281C2×M16—222no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—222no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—111no—
289C4⋊Q8—111no—
290C4⋊Q8C22×D1112yes—
291#127—111no—
292#127—111no—
293#124—221no—
294#124—221no—
295#121—112no—
296#121—221no—
297#121—221no—
298#121—221no—
299C4×D4—112no—
300C4×D4—221no—
301C4×D4—221no—
302C4×D4—221no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C42C22×D1111yescharacteristic
306#107—222no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—111no—
310C4⋊C8—111no—
311C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D1112yes—
314#103—222no—
315#103—222no—
316#103—222no—
317#103—222no—
318#102—222no—
319#102—222no—
320#102—222no—
321#102—222no—
322C22⋊C8—222no—
323C22⋊C8—222no—
324C22⋊C8—221no—
325#97—112no—
326C4×C8—112no—
327C4×C8—221no—
328C2×C11—22no—
329C2×C11C2×#46311yescharacteristic
330C2×C11#306211yescharacteristic
331C2×C11#306911yescharacteristic
332D11—82no—
333D11—161no—
334#41—442no—
335#41—442no—
336#41—442no—
337#41—442no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—221no—
343C2×Q8—221no—
344C2×D4—112no—
345C2×D4—222no—
346C2×D4—221no—
347C2×D4—221no—
348C2×D4—221no—
349C2×D4—221no—
350C2×D4—221no—
351C2×D4—441no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—222no—
354C22×C4—441no—
355C22×C4#433911yescharacteristic
356C22×C4D4×D1111yescharacteristic
357C22×C4D4×D1111yescharacteristic
358SD16—882no—
359SD16—882no—
360D8—882no—
361M16—222no—
362M16—222no—
363M16—444no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—112no—
370C2×C8—112no—
371C2×C8—221no—
372C2×C8—221no—
373C2×C8—444no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—112no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—221no—
382C22⋊C4—222no—
383C22⋊C4—222no—
384C22⋊C4—441no—
385C22⋊C4—441no—
386C42#433911yescharacteristic
387C42D4×D1111yescharacteristic
388C42D4×D1111yescharacteristic
389C42C23×D1111yescharacteristic
390C11#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—222no—
392C23—441no—
393C23#6693711yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—442no—
398Q8—441no—
399Q8—441no—
400D4—222no—
401D4—222no—
402D4—444no—
403D4—441no—
404D4—441no—
405D4—441no—
406D4—441no—
407D4—442no—
408D4—881no—
409D4—881no—
410D4—882no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—222no—
417C2×C4—442no—
418C2×C4—442no—
419C2×C4—441no—
420C2×C4—882no—
421C2×C4#6693711yescharacteristic
422C2×C4#6693711yescharacteristic
423C2×C4#6693711yescharacteristic
424C2×C4#6696712yes—
425C2×C4#6697212yes—
426C2×C4C2×#433911yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—222no—
433C8—222no—
434C8—441no—
435C8—441no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—442no—
439C22—442no—
440C22—442no—
441C22—881no—
442C22—881no—
443C22—881no—
444C22#1062243212yes—
445C22C2×#6693711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—442no—
451C4—881no—
452C4#1062243212yes—
453C4#1062328811yescharacteristic
454C4C2×#6696711yescharacteristic
455C4#1062329311yescharacteristic
456C4C2×#6697211yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—882no—
459C2—1761no—
460C2C2×#1062243211yescharacteristic
461C2#1307829411yescharacteristic
462C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#332C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079926C2
hypercenterC2×#332D11
hypocenterC11#19237
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079541C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
4. #13077359C2semidirect
5. #13068180C2semidirect
6. #13068166C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13068042C2semidirect
9. #13067366C2semidirect
10. #13067266C2semidirect
11. C2×C11×#332C2semidirect
170. C2×#332D11semidirect
390. C11#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799262
#130795412
#130790122
#130773592
#130681802
#130681662
#130680562
#130680422
#130673662
#130672662
C2×C11×#3322
#1923711