Finite Group Databasebeta

← #14737357

Subgroups — #14737357

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic
2#13079762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079075C211yesmaximal, characteristic
4#13077563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068111C212yesmaximal, complemented
6#13068089C212yesmaximal, complemented
7#13067987C212yesmaximal, complemented
8#13067965C212yesmaximal, complemented
9#13067263C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10622124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66962—21no—
13C2×#66962—21no—
14#10623008C2211yescharacteristic
15#10623001C2211yescharacteristic
16C2×#66922C2211yescharacteristic
17C11×#431C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C11×M16C2211yescharacteristic
20#10622735—21no—
21#10622732—21no—
22#10622727—22no—
23C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622464C2212yes—
25#10622464C2212yes—
26#10622464C2212yes—
27#10622461C2212yes—
28#10622455—21no—
29#10622454—21no—
30#10622334—22no—
31#10622328—22no—
32#10622314—22no—
33#10622312C2212yes—
34#10622306C2212yes—
35#10622294—21no—
36#10622293—21no—
37#10622292C2212yes—
38C8×Dic22C2212yes—
39C11×#335C2212yes—
40C11×#334C2212yes—
41#10622124C2212yes—
42#10622124C2211yescharacteristic
43#10622124C2212yes—
44#10622124C2211yescharacteristic
45#10622123C2211yescharacteristic
46#10622123C2211yescharacteristic
47C2×#4339—21no—
48C22×Dic22—21no—
49C2×C11×M16D411yescharacteristic
50C2×C11×M16D411yescharacteristic
51C22×C8×C11—21no—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53#66983—21no—
54#66983—21no—
55#66979—21no—
56C2×C4⋊Dic11—21no—
57C2×C4⋊Dic11—21no—
58#66977—21no—
59#66977D412yes—
60C22×C11⋊C8—21no—
61#66962—44no—
62#66962—44no—
63C2×Dic44—22no—
64C2×Dic44—22no—
65C2×#4314—22no—
66C2×#4314—22no—
67C2×#4314—22no—
68#66928—21no—
69#66927C2311yescharacteristic
70C4×D44—21no—
71C4×D44—21no—
72#66923—21no—
73#66922—21no—
74#66922—21no—
75#66922—21no—
76#66922D411yescharacteristic
77#66922D411yescharacteristic
78#66922C2312yes—
79#66922C2311yescharacteristic
80C4×Dic22—21no—
81C4×Dic22C2312yes—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊C8C2312yes—
86C11×C22⋊C8—21no—
87C11×#97D412yes—
88C4×C8×C11—21no—
89C4×C8×C11C2312yes—
90#66885—22no—
91#66881—22no—
92#66881—22no—
93#66881—22no—
94#66880—22no—
95#66880—22no—
96#66880—22no—
97#66879—22no—
98Dic11⋊C8—22no—
99Dic11⋊C8—22no—
100C8×Dic11—22no—
101C4⋊(C11⋊C8)—21no—
102C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
104#19239—111nomaximal, Sylow
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D11—41no—
109C22×Dic11—41no—
110#4339—42no—
111#4339—42no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—21no—
115C2×C4×D11—41no—
116C2×Dic22—21no—
117C2×Dic22—22no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—41no—
120C2×Dic22—42no—
121C2×Dic22—42no—
122C2×Dic22C2×D412yes—
123C11×M16—22no—
124C11×M16SD1614yescomplemented
125C2×C8×C11—21no—
126C2×C8×C11—21no—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11—81no—
129C2×C8×C11C2×D412yes—
130C2×C8×C11C2×D412yes—
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133C42×C11#4111yescharacteristic
134C42×C11C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic11—22no—
136(C2×D11)⋊C4—41no—
137(C2×D11)⋊C4—41no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—22no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—41no—
146C4⋊Dic11—41no—
147C4⋊Dic11C2×D412yes—
148Dic11⋊C4—22no—
149Dic11⋊C4—22no—
150C4×Dic11—22no—
151C2×C11⋊C8—21no—
152C2×C11⋊C8—21no—
153C2×C11⋊C8—42no—
154Dic44—44no—
155Dic44—44no—
156#4314—44no—
157#4314—44no—
158#4314—82no—
159#3246—111no—
160#3229—111no—
161#3152—111no—
162#2962—111no—
163#1690—112no—
164#1686—112no—
165#1670—112no—
166#1666—112no—
167#1565D1111yescharacteristic, complemented
168#1540—111no—
169C2×#332—111no—
170C23×C11#12111yescharacteristic
171C22×D11—41no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11#12111yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×SD1612yes—
179C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D11—82no—
184C2×Dic11—22no—
185C2×Dic11—22no—
186C2×Dic11—42no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—82no—
189D44—41no—
190D44—41no—
191D44—41no—
192D44—41no—
193D44—81no—
194C4×D11—82no—
195Dic22—22no—
196Dic22—22no—
197Dic22—42no—
198Dic22—41no—
199Dic22—42no—
200Dic22—41no—
201Dic22—81no—
202Dic22—82no—
203C8×C11—22no—
204C8×C11—42no—
205C8×C11—41no—
206C8×C11—41no—
207C8×C11C2×SD1614yes—
208C11⋊C8—41no—
209C11⋊C8—41no—
210C2×#137—221no—
211C2×#137—221no—
212#533—111no—
213#532—111no—
214C2×C4⋊Q8—111no—
215#498—221no—
216#497—222no—
217#494—112no—
218#492—112no—
219#487—221no—
220#483—222no—
221#476—221no—
222#475—112no—
223#475—112no—
224#475—112no—
225#465—222no—
226#461—221no—
227#460—112no—
228#446—112no—
229#446—222no—
230C8×Q8—112no—
231#431C2×D1111yescharacteristic
