Finite Group Databasebeta

← #14737354

Subgroups — #14737354

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic
2#13079760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079073C211yesmaximal, characteristic
4#13077559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068109C212yesmaximal, complemented
6#13068091C212yesmaximal, complemented
7#13067985C212yesmaximal, complemented
8#13067967C212yesmaximal, complemented
9#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067266C211yesmaximal, characteristic
11C2×C11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66995—21no—
14C2×#66995—21no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16#10623001C2211yescharacteristic
17C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#10622727—22no—
20#10622715—21no—
21#10622714—21no—
22#10622707C2212yes—
23#10622707C2212yes—
24#10622706—21no—
25#10622705C2212yes—
26#10622699—22no—
27#10622698C2212yes—
28#10622692—21no—
29#10622584—22no—
30#10622538C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622464C2212yes—
33#10622461C2212yes—
34#10622455—21no—
35#10622454—21no—
36#10622444C2212yes—
37#10622443C2212yes—
38#10622441—22no—
39C11×#332C2212yes—
40C11×#332C2212yes—
41#10622123C2211yescharacteristic
42#10622123C2211yescharacteristic
43#10622120C2211yescharacteristic
44#10622120C2211yescharacteristic
45#10622118C2212yes—
46#10622117C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C22×C8×C11—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58C2×#4326—22no—
59C2×#4326—22no—
60#66995—44no—
61#66995—44no—
62C2×#4325—22no—
63C2×#4325—22no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66979—21no—
67#66977—21no—
68#66977D412yes—
69C2×#4318D411yescharacteristic
70C2×#4318D411yescharacteristic
71C2×#4314—22no—
72#66928—21no—
73#66927C2311yescharacteristic
74C4×D44—21no—
75C4×D44—21no—
76#66923—21no—
77#66922D411yescharacteristic
78#66922D411yescharacteristic
79#66922C2311yescharacteristic
80C4×Dic22—21no—
81C4×Dic22C2312yes—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C4⋊C8—21no—
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C22⋊(C11⋊C8)—21no—
88#66885—22no—
89#66881—22no—
90#66880—22no—
91#66879—22no—
92Dic11⋊C8—22no—
93Dic11⋊C8—22no—
94C8×Dic11—22no—
95#66874—22no—
96#66874—22no—
97#66872—22no—
98#66872—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101#66867D412yes—
102C4×C11⋊C8—21no—
103C4×C11⋊C8C2312yes—
104#19239—111nomaximal, Sylow
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×Q8×C11—41no—
107C2×Q8×C11—42no—
108C2×Q8×C11—42no—
109C22×C4×C11—41no—
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—41no—
114#4339—42no—
115#4339—42no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×C4×D11—41no—
120C2×Dic22—21no—
121C2×Dic22—21no—
122C2×Dic22C2×D412yes—
123C2×C8×C11—21no—
124C2×C8×C11—21no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—42no—
127C2×C8×C11—81no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4—41no—
131C11×C4⋊C4—41no—
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133C42×C11C2×D411yescharacteristic
134C42×C11#4111yescharacteristic
135C42×C11C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic11—22no—
137#4326—44no—
138#4326—44no—
139#4325—44no—
140#4325—44no—
141(C2×D11)⋊C4—41no—
142(C2×D11)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11C2×D412yes—
149Dic11⋊C4—22no—
150Dic11⋊C4—22no—
151C4×Dic11—22no—
152#4318—22no—
153#4318SD1614yescomplemented
154C2×C11⋊C8—21no—
155C2×C11⋊C8—21no—
156C2×C11⋊C8C2×D412yes—
157C2×C11⋊C8C2×D412yes—
158#4314—82no—
159#3246—111no—
160#3229—111no—
161#3152—111no—
162#2962—111no—
163#1690—112no—
164#1686—112no—
165#1670—112no—
166#1666—112no—
167#1565—111no—
168#1540—111no—
169C2×#332D1111yescharacteristic, complemented
170C23×C11#12111yescharacteristic
171C22×D11—41no—
172Q8×C11—42no—
173Q8×C11—42no—
174Q8×C11—82no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—42no—
179C2×C4×C11—82no—
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11#12111yescharacteristic
183C2×C4×C11C2×SD1612yes—
184C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D11—82no—
189C2×Dic11—22no—
190C2×Dic11—22no—
191C2×Dic11—41no—
192D44—41no—
193D44—41no—
194D44—41no—
195D44—41no—
196D44—81no—
197C4×D11—82no—
198Dic22—22no—
199Dic22—22no—
200Dic22—41no—
201Dic22—41no—
202Dic22—81no—
203C8×C11—41no—
204C8×C11—41no—
205C8×C11—42no—
206C11⋊C8—22no—
207C11⋊C8—41no—
208C11⋊C8—41no—
209C11⋊C8C2×SD1614yes—
210C2×#137—221no—
211C2×#137—221no—
212#533—111no—
213#532—111no—
214C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
215#498—221no—
216#497—222no—
217#494—112no—
218#492—112no—
219#487—221no—
220#483—222no—
221#476—221no—
222#475—112no—
223#475—112no—
224#475—112no—
225#465—222no—
