Finite Group Databasebeta

← #14737349

Subgroups — #14737349

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079930C211yesmaximal, characteristic
2#13079759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079070C211yesmaximal, characteristic
4#13077558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067262C211yesmaximal, characteristic
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17C2×#66968—21no—
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623109C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622784—21no—
26#10622780—21no—
27#10622780—21no—
28#10622775—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622637C2211yescharacteristic
34#10622633C2211yescharacteristic
35#10622633C2211yescharacteristic
36#10622475—21no—
37#10622468—21no—
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622452—21no—
41#10622446C2211yescharacteristic
42D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622443C2211yescharacteristic
45#10622441—21no—
46#10622418—21no—
47#10622405—21no—
48#10622391—21no—
49#10622374—21no—
50#10622312C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#66999D411yescharacteristic
76#66997—21no—
77#66997D411yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66989—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88#66968—44no—
89#66968—44no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×#4313D411yescharacteristic
93C2×#4313D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66950D411yescharacteristic
97#66949—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66942—21no—
101#66941—21no—
102#66941—21no—
103#66941D411yescharacteristic
104#66925—21no—
105C42×D11C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#106—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128#66879D411yescharacteristic
129#66879D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19239—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—42no—
156#4341—42no—
157#4341—42no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11#4111yescharacteristic
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—42no—
168C11×SD16—42no—
169C11×SD16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—42no—
184#4326—42no—
185#4324—42no—
186#4324—42no—
187#4324—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11#4111yescharacteristic
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—42no—
213Dic44—42no—
214#4313—22no—
215#4313SD1614yescomplemented
216C8×D11—42no—
217C8×D11—81no—
218#3246—111no—
219#3229—111no—
220#3152—111no—
221#2962—111no—
222#1690—111no—
223#1690—111no—
224#1686—111no—
225#1686—111no—
226#1670—111no—
227#1670—111no—
228#1666—111no—
229#1666D1111yescharacteristic, complemented
230#1565—111no—
231#1540—111no—
232C2×#332—111no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11#12111yescharacteristic
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C4×D11—21no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11C2×SD1612yes—
264C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—81no—
272Dic22—82no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11C2×SD1612yes—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8C2×SD1612yes—
283C2×#137—221no—
284C2×#137—221no—
285#533—111no—
286#532—111no—
287C2×C4⋊Q8—111no—
288#498—221no—
289#497—221no—
290#497—221no—
291#494—111no—
292#494—111no—
293#492—111no—
294#492C2×D1111yescharacteristic
295#487—221no—
296#483—221no—
297#483—221no—
298#476—221no—
299#475—111no—
300#475—111no—
301#475—111no—
302#475—111no—
303#475—111no—
304#475C2×D1111yescharacteristic
305#465—221no—
306#465—221no—
307#461—221no—
308#460—111no—
309#460C2×D1111yescharacteristic
310#446—111no—
311#446—111no—
312#446—221no—
313#446—221no—
314C8×Q8—111no—
315C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
316#431—111no—
317#424—221no—
318C2×C4⋊C8—111no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320#405—221no—
321C4×M16—111no—
322#335—111no—
323#335—111no—
324#334—111no—
325#334C2×D1111yescharacteristic
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#331—111no—
333#331C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—21no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11#46012yes—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—21no—
350Dic11—21no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355Dic11#46012yes—
356C2×#41—221no—
357C22×Q8—221no—
358#137—444no—
359#137—444no—
360C2×Q16—221no—
361C2×Q16—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×M16—111no—
371C2×M16—111no—
372C22×C8—221no—
373C22×C8—221no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—221no—
384#124—221no—
385C22⋊Q8—111no—
386C22⋊Q8—111no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395#117—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C42—111no—
399#106—21no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—111no—
427#97—111no—
428#97—221no—
429#97—221no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—161no—
436C2×C11C2×#46011yescharacteristic
437C2×C11#306311yescharacteristic
438C2×C11#306911yescharacteristic
439D11—22no—
440#41—442no—
441#41—442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—441no—
448C2×Q8—442no—
449C2×Q8—442no—
450C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—441no—
459C22×C4—441no—
460Q16—442no—
461Q16—442no—
462Q16—442no—
463Q16—442no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—442no—
468SD16—442no—
469SD16—881no—
470M16—114no—
471M16—222no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—442no—
481C2×C8—881no—
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C2×C8D4×D1111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C42—21no—
506C42—111no—
507C42—111no—
508C42—111no—
509C42—221no—
510C42C23×D1111yescharacteristic
511C11#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—41no—
513C23—111no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524Q8—881no—
525Q8—882no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—882no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—111no—
536C2×C4—112no—
537C2×C4—112no—
538C2×C4—111no—
539C2×C4—111no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#41×D1111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—112no—
557C8—221no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C8SD16×D1112yes—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—112no—
566C22—221no—
567C22—221no—
568C22D11×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—112no—
574C4—221no—
575C4—221no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—881no—
579C4—881no—
580C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
581C4#1062329311yescharacteristic
582C4#1062330211yescharacteristic
583C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2—161no—
585C2—222no—
586C2D11×#46011yescharacteristic
587C2#1307830011yescharacteristic
588C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623247C22
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19239
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079759C2semidirect
4. #13077558C2semidirect
5. #13068111C2semidirect
6. #13068108C2semidirect
7. #13068086C2semidirect
8. #13068085C2semidirect
9. #13067986C2semidirect
10. #13067985C2semidirect
11. #13067963C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
14. D11×#332C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
215. #4313SD16semidirect
229. #1666D11semidirect
511. C11#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799302
#130797592
#130790702
#130775582
#130681112
#130681082
#130680862
#130680852
#130679862
#130679852
#130679632
#130673652
#130672622
D11×#3322
C11×#16662
#1923911