Finite Group Databasebeta

← #14737371

Subgroups — #14737371

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079959C211yesmaximal, characteristic
2#13079766C211yesmaximal, characteristic
3#13079157C211yesmaximal, characteristic
4#13077558C211yesmaximal, characteristic
5#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic
13#13067272C211yesmaximal, characteristic
14D11×#333C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622801—21no—
24#10622795—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622692C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622637C2211yescharacteristic
30#10622634C2211yescharacteristic
31#10622634C2211yescharacteristic
32#10622497—21no—
33#10622487—21no—
34#10622474—21no—
35#10622474—21no—
36#10622469—21no—
37#10622469—21no—
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622452—21no—
41#10622446C2211yescharacteristic
42D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622443C2211yescharacteristic
45#10622441—21no—
46#10622426—21no—
47#10622422—21no—
48#10622407—21no—
49#10622405—21no—
50#10622302—21no—
51C4×#4313C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999D411yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76#66997D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4313D411yescharacteristic
79C2×#4313D411yescharacteristic
80C2×C8×D11—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82#66950—21no—
83#66950D411yescharacteristic
84#66949—21no—
85#66945—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88#66943—21no—
89#66942—21no—
90#66941—21no—
91#66941—21no—
92#66941D411yescharacteristic
93#66940—21no—
94#66925—21no—
95C42×D11C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#107—21no—
101C11×#106—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115#66882—21no—
116#66882—21no—
117#66882—21no—
118#66882—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122#66879D411yescharacteristic
123#66879D411yescharacteristic
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19241—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—82no—
149C2×C4×D11—41no—
150C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11#4111yescharacteristic
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×Q16—81no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172#4326—81no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183Dic11⋊C4—21no—
184Dic11⋊C4—21no—
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191C4×Dic11—21no—
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11#4111yescharacteristic
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#4313—22no—
202#4313Q1614yescomplemented
203C8×D11—42no—
204C8×D11—81no—
205#3249—111no—
206#3230—111no—
207#3165—111no—
208#2962—111no—
209#1696—111no—
210#1696—111no—
211#1692—111no—
212#1692—111no—
213#1676—111no—
214#1676—111no—
215#1672—111no—
216#1672D1111yescharacteristic, complemented
217#1565—111no—
218#1542—111no—
219C2×#333—111no—
220C22×D11#12111yescharacteristic
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—81no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11#12111yescharacteristic
238C2×Dic11#12111yescharacteristic
239C2×Dic11#12111yescharacteristic
240C4×D11—21no—
241C4×D11—21no—
242C4×D11—41no—
243C4×D11—82no—
244C4×D11C2×Q1612yes—
245C4×D11#13712yes—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—81no—
249Dic22—82no—
250Dic22—81no—
251Dic22—81no—
252C8×C11—21no—
253C8×C11—41no—
254C8×C11—41no—
255C8×C11—41no—
256C8×C11C2×Q1612yes—
257C11⋊C8—21no—
258C11⋊C8—41no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8C2×Q1612yes—
262#533—111no—
263#533—111no—
264C2×C4⋊Q8—111no—
265#501—221no—
266#501—221no—
267#500—111no—
268#500—111no—
269#500—221no—
270#498—111no—
271#498C2×D1111yescharacteristic
272#487—221no—
273#484—221no—
274#484—221no—
275#477—111no—
276#477—111no—
277#477—111no—
278#477—111no—
279#477—111no—
280#477—221no—
281#477C2×D1111yescharacteristic
282#467—221no—
283#467—221no—
284#462—111no—
285#462—221no—
286#462C2×D1111yescharacteristic
287#446—111no—
288#446—111no—
289#446—221no—
290#446—221no—
291C8×Q8—111no—
292C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
293#431—111no—
294#428—221no—
295#428—221no—
296#424—221no—
297C2×C4⋊C8—111no—
298C2×C4⋊C8—111no—
299#405—221no—
300C4×M16—111no—
301#335—111no—
302#335—111no—
303#334—111no—
304#334C2×D1111yescharacteristic
305#333—111no—
306#333—111no—
307#333—111no—
308#333—111no—
309#333—111no—
310#333C2×D1111yescharacteristic
311#332—111no—
312#332C2×D1111yescharacteristic
313C22×C11C2×#12111yescharacteristic
314C2×D11—21no—
315C2×D11—21no—
316C2×D11#46212yes—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—81no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
323C4×C11C2×#13711yescharacteristic
324C4×C11#57711yescharacteristic
325C4×C11#57811yescharacteristic
326Dic11—21no—
327Dic11—21no—
328Dic11—41no—
329Dic11—41no—
330Dic11—81no—
331Dic11—81no—
332Dic11#46212yes—
333C22×Q8—221no—
334C2×Q16—21no—
335C2×Q16—221no—
336C2×M16—111no—
337C2×M16—111no—
338C22×C8—221no—
339C22×C8—221no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349#125—221no—
350#125—221no—
351C22⋊Q8—111no—
352C22⋊Q8—111no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C4×Q8—111no—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
361#117—221no—
362#117—221no—
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C42—111no—
366#107—21no—
367#107—221no—
368#107—221no—
369#107—221no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400C22⋊C8—221no—
401#97—111no—
402#97—111no—
403#97—221no—
404#97—221no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—111no—
407C4×C8—221no—
408C4×C8—221no—
409C4×C8C22×D1111yescharacteristic
410C2×C11C2×#46211yescharacteristic
411C2×C11#306311yescharacteristic
412C2×C11#306811yescharacteristic
413D11—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—111no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—441no—
421C2×Q8—882no—
422C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
423C22×C4—111no—
424C22×C4—111no—
425C22×C4—111no—
426C22×C4—441no—
427Q16—81no—
428Q16—881no—
429M16—114no—
430M16—222no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—111no—
435C2×C8—111no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8—221no—
439C2×C8—442no—
440C2×C8—881no—
441C2×C8D4×D1111yescharacteristic
442C2×C8D4×D1111yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
464C22⋊C4—221no—
465C22⋊C4—221no—
466C22⋊C4—441no—
467C42—21no—
468C42—111no—
469C42—111no—
470C42—111no—
471C42—221no—
472C42—441no—
473C42C23×D1111yescharacteristic
474C11#1924111yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—111no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—221no—
482Q8—221no—
483Q8—881no—
484Q8—881no—
485Q8—881no—
486Q8—882no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—111no—
492C2×C4—112no—
493C2×C4—112no—
494C2×C4—111no—
495C2×C4—111no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—882no—
504C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C2×C4#41×D1111yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—112no—
512C8—221no—
513C8—441no—
514C8—441no—
515C8—441no—
516C8Q16×D1112yes—
517C22—112no—
518C22—221no—
519C22—221no—
520C22D11×#12111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—112no—
527C4—221no—
528C4—221no—
529C4—441no—
530C4—441no—
531C4—881no—
532C4—881no—
533C4#1062329311yescharacteristic
534C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
535C4#1062330211yescharacteristic
536C4D11×#13711yescharacteristic
537C2—222no—
538C2D11×#46211yescharacteristic
539C2#1307830011yescharacteristic
540C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19241
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13068145C2semidirect
6. #13068142C2semidirect
7. #13068120C2semidirect
8. #13068119C2semidirect
9. #13068020C2semidirect
10. #13068019C2semidirect
11. #13067997C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
202. #4313Q16semidirect
216. #1672D11semidirect
474. C11#19241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799592
#130797662
#130791572
#130775582
#130681452
#130681422
#130681202
#130681192
#130680202
#130680192
#130679972
#130673652
#130672722
D11×#3332
C11×#16722
#1924111