232#424—221no—
233C2×C4⋊C8—111no—
234C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
235#405—221no—
236C4×M16C2×D1111yescharacteristic
237#335C2×D1112yes—
238#334C2×D1112yes—
239#332—112no—
240#332—112no—
241#332—111no—
242#332—111no—
243#331—111no—
244#331—111no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11#46012yes—
248C22×C11C2×#12111yescharacteristic
249C2×D11—81no—
250C2×D11—81no—
251C2×D11—81no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11#46012yes—
256C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
257C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C11#57711yescharacteristic
259C4×C11#57811yescharacteristic
260Dic11—42no—
261Dic11—42no—
262Dic11—82no—
263Dic11—81no—
264C2×#41—221no—
265C22×Q8—221no—
266#137—444no—
267#137—444no—
268C2×Q16—222no—
269C2×Q16—222no—
270C2×SD16—222no—
271C2×SD16—222no—
272C2×SD16—222no—
273C2×M16D4411yescharacteristic
274C2×M16D4411yescharacteristic
275C22×C8—21no—
276C22×C8—221no—
277C4⋊Q8—111no—
278C4⋊Q8—111no—
279C4⋊Q8—112no—
280C4⋊Q8—111no—
281C4⋊Q8—221no—
282C4⋊Q8—221no—
283C4⋊Q8—221no—
284#127—111no—
285#125—221no—
286#124—221no—
287C22⋊Q8—112no—
288C22⋊Q8—221no—
289#121—221no—
290#121—221no—
291C4×Q8—112no—
292C4×Q8—221no—
293C4×D4—221no—
294C4×D4—221no—
295#117—221no—
296C2×C4⋊C4—221no—
297C2×C4⋊C4—221no—
298C2×C42C22×D1111yescharacteristic
299#106—222no—
300#106—222no—
301#106—222no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—111no—
304C4⋊C8—111no—
305C4⋊C8—222no—
306C4⋊C8—222no—
307C4⋊C8—221no—
308C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
310C4⋊C8C22×D1112yes—
311#103—222no—
312#103—222no—
313#103—222no—
314#102—222no—
315C22⋊C8—21no—
316#97—222no—
317#97D4412yes—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—222no—
320C4×C8C22×D1112yes—
321C2×C11—22no—
322C2×C11C2×#46011yescharacteristic
323C2×C11#306311yescharacteristic
324C2×C11#306911yescharacteristic
325D11—161no—
326#41—442no—
327#41—442no—
328C2×Q8—112no—
329C2×Q8—221no—
330C2×Q8—221no—
331C2×Q8—222no—
332C2×Q8—441no—
333C2×Q8—442no—
334C2×Q8—442no—
335C2×D4—221no—
336C2×D4—221no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4—441no—
339C22×C4—441no—
340C22×C4—441no—
341C22×C4C2×D4411yescharacteristic
342C22×C4D4×D1111yescharacteristic
343C22×C4#434311yescharacteristic
344Q16—444no—
345Q16—444no—
346SD16—444no—
347SD16—444no—
348SD16—882no—
349M16—22no—
350M16#431414yescomplemented
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—221no—
356C2×C8—221no—
357C2×C8—442no—
358C2×C8C2×D4412yes—
359C2×C8C2×D4412yes—
360C4⋊C4—112no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4—222no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—222no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—441no—
371C4⋊C4—441no—
372C22⋊C4—222no—
373C22⋊C4—441no—
374C22⋊C4—441no—
375C42—222no—
376C42C2×D4411yescharacteristic
377C42D4×D1111yescharacteristic
378C42#434311yescharacteristic
379C42C23×D1111yescharacteristic
380C11#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—441no—
382C23#6694811yescharacteristic
383Q8—222no—
384Q8—222no—
385Q8—442no—
386Q8—441no—
387Q8—442no—
388Q8—441no—
389Q8—881no—
390Q8—882no—
391D4—441no—
392D4—441no—
393D4—441no—
394D4—441no—
395D4—881no—
396D4—882no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—222no—
401C2×C4—222no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—882no—
405C2×C4—882no—
406C2×C4#6694811yescharacteristic
407C2×C4#6694811yescharacteristic
408C2×C4#6694811yescharacteristic
409C2×C4C2×#431412yes—
410C2×C4#6696112yes—
411C2×C4C22×D4411yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4C2×#434311yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—42no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—441no—
419C8—441no—
420C8C2×#431414yes—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—881no—
424C22—881no—
425C22—881no—
426C22#1062246112yes—
427C22C2×#6694811yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—442no—
432C4—442no—
433C4—881no—
434C4—882no—
435C4#1062246112yes—
436C4C22×#431411yescharacteristic
437C4C2×#6696111yescharacteristic
438C4#1062330611yescharacteristic
439C4#1062331011yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—1761no—
442C2C2×#1062246111yescharacteristic
443C2#1307830811yescharacteristic
444C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19239
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079762C2semidirect
4. #13077563C2semidirect
5. #13068111C2semidirect
6. #13068089C2semidirect
7. #13067987C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
10. C2×#10622124C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
124. C11×M16SD16semidirect
167. #1565D11semidirect
350. M16#4314semidirect
380. C11#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130797622
#130790752
#130775632
#130681112
#130680892
#130679872
#130679652
#130672632
C2×#106221242
C11×#15652
#1923911