Finite Group Databasebeta

← #14737390

Subgroups — #14737390

Order 2816.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079559C211yesmaximal, characteristic
3#13078991C211yesmaximal, characteristic
4#13077563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068185C212yesmaximal, complemented
6#13068157C212yesmaximal, complemented
7#13068061C212yesmaximal, complemented
8#13068033C212yesmaximal, complemented
9#13067271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622123C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66927C2211yescharacteristic
13#10623001C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C4×C11×M16C2211yescharacteristic
18#10622744—21no—
19#10622744—21no—
20#10622735—21no—
21#10622732—21no—
22#10622729—22no—
23C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622463—21no—
25#10622463C2212yescomplemented
26#10622462—21no—
27#10622462C2212yescomplemented
28#10622461C2212yes—
29#10622461C2212yes—
30#10622344—22no—
31#10622326—22no—
32#10622314—22no—
33#10622307—21no—
34#10622307C2212yes—
35#10622307C2212yes—
36#10622306—21no—
37#10622292C2212yescomplemented
38C8×Dic22C2212yescomplemented
39C11×#335C2212yescomplemented
40C11×#334C2212yescomplemented
41#10622123C2212yes—
42#10622123C2212yes—
43#10622120C2211yescharacteristic, complemented
44#10622120C2211yescharacteristic, complemented
45#10622119C2211yescharacteristic, complemented
46#10622119C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D44—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C2×C11×M16D411yescharacteristic
51C2×C11×M16D411yescharacteristic
52C22×C8×C11—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#66979—21no—
55#66979—21no—
56#66977—21no—
57#66977—21no—
58#66977—21no—
59#66977D412yes—
60C22×C11⋊C8—21no—
61C2×Dic44—22no—
62C2×#4314—22no—
63C2×#4314—22no—
64#66927—21no—
65#66927—21no—
66#66927—21no—
67#66927C2312yes—
68#66923—21no—
69#66923—21no—
70#66922D411yescharacteristic
71#66922D411yescharacteristic
72#66922C2311yescharacteristic
73#66922C2311yescharacteristic
74C4×Dic22—21no—
75C4×Dic22—21no—
76C4×Dic22—21no—
77C4×Dic22C2312yes—
78C11×C4⋊C8—21no—
79C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C11×C22⋊C8—21no—
83C11×#97D412yes—
84C4×C8×C11—21no—
85C4×C8×C11C2312yes—
86#66885—22no—
87#66885—22no—
88#66885—22no—
89#66885—22no—
90#66885—22no—
91#66885—22no—
92#66882—22no—
93#66880—22no—
94#66880—22no—
95#66879—22no—
96Dic11⋊C8—22no—
97Dic11⋊C8—22no—
98C8×Dic11—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102#19242—111nomaximal, Sylow
103C23×D11—41no—
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11#4111yescharacteristic
107C2×D44—22no—
108C2×D44—22no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—41no—
111C2×D44—41no—
112C2×D44—41no—
113C2×D44—42no—
114C2×D44—42no—
115C2×D44—81no—
116C2×D44—81no—
117C2×D44—82no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22—21no—
121C2×Dic22C2×D412yes—
122C11×M16—22no—
123C11×M16—22no—
124C2×C8×C11—22no—
125C2×C8×C11—21no—
126C2×C8×C11—21no—
127C2×C8×C11—81no—
128C2×C8×C11C2×D412yes—
129C2×C8×C11C2×D412yes—
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11#4111yescharacteristic
133C42×C11C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic11—22no—
135C22⋊Dic11—41no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11C2×D412yes—
