Finite Group Databasebeta

← #14737340

Subgroups — #14737340

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079063C211yesmaximal, characteristic
4#13077564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17C2×#66967—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20#10623109C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#10622789—21no—
26#10622789—21no—
27#10622788—21no—
28#10622782—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic, complemented
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622640C2211yescharacteristic
34#10622640C2211yescharacteristic, complemented
35Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#10622483—21no—
37#10622477—21no—
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic, complemented
40#10622452—21no—
41#10622446C2211yescharacteristic
42D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622444—21no—
45#10622444C2211yescharacteristic, complemented
46#10622431—21no—
47#10622420—21no—
48#10622389—21no—
49#10622373—21no—
50#10622321—21no—
51#10622314—21no—
52#10622308C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622123C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78#66999D411yescharacteristic
79#66997D411yescharacteristic
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85#66993—21no—
86#66993—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90#66967—44no—
91#66967—44no—
92C2×D88—21no—
93C2×D88—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4313D411yescharacteristic
97C2×#4313D411yescharacteristic
98C2×C8×D11—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66950D411yescharacteristic
101#66949—21no—
102#66948—21no—
103#66948—21no—
104#66946—21no—
105#66946—21no—
106#66942—21no—
107#66941D411yescharacteristic
108#66927C2311yescharacteristic
109#66927C2311yescharacteristic
110#66925—21no—
111C42×D11C2311yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×#106—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×#103—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#97—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66879—21no—
128#66879D411yescharacteristic
129#66879D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19238—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4343—42no—
157#4343—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—81no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—82no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11#4111yescharacteristic
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×SD16—42no—
177C11×SD16—42no—
178C11×SD16—81no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4325—42no—
191#4325—42no—
192#4325—81no—
193#4325—81no—
194#4324—81no—
195#4323—42no—
196#4323—42no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic11#4111yescharacteristic
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—42no—
218D88—42no—
219#4314—81no—
220#4314—81no—
221#4313—22no—
222#4313SD1614yescomplemented
223C8×D11—42no—
224C8×D11—81no—
225#3246—111no—
226#3208—111no—
227#3151—111no—
228#2962—111no—
229#1688—111no—
230#1688—111no—
231#1686—111no—
232#1686D1111yescharacteristic, complemented
233#1668—111no—
234#1668—111no—
235#1666—111no—
236#1666—111no—
237#1565—111no—
238#1540—111no—
239C2×#331—111no—
240C23×C11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11#12111yescharacteristic
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—21no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—81no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11#12111yescharacteristic
268C2×Dic11#12111yescharacteristic
269C2×Dic11#12111yescharacteristic
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—81no—
279D44—81no—
280D44—82no—
281C4×D11—21no—
282C4×D11—21no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11C2×SD1612yes—
286C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
287Dic22—21no—
288Dic22—21no—
289Dic22—81no—
290C8×C11—21no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11C2×SD1612yes—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8C2×SD1612yes—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
302#533—111no—
303#532—111no—
304C2×#127—111no—
305#496—221no—
306#496—221no—
307#493—111no—
308#493—111no—
309#492—111no—
310#492—221no—
311#492C2×D1111yescharacteristic
312#486—221no—
313#476—221no—
314#475—111no—
315#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#465—221no—
317#465—221no—
318#461—221no—
319#460—111no—
320#460—111no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#460—111no—
324#460C2×D1111yescharacteristic
325#450—221no—
326#450—221no—
327#446—111no—
328#446—221no—
329#446—221no—
330#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
331C8×Q8—111no—
332C8×Q8—111no—
333#431—111no—
334#424—221no—
335C2×C4⋊C8—111no—
336C2×C4⋊C8—111no—
337#405—221no—
338C4×M16—111no—
339#335—111no—
340#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#334—111no—
342#334—111no—
343#332—111no—
344#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#331—111no—
346#331—111no—
347#331—111no—
348#331—111no—
349#331—111no—
350#331C2×D1111yescharacteristic
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11C2×#12111yescharacteristic
355C2×D11—21no—
356C2×D11—21no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—164no—
364C2×D11#46012yes—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
370C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—21no—
374Dic11—21no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11#46012yes—
378C2×#41—221no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382AGL(1,ℤ/8)—444no—
383AGL(1,ℤ/8)—444no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16—111no—
400C22×C8—221no—
401C22×C8—221no—
402C4⋊Q8—111no—
403C4⋊Q8—111no—
404C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
405#127—111no—
406#127—111no—
407#127—221no—
408#127—221no—
409#127—221no—
410#127C22×D1111yescharacteristic
411#125—221no—
412#124—221no—
413C22⋊Q8—111no—
414C22⋊Q8—111no—
415C22⋊Q8—221no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423#117—221no—
424C2×C42—111no—
425#106—21no—
426#106—221no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435C4⋊C8—221no—
436C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—221no—
441#102—21no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447C22⋊C8—221no—
448#97—21no—
449#97—111no—
450#97—111no—
451#97—221no—
452C4×C8—111no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8—221no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—161no—
458C2×C11C2×#46011yescharacteristic
459C2×C11#306211yescharacteristic
460C2×C11#306811yescharacteristic
461D11—22no—
462D11—161no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—882no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—441no—
493SD16—42no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—442no—
497SD16—442no—
498SD16—881no—
499SD16—881no—
500SD16—881no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503D8—442no—
504D8—442no—
505D8—442no—
506D8—442no—
507M16—114no—
508M16—222no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—442no—
518C2×C8—881no—
519C2×C8D4×D1111yescharacteristic
520C2×C8D4×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C42—21no—
537C42—111no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—221no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—41no—
544C23—111no—
545C23—441no—
546C23—441no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—882no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—221no—
555Q8—221no—
556Q8—881no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—881no—
571D4—881no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—112no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—111no—
583C2×C4—111no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4#41×D1111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—112no—
598C8—221no—
599C8—441no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8SD16×D1112yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—112no—
607C22—221no—
608C22—221no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22D11×#12111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—112no—
622C4—221no—
623C4—221no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
627C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4#1062330511yescharacteristic
629C4#1062330911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—222no—
632C2—1761no—
633C2—1761no—
634C2D11×#46011yescharacteristic
635C2#1307829111yescharacteristic
636C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079063C2
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19238
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079931C2semidirect
2. #13079556C2semidirect
4. #13077564C2semidirect
5. #13068100C2semidirect
6. #13068099C2semidirect
7. #13068091C2semidirect
8. #13067977C2semidirect
9. #13067974C2semidirect
10. #13067966C2semidirect
11. #13067961C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067264C2semidirect
14. D11×#331C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
22. C11×#475C22semidirect
24. C11×#446C22semidirect
29. #10622707C22semidirect
34. #10622640C22semidirect
35. Q8×C11⋊C8C22semidirect
39. #10622461C22semidirect
45. #10622444C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622123C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
222. #4313SD16semidirect
232. #1686D11semidirect
315. #475C2×D11semidirect
330. #446C2×D11semidirect
340. #335C2×D11semidirect
344. #332C2×D11semidirect
542. C11#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799312
#130795562
#130790632
#130775642
#130681002
#130680992
#130680912
#130679772
#130679742
#130679662
#130679612
#130673672
#130672642
D11×#3312
C11×#16862
#1923811