226#461—221no—
227#460—112no—
228#446—112no—
229#446—222no—
230C8×Q8—112no—
231#431—111no—
232#424—221no—
233C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
234C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
235#405—221no—
236C4×M16—111no—
237#335—112no—
238#334—112no—
239#332—111no—
240#332—111no—
241#332C2×D1112yes—
242#332C2×D1112yes—
243#331—111no—
244#331—111no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11#46012yes—
248C22×C11C2×#12111yescharacteristic
249C2×D11—81no—
250C2×D11—81no—
251C2×D11—81no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—82no—
256C4×C11#46012yes—
257C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
258C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C11#57711yescharacteristic
260C4×C11#57811yescharacteristic
261Dic11—42no—
262Dic11—42no—
263Dic11—81no—
264C2×#41—221no—
265C22×Q8—21no—
266#137—444no—
267#137—444no—
268C2×Q16—222no—
269C2×Q16—222no—
270C2×SD16—222no—
271C2×SD16—222no—
272C2×SD16—222no—
273C2×M16—111no—
274C2×M16—111no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—111no—
281C4⋊Q8—111no—
282C4⋊Q8—111no—
283C4⋊Q8C22×D1112yes—
284#127—111no—
285#125—221no—
286#124—221no—
287C22⋊Q8—112no—
288C22⋊Q8—221no—
289#121—221no—
290#121—221no—
291C4×Q8—112no—
292C4×Q8—221no—
293C4×D4—221no—
294C4×D4—221no—
295#117—221no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C42C22×D1111yescharacteristic
299#106—222no—
300#106—222no—
301#106—222no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—111no—
305C4⋊C8—111no—
306C4⋊C8—222no—
307C4⋊C8—222no—
308C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
310C4⋊C8C22×D1112yes—
311#103—222no—
312#103—222no—
313#103—222no—
314#102—222no—
315C22⋊C8—221no—
316#97—112no—
317#97—222no—
318C4×C8—112no—
319C4×C8—222no—
320C4×C8—221no—
321C2×C11—22no—
322C2×C11C2×#46011yescharacteristic
323C2×C11#306311yescharacteristic
324C2×C11#306911yescharacteristic
325D11—161no—
326#41—442no—
327#41—442no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—112no—
333C2×Q8—221no—
334C2×Q8—221no—
335C2×D4—221no—
336C2×D4—221no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4—441no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—441no—
341C22×C4#433911yescharacteristic
342C22×C4D4×D1111yescharacteristic
343C22×C4D4×D1111yescharacteristic
344Q16—444no—
345Q16—444no—
346SD16—444no—
347SD16—444no—
348SD16—882no—
349M16—114no—
350M16—222no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—112no—
357C2×C8—112no—
358C2×C8—221no—
359C2×C8—221no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—112no—
365C4⋊C4—221no—
366C4⋊C4—221no—
367C4⋊C4—222no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—221no—
372C22⋊C4—222no—
373C22⋊C4—441no—
374C22⋊C4—441no—
375C42—222no—
376C42#433911yescharacteristic
377C42D4×D1111yescharacteristic
378C42D4×D1111yescharacteristic
379C42C23×D1111yescharacteristic
380C11#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—441no—
382C23#6693711yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386Q8—222no—
387Q8—222no—
388Q8—441no—
389Q8—441no—
390Q8—881no—
391D4—441no—
392D4—441no—
393D4—441no—
394D4—441no—
395D4—881no—
396D4—882no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—222no—
403C2×C4—222no—
404C2×C4—441no—
405C2×C4—882no—
406C2×C4#6693711yescharacteristic
407C2×C4#6693711yescharacteristic
408C2×C4#6693711yescharacteristic
409C2×C4#6696412yes—
410C2×C4SD16×D1112yes—
411C2×C4C2×#433911yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—42no—
417C8—114no—
418C8—222no—
419C8—441no—
420C8—441no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—881no—
424C22—881no—
425C22—881no—
426C22#1062237512yes—
427C22C2×#6693711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—442no—
433C4—442no—
434C4—881no—
435C4#1062237512yes—
436C4C2×#6696411yescharacteristic
437C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
438C4#1062329311yescharacteristic
439C4#1062329711yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—1761no—
442C2C2×#1062237511yescharacteristic
443C2#1307830511yescharacteristic
444C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#332C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenterC2×#332D11
hypocenterC11#19239
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079760C2semidirect
4. #13077559C2semidirect
5. #13068109C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13067985C2semidirect
8. #13067967C2semidirect
9. #13067366C2semidirect
11. C2×C11×#332C2semidirect
153. #4318SD16semidirect
169. C2×#332D11semidirect
380. C11#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130797602
#130790732
#130775592
#130681092
#130680912
#130679852
#130679672
#130673662
#130672662
C2×C11×#3322
#1923911