Finite Group Databasebeta

← #14737387

Subgroups — #14737387

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079557C211yesmaximal, characteristic
3#13078990C211yesmaximal, characteristic
4#13077559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068183C212yesmaximal, complemented
6#13068155C212yesmaximal, complemented
7#13068059C212yesmaximal, complemented
8#13068031C212yesmaximal, complemented
9#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#331C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13#10623001C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#10622831—22no—
18#10622828—21no—
19#10622828—21no—
20#10622729—22no—
21#10622715—21no—
22#10622714—21no—
23#10622689—21no—
24#10622688C2212yes—
25#10622688C2212yes—
26#10622684—22no—
27#10622683—21no—
28#10622683C2212yes—
29#10622683C2212yes—
30#10622538C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622463—21no—
33#10622463C2212yescomplemented
34#10622462—21no—
35#10622462C2212yescomplemented
36#10622444C2212yescomplemented
37#10622443C2212yescomplemented
38#10622441—22no—
39C11×#331C2212yes—
40C11×#331C2212yes—
41#10622124C2211yescharacteristic, complemented
42#10622124C2211yescharacteristic, complemented
43#10622119C2211yescharacteristic, complemented
44#10622119C2211yescharacteristic, complemented
45#10622118C2212yescomplemented
46#10622117C2212yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×#127—21no—
53C11×#127—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127C2312yes—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57C2×#4324—22no—
58C2×#4324—22no—
59#66979—21no—
60#66979—21no—
61#66977—21no—
62#66977—21no—
63#66977—21no—
64#66977D412yes—
65C2×#4318D411yescharacteristic
66C2×#4318D411yescharacteristic
67C2×Dic44—22no—
68#66923—21no—
69#66923—21no—
70#66922D411yescharacteristic
71#66922D411yescharacteristic
72#66922C2311yescharacteristic
73#66922C2311yescharacteristic
74C4×Dic22—21no—
75C4×Dic22—21no—
76C4×Dic22—21no—
77C4×Dic22C2312yes—
78C11×C4⋊C8—21no—
79C11×C4⋊C8—21no—
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83#66896—22no—
84#66896—22no—
85#66896—22no—
86#66896—22no—
87#66896—22no—
88#66896—22no—
89C22⋊(C11⋊C8)—21no—
90#66882—22no—
91#66880—22no—
92#66880—22no—
93#66879—22no—
94Dic11⋊C8—22no—
95Dic11⋊C8—22no—
96C8×Dic11—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99#66867D412yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2312yes—
102#19242—111nomaximal, Sylow
103C24×C11—41no—
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—41no—
108C2×D4×C11—41no—
109C2×D4×C11—41no—
110C2×D4×C11—42no—
111C2×D4×C11—42no—
112C2×D4×C11—81no—
113C2×D4×C11—81no—
114C2×D4×C11—82no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11#4111yescharacteristic
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22—21no—
121C2×Dic22C2×D412yes—
122C2×C8×C11—21no—
123C2×C8×C11—21no—
124C2×C8×C11—22no—
125C2×C8×C11—42no—
126C2×C8×C11—81no—
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11#4111yescharacteristic
130C42×C11C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic11—22no—
132C22⋊Dic11—41no—
133#4324—82no—
134#4324—82no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11C2×D412yes—
143Dic11⋊C4—22no—
144Dic11⋊C4—22no—
145Dic11⋊C4—41no—
146Dic11⋊C4—41no—
147C4×Dic11—22no—
148C4×Dic11—41no—
149#4318—22no—
150#4318—22no—
151C2×C11⋊C8—21no—
152C2×C11⋊C8—21no—
153C2×C11⋊C8C2×D412yes—
154C2×C11⋊C8C2×D412yes—
155Dic44—82no—
156#3249—111no—
157#3208—111no—
158#3138—111no—
159#2962—111no—
160#1702—112no—
161#1698—112no—
162#1682—112no—
163#1678—112no—
164#1565—111no—
165#1542—111no—
166C2×#331D1111yescharacteristic
167C23×C11—42no—
168C23×C11—82no—
169C23×C11—82no—
170C23×C11—82no—
171C23×C11#12111yescharacteristic
172D4×C11—42no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—82no—
177D4×C11—82no—
178D4×C11—82no—
179D4×C11—82no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11#12111yescharacteristic
184C2×C4×C11#12111yescharacteristic
185C2×C4×C11#12111yescharacteristic
186C2×C4×C11#13512yes—
187C2×C4×C11#13712yes—
188C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—22no—
193C2×Dic11—41no—
194C2×Dic11—41no—
195Dic22—22no—
196Dic22—22no—
197Dic22—41no—
198Dic22—41no—
199Dic22—81no—
200Dic22—81no—
201C8×C11—41no—
202C8×C11—41no—
203C8×C11—42no—
204C11⋊C8—22no—
205C11⋊C8—22no—
206C11⋊C8—41no—
207C11⋊C8—41no—
208#533—111no—
209#533—111no—
210C2×#127C2×D1111yescharacteristic
211#492—221no—
212#490—222no—
213#486—112no—
214#486—112no—
215#486—221no—
216#477—112no—
217#477—221no—
218#467—222no—
219#462—112no—
220#462—221no—
221#460—112no—
222#460—112no—
223#450—222no—
224#446—112no—
225#446—222no—
