Finite Group Databasebeta

← #14737342

Subgroups — #14737342

Order 2816.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079067C211yesmaximal, characteristic
4#13077564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17C2×#66964—21no—
18#10623247C2211yescharacteristic
19D11×#127C2211yescharacteristic
20#10623109C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#10622788—21no—
26#10622784—21no—
27#10622782—21no—
28#10622775—21no—
29#10622767—21no—
30#10622767—21no—
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic, complemented
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622640C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#10622633C2211yescharacteristic, complemented
38#10622464C2211yescharacteristic, complemented
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622452—21no—
41#10622446C2211yescharacteristic
42D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622444—21no—
45#10622444C2211yescharacteristic, complemented
46#10622391—21no—
47#10622389—21no—
48#10622374—21no—
49#10622373—21no—
50#10622321—21no—
51#10622314—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#66999D411yescharacteristic
79#66997D411yescharacteristic
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66989—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95#66964—44no—
96#66964—44no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4313D411yescharacteristic
101C2×#4313D411yescharacteristic
102C2×C8×D11—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104#66950D411yescharacteristic
105#66949—21no—
106#66942—21no—
107#66941D411yescharacteristic
108#66927C2311yescharacteristic
109#66925—21no—
110C42×D11C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#97—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130#66879D411yescharacteristic
131#66879D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19238—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4341—42no—
161#4341—42no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—81no—
165D4×D11—81no—
166D4×D11—82no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11#4111yescharacteristic
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×SD16—81no—
177C11×SD16—81no—
178C11×D8—42no—
179C11×D8—42no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4325—81no—
192#4324—42no—
193#4324—42no—
194#4324—81no—
195#4324—81no—
196#4323—42no—
197#4323—42no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic11#4111yescharacteristic
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#4314—42no—
219#4314—42no—
220#4314—81no—
221#4313—22no—
222#4313SD1614yescomplemented
223C8×D11—42no—
224C8×D11—81no—
225#3246—111no—
226#3208—111no—
227#3151—111no—
228#2962—111no—
229#1688—111no—
230#1688D1111yescharacteristic, complemented
231#1686—111no—
232#1686—111no—
233#1668—111no—
234#1668—111no—
235#1666—111no—
236#1666—111no—
237#1565—111no—
238#1540—111no—
239C2×#331—111no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11#12111yescharacteristic
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—21no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11—81no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—82no—
272C2×Dic11#12111yescharacteristic
273C2×Dic11#12111yescharacteristic
274C2×Dic11#12111yescharacteristic
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—81no—
280C4×D11—21no—
281C4×D11—21no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11C2×SD1612yes—
284C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
285Dic22—21no—
286Dic22—21no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—81no—
290C8×C11—21no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11C2×SD1612yes—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8C2×SD1612yes—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
302#533—111no—
303#532—111no—
304C2×#127—111no—
305#496—221no—
306#496—221no—
307#493—111no—
308#493C2×D1111yescharacteristic
309#492—111no—
310#492—111no—
311#492—221no—
312#486—221no—
313#476—221no—
314#475—111no—
315#475—111no—
316#465—221no—
317#465—221no—
318#461—221no—
319#460—111no—
320#460—111no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#460C2×D1111yescharacteristic
324#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#450—221no—
326#450—221no—
327#446—111no—
328#446—221no—
329#446—221no—
330#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
331C8×Q8—111no—
332C8×Q8—111no—
333#431—111no—
334#424—221no—
335C2×C4⋊C8—111no—
336C2×C4⋊C8—111no—
337#405—221no—
338C4×M16—111no—
339#335—111no—
340#335—111no—
341#334—111no—
342#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
343#332—111no—
344#332—111no—
345#331—111no—
346#331—111no—
347#331—111no—
348#331—111no—
349#331C2×D1111yescharacteristic
350#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11C2×#12111yescharacteristic
358C2×D11—21no—
359C2×D11—21no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—164no—
364C2×D11#46012yes—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
369C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C11#57611yescharacteristic
371C4×C11#57711yescharacteristic
372Dic11—21no—
373Dic11—21no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11#46012yes—
378C2×#41—221no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382AGL(1,ℤ/8)—444no—
383AGL(1,ℤ/8)—444no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16—111no—
400C22×C8—221no—
401C22×C8—221no—
402C4⋊Q8—111no—
403C4⋊Q8—111no—
404C4⋊Q8—111no—
405#127—111no—
406#127—221no—
407#127—221no—
408#127—221no—
409#127C22×D1111yescharacteristic
410#127C22×D1111yescharacteristic
411#125—221no—
412#124—221no—
413C22⋊Q8—111no—
414C22⋊Q8—111no—
415C22⋊Q8—221no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423#117—221no—
424C2×C42—111no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435C4⋊C8—221no—
436C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
439#103—221no—
440#103—221no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447C22⋊C8—221no—
448#97—21no—
449#97—111no—
450#97—111no—
451#97—221no—
452C4×C8—111no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8—221no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—161no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11C2×#46011yescharacteristic
460C2×C11#306211yescharacteristic
461C2×C11#306811yescharacteristic
462D11—22no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—442no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—882no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—441no—
493SD16—81no—
494SD16—81no—
495SD16—442no—
496SD16—442no—
497SD16—442no—
498SD16—442no—
499SD16—881no—
500SD16—881no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503D8—42no—
504D8—42no—
505D8—442no—
506D8—442no—
507M16—114no—
508M16—222no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—442no—
518C2×C8—881no—
519C2×C8D4×D1111yescharacteristic
520C2×C8D4×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C42—21no—
537C42—111no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—221no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—111no—
546C23—441no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—882no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—221no—
553Q8—221no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556Q8—881no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—881no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—112no—
580C2×C4—112no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—111no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4#41×D1111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—112no—
598C8—221no—
599C8—441no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8SD16×D1112yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—112no—
610C22—221no—
611C22—221no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22D11×#12111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—112no—
621C4—221no—
622C4—221no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
627C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4#1062330511yescharacteristic
629C4#1062330611yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—222no—
633C2—1761no—
634C2D11×#46011yescharacteristic
635C2#1307829311yescharacteristic
636C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079067C2
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19238
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079930C2semidirect
2. #13079556C2semidirect
4. #13077564C2semidirect
5. #13068099C2semidirect
6. #13068088C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13067974C2semidirect
9. #13067973C2semidirect
10. #13067965C2semidirect
11. #13067962C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067262C2semidirect
14. D11×#331C2semidirect
15. C11×#1688C2semidirect
23. C11×#460C22semidirect
24. C11×#446C22semidirect
33. #10622688C22semidirect
36. Q8×C11⋊C8C22semidirect
37. #10622633C22semidirect
38. #10622464C22semidirect
45. #10622444C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
222. #4313SD16semidirect
230. #1688D11semidirect
324. #460C2×D11semidirect
330. #446C2×D11semidirect
342. #334C2×D11semidirect
350. #331C2×D11semidirect
542. C11#19238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799302
#130795562
#130790672
#130775642
#130680992
#130680882
#130680872
#130679742
#130679732
#130679652
#130679622
#130673652
#130672622
D11×#3312
C11×#16882
#1923811