Finite Group Databasebeta

← #14737386

Subgroups — #14737386

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079556C211yesmaximal, characteristic
3#13078987C211yesmaximal, characteristic
4#13077564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#331C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17D11×#127C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
23#10622801—21no—
24#10622795—21no—
25#10622788—21no—
26#10622782—21no—
27#10622703C2211yescharacteristic, complemented
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622640C2211yescharacteristic
32Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#10622634C2211yescharacteristic, complemented
34#10622463C2211yescharacteristic, complemented
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622452—21no—
37#10622446C2211yescharacteristic
38D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622444—21no—
41#10622444C2211yescharacteristic, complemented
42#10622426—21no—
43#10622407—21no—
44#10622389—21no—
45#10622383—21no—
46#10622383—21no—
47#10622377—21no—
48#10622377—21no—
49#10622373—21no—
50#10622321—21no—
51#10622314—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76#66999D411yescharacteristic
77Q8×Dic11—21no—
78#66997D411yescharacteristic
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4313D411yescharacteristic
87C2×#4313D411yescharacteristic
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66950—21no—
91#66950D411yescharacteristic
92#66949—21no—
93#66945—21no—
94#66943—21no—
95#66942—21no—
96#66941D411yescharacteristic
97#66940—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99#66925—21no—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879D411yescharacteristic
127#66879D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19242—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—81no—
157D4×D11—81no—
158D4×D11—82no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11#4111yescharacteristic
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×Q16—81no—
169C11×SD16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4326—81no—
182#4325—81no—
183#4324—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11#4111yescharacteristic
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#4314—81no—
209#4313—22no—
210#4313—22no—
211C8×D11—42no—
212C8×D11—81no—
213#3249—111no—
214#3208—111no—
215#3138—111no—
216#2962—111no—
217#1702—111no—
218#1702D1111yescharacteristic, complemented
219#1698—111no—
220#1698—111no—
221#1682—111no—
222#1682—111no—
223#1678—111no—
224#1678—111no—
225#1565—111no—
226#1542—111no—
227C2×#331—111no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11#12111yescharacteristic
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11#13512yes—
267C4×D11#13712yes—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—81no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282#533—111no—
283#533—111no—
284C2×#127—111no—
285#492—221no—
286#490—221no—
287#490—221no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—221no—
292#486C2×D1111yescharacteristic
293#477—111no—
294#477—111no—
295#477—221no—
296#467—221no—
297#467—221no—
298#462—111no—
299#462—221no—
300#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#460—111no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460C2×D1111yescharacteristic
305#450—221no—
306#450—221no—
307#446—111no—
308#446—221no—
309#446—221no—
310#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
311C8×Q8—111no—
312C8×Q8—111no—
313#431—111no—
314#424—221no—
315C2×C4⋊C8—111no—
316C2×C4⋊C8—111no—
317#418—221no—
318#418—221no—
319#405—221no—
320C4×M16—111no—
321#335—111no—
322#335—111no—
323#334—111no—
324#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#333—111no—
326#333—111no—
327#332—111no—
328#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
329#331—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332#331C2×D1111yescharacteristic
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11C2×#12111yescharacteristic
337C2×D11—21no—
338C2×D11—21no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—164no—
343C2×D11#46412yes—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11C2×#13711yescharacteristic
350C4×C11#57611yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352Dic11—21no—
353Dic11—21no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357Dic11#46412yes—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—221no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×M16—111no—
368C2×M16—111no—
369C22×C8—221no—
370C22×C8—221no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#127—111no—
376#127—221no—
377#127—221no—
378#127—221no—
379#127C22×D1111yescharacteristic
380#125—221no—
381#125—221no—
382C22⋊Q8—111no—
383C22⋊Q8—111no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C4×Q8—111no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392#117—221no—
393#117—221no—
394C2×C42—111no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—21no—
427#97—111no—
428#97—111no—
429#97—221no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C2×C11—161no—
436C2×C11C2×#46411yescharacteristic
437C2×C11#306211yescharacteristic
438C2×C11#306811yescharacteristic
439D11—22no—
440D11—161no—
441C24—441no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—881no—
459C2×D4—881no—
460C2×D4—882no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464Q16—81no—
465Q16—881no—
466SD16—81no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469SD16—881no—
470M16—222no—
471M16—222no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—442no—
481C2×C8—881no—
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C2×C8D4×D1111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—21no—
503C42—111no—
504C42—111no—
505C42—111no—
506C42—221no—
507C42—441no—
508C42C23×D1111yescharacteristic
509C11#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—41no—
511C23—111no—
512C23—441no—
513C23—882no—
514C23—882no—
515C23—882no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—221no—
521Q8—221no—
522Q8—881no—
523Q8—881no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—881no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536D4—882no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—111no—
541C2×C4—112no—
542C2×C4—112no—
543C2×C4—111no—
544C2×C4—111no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4#41×D1111yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—221no—
560C8—221no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—112no—
568C22—221no—
569C22—221no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—1764no—
574C22D11×#12111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—112no—
580C4—221no—
581C4—221no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—881no—
585C4D11×#13511yescharacteristic
586C4#1062330511yescharacteristic
587C4#1062330611yescharacteristic
588C4D11×#13711yescharacteristic
589C2—161no—
590C2—222no—
591C2—1761no—
592C2D11×#46411yescharacteristic
593C2#1307829311yescharacteristic
594C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1702C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalD11×#127C22
hypercenter#1702D11
hypocenterC11#19242
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079959C2semidirect
4. #13077564C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068156C2semidirect
7. #13068155C2semidirect
8. #13068062C2semidirect
9. #13068057C2semidirect
10. #13068033C2semidirect
11. #13068030C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067272C2semidirect
15. C11×#1702C2semidirect
20. C11×#462C22semidirect
22. C11×#446C22semidirect
27. #10622703C22semidirect
32. Q8×C11⋊C8C22semidirect
33. #10622634C22semidirect
34. #10622463C22semidirect
41. #10622444C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C11×#334C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
218. #1702D11semidirect
300. #462C2×D11semidirect
310. #446C2×D11semidirect
324. #334C2×D11semidirect
328. #332C2×D11semidirect
509. C11#19242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799592
#130795562
#130789872
#130775642
#130681872
#130681562
#130681552
#130680622
#130680572
#130680332
#130680302
#130673652
#130672722
D11×#3312
C11×#17022
#1924211