Finite Group Databasebeta

← #14737360

Subgroups — #14737360

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079960C211yesmaximal, characteristic
2#13079563C211yesmaximal, characteristic
3#13079157C211yesmaximal, characteristic
4#13077558C211yesmaximal, characteristic
5#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic
13#13067270C211yesmaximal, characteristic
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622799—21no—
24#10622794—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622692C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30#10622644C2211yescharacteristic
31#10622637C2211yescharacteristic
32#10622500—21no—
33#10622488—21no—
34#10622474—21no—
35#10622474—21no—
36#10622469—21no—
37#10622469—21no—
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622452—21no—
41#10622446C2211yescharacteristic
42D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622443C2211yescharacteristic
45#10622441—21no—
46#10622426—21no—
47#10622421—21no—
48#10622406—21no—
49#10622405—21no—
50#10622302—21no—
51C4×#4313C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999D411yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76#66997D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×#4313D411yescharacteristic
83C2×#4313D411yescharacteristic
84C2×C8×D11—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66950—21no—
87#66950D411yescharacteristic
88#66949—21no—
89#66945—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92#66943—21no—
93#66942—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66941D411yescharacteristic
97#66940—21no—
98#66925—21no—
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117#66882—21no—
118#66882—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122#66879D411yescharacteristic
123#66879D411yescharacteristic
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19240—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—81no—
149Q8×D11—81no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11#4111yescharacteristic
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—81no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173#4326—81no—
174#4326—81no—
175#4326—81no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11#4111yescharacteristic
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—81no—
205Dic44—81no—
206#4313—22no—
207#4313Q1614yescomplemented
208C8×D11—42no—
209C8×D11—81no—
210#3249—111no—
211#3209—111no—
212#3165—111no—
213#2962—111no—
214#1694—111no—
215#1694—111no—
216#1692—111no—
217#1692—111no—
218#1674—111no—
219#1674—111no—
220#1672—111no—
221#1672D1111yescharacteristic, complemented
222#1565—111no—
223#1542—111no—
224C2×#332—111no—
225C22×D11#12111yescharacteristic
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C4×D11—21no—
246C4×D11—21no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11C2×Q1612yes—
250C4×D11#13712yes—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258Dic22—82no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11C2×Q1612yes—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8C2×Q1612yes—
269#533—111no—
270#533—111no—
271C2×C4⋊Q8—111no—
272#501—221no—
273#501—221no—
274#500—111no—
275#500—111no—
276#498—111no—
277#498C2×D1111yescharacteristic
278#494—221no—
279#487—221no—
280#477—111no—
281#477—221no—
282#477C2×D1111yescharacteristic
283#467—221no—
284#467—221no—
285#462—111no—
286#462—111no—
287#462—111no—
288#462—111no—
289#462—111no—
290#462—221no—
291#462C2×D1111yescharacteristic
292#451—221no—
293#451—221no—
294#446—111no—
295#446—111no—
296#446—221no—
297#446—221no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
300#431—111no—
301#428—221no—
302#428—221no—
303#424—221no—
304C2×C4⋊C8—111no—
305C2×C4⋊C8—111no—
306#405—221no—
307C4×M16—111no—
308#335—111no—
309#335—111no—
310#334—111no—
311#334C2×D1111yescharacteristic
312#333—111no—
313#333C2×D1111yescharacteristic
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11C2×#12111yescharacteristic
321C2×D11—21no—
322C2×D11—21no—
323C2×D11#46212yes—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
330C4×C11C2×#13711yescharacteristic
331C4×C11#57611yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333Dic11—21no—
334Dic11—21no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339Dic11#46212yes—
340C22×Q8—221no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×M16—111no—
348C2×M16—111no—
349C22×C8—221no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#125—221no—
361#125—221no—
362C22⋊Q8—111no—
363C22⋊Q8—111no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372#117—221no—
373#117—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C42—111no—
377#107—21no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407C22⋊C8—221no—
408#97—111no—
409#97—111no—
410#97—221no—
411#97—221no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11C2×#46211yescharacteristic
418C2×C11#306211yescharacteristic
419C2×C11#306911yescharacteristic
420D11—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—441no—
428C2×Q8—881no—
429C2×Q8—881no—
430C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4—111no—
432C22×C4—111no—
433C22×C4—111no—
434C22×C4—441no—
435Q16—81no—
436Q16—881no—
437Q16—881no—
438Q16—881no—
439Q16—881no—
440Q16—881no—
441M16—114no—
442M16—222no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—442no—
452C2×C8—881no—
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—441no—
479C42—21no—
480C42—111no—
481C42—111no—
482C42—111no—
483C42—221no—
484C42—441no—
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1924011yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—111no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—881no—
500Q8—882no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—111no—
506C2×C4—112no—
507C2×C4—112no—
508C2×C4—111no—
509C2×C4—111no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#41×D1111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—112no—
526C8—221no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C8Q16×D1112yes—
531C22—112no—
532C22—221no—
533C22—221no—
534C22D11×#12111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—112no—
541C4—221no—
542C4—221no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—881no—
546C4—881no—
547C4#1062329311yescharacteristic
548C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
549C4#1062330011yescharacteristic
550C4D11×#13711yescharacteristic
551C2—222no—
552C2D11×#46211yescharacteristic
553C2#1307828911yescharacteristic
554C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19240
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13068135C2semidirect
6. #13068132C2semidirect
7. #13068124C2semidirect
8. #13068119C2semidirect
9. #13068010C2semidirect
10. #13068009C2semidirect
11. #13068001C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
207. #4313Q16semidirect
221. #1672D11semidirect
486. C11#19240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799602
#130795632
#130791572
#130775582
#130681352
#130681322
#130681242
#130681192
#130680102
#130680092
#130680012
#130673652
#130672702
D11×#3322
C11×#16722
#1924011