226C8×Q8—112no—
227#431—111no—
228#424—221no—
229C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
230C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
231#418—221no—
232#418—221no—
233#405—221no—
234C4×M16—111no—
235#335—112no—
236#334—112no—
237#333—111no—
238#333—111no—
239#332—111no—
240#332—111no—
241#331C2×D1112yes—
242#331C2×D1112yes—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11—82no—
246C22×C11—82no—
247C22×C11—82no—
248C22×C11—164no—
249C22×C11#46412yes—
250C22×C11C2×#12111yescharacteristic
251C4×C11—21no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11#46412yes—
255C4×C11C2×#13511yescharacteristic
256C4×C11C2×#13711yescharacteristic
257C4×C11#57611yescharacteristic
258C4×C11#57711yescharacteristic
259Dic11—42no—
260Dic11—42no—
261Dic11—81no—
262Dic11—81no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C2×Q16—222no—
267C2×SD16—222no—
268C2×SD16—222no—
269C2×M16—111no—
270C2×M16—111no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—111no—
274C4⋊Q8—111no—
275C4⋊Q8—111no—
276C4⋊Q8—111no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127C22×D1112yes—
281#125—221no—
282#125—221no—
283C22⋊Q8—112no—
284C22⋊Q8—221no—
285C22⋊Q8—221no—
286C22⋊Q8—221no—
287C4×Q8—112no—
288C4×Q8—221no—
289C4×Q8—221no—
290C4×Q8—221no—
291#117—221no—
292#117—221no—
293C2×C42C22×D1111yescharacteristic
294#107—222no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—111no—
298C4⋊C8—111no—
299C4⋊C8—222no—
300C4⋊C8—222no—
301C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
303C4⋊C8C22×D1112yes—
304#103—222no—
305#103—222no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308#102—222no—
309#102—222no—
310#102—222no—
311#102—222no—
312C22⋊C8—221no—
313#97—112no—
314#97—222no—
315C4×C8—112no—
316C4×C8—222no—
317C4×C8—221no—
318C2×C11—22no—
319C2×C11—162no—
320C2×C11C2×#46411yescharacteristic
321C2×C11#306211yescharacteristic
322C2×C11#306811yescharacteristic
323C24—41no—
324C2×Q8—112no—
325C2×Q8—221no—
326C2×Q8—221no—
327C2×Q8—221no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4#433911yescharacteristic
340C22×C4D4×D1111yescharacteristic
341C22×C4D4×D1111yescharacteristic
342Q16—882no—
343SD16—882no—
344SD16—882no—
345M16—222no—
346M16—222no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—112no—
353C2×C8—112no—
354C2×C8—221no—
355C2×C8—221no—
356C4⋊C4—112no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—222no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—221no—
366C4⋊C4—441no—
367C4⋊C4—441no—
368C22⋊C4—222no—
369C22⋊C4—441no—
370C42—222no—
371C42—441no—
372C42#433911yescharacteristic
373C42D4×D1111yescharacteristic
374C42D4×D1111yescharacteristic
375C42C23×D1111yescharacteristic
376C11#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23#6693711yescharacteristic
382Q8—222no—
383Q8—222no—
384Q8—441no—
385Q8—441no—
386Q8—881no—
387Q8—881no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—222no—
400C2×C4—222no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4#6693711yescharacteristic
404C2×C4#6693711yescharacteristic
405C2×C4#6693711yescharacteristic
406C2×C4#6696512yes—
407C2×C4#6696812yes—
408C2×C4C2×#433911yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
410C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—42no—
414C8—222no—
415C8—222no—
416C8—441no—
417C8—441no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—164no—
424C22#1062238012yes—
425C22C2×#6693711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—442no—
430C4—442no—
431C4—881no—
432C4—881no—
433C4#1062238012yes—
434C4C2×#6696511yescharacteristic
435C4#1062328811yescharacteristic
436C4C2×#6696811yescharacteristic
437C4#1062329311yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—162no—
440C2C2×#1062238011yescharacteristic
441C2#1307829411yescharacteristic
442C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#331C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenterC2×#331D11
hypocenterC11#19242
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079961C2semidirect
4. #13077559C2semidirect
5. #13068183C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13068031C2semidirect
9. #13067366C2semidirect
10. #13067274C2semidirect
33. #10622463C22semidirect
35. #10622462C22semidirect
36. #10622444C22semidirect
37. #10622443C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
42. #10622124C22semidirect
43. #10622119C22semidirect
44. #10622119C22semidirect
45. #10622118C22semidirect
46. #10622117C22semidirect
376. C11#19242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799612
#130795572
#130789902
#130775592
#130681832
#130681552
#130680592
#130680312
#130673662
#130672742
C2×C11×#3312
#1924211