144Dic11⋊C4—22no—
145Dic11⋊C4—22no—
146Dic11⋊C4—41no—
147Dic11⋊C4—41no—
148C4×Dic11—22no—
149C4×Dic11—41no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8—21no—
152C2×C11⋊C8—42no—
153Dic44—82no—
154#4314—82no—
155#4314—82no—
156#3249—111no—
157#3208—111no—
158#3138—111no—
159#2962—111no—
160#1702—112no—
161#1698—112no—
162#1682—112no—
163#1678—112no—
164#1565D1111yescharacteristic, complemented
165#1542—111no—
166C2×#331—111no—
167C23×C11#12111yescharacteristic
168C22×D11—42no—
169C22×D11—82no—
170C22×D11—82no—
171C22×D11—82no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11#12111yescharacteristic
178C2×C4×C11#13512yes—
179C2×C4×C11#13712yes—
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
183C2×Dic11—22no—
184C2×Dic11—22no—
185C2×Dic11—41no—
186C2×Dic11—41no—
187D44—42no—
188D44—42no—
189D44—42no—
190D44—42no—
191D44—82no—
192D44—82no—
193D44—82no—
194D44—82no—
195Dic22—22no—
196Dic22—22no—
197Dic22—41no—
198Dic22—41no—
199Dic22—81no—
200Dic22—81no—
201C8×C11—22no—
202C8×C11—22no—
203C8×C11—41no—
204C8×C11—42no—
205C8×C11—41no—
206C11⋊C8—41no—
207C11⋊C8—41no—
208#533—111no—
209#533—111no—
210C2×#127—111no—
211#492—221no—
212#490—222no—
213#486—112no—
214#486—112no—
215#486—221no—
216#477—112no—
217#477—221no—
218#467—222no—
219#462—112no—
220#462—221no—
221#460—112no—
222#460—112no—
223#450—222no—
224#446—112no—
225#446—222no—
226C8×Q8—112no—
227#431C2×D1111yescharacteristic
228#424—221no—
229C2×C4⋊C8—111no—
230C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
231#418—221no—
232#418—221no—
233#405—221no—
234C4×M16C2×D1111yescharacteristic
235#335C2×D1112yescomplemented
236#334C2×D1112yescomplemented
237#333—111no—
238#333—111no—
239#332—111no—
240#332—111no—
241#331—112no—
242#331—112no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11#46412yes—
246C22×C11C2×#12111yescharacteristic
247C2×D11—82no—
248C2×D11—82no—
249C2×D11—82no—
250C2×D11—164no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11#46412yes—
255C4×C11C2×#13511yescharacteristic
256C4×C11C2×#13711yescharacteristic
257C4×C11#57611yescharacteristic
258C4×C11#57711yescharacteristic
259Dic11—42no—
260Dic11—42no—
261Dic11—81no—
262Dic11—81no—
263C22×D4—221no—
264C22×D4—221no—
265C22×D4—221no—
266C2×Q16—222no—
267C2×SD16—222no—
268C2×SD16—222no—
269C2×M16D4411yescharacteristic
270C2×M16D4411yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—221no—
273C4⋊Q8—111no—
274C4⋊Q8—111no—
275C4⋊Q8—111no—
276C4⋊Q8—111no—
277#127—112no—
278#127—221no—
279#127—221no—
280#127—221no—
281#125—221no—
282#125—221no—
283C22⋊Q8—112no—
284C22⋊Q8—221no—
285C22⋊Q8—221no—
286C22⋊Q8—221no—
287C4×Q8—112no—
288C4×Q8—221no—
289C4×Q8—221no—
290C4×Q8—221no—
291#117—221no—
292#117—221no—
293C2×C42C22×D1111yescharacteristic
294#107—222no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—111no—
297C4⋊C8—111no—
298C4⋊C8—222no—
299C4⋊C8—222no—
300C4⋊C8—221no—
301C4⋊C8C22×D1112yes—
302C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
303C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
304#103—222no—
305#103—222no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308#102—222no—
309#102—222no—
310#102—222no—
311#102—222no—
312C22⋊C8—21no—
313#97—222no—
314#97D4412yes—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—222no—
317C4×C8C22×D1112yes—
318C2×C11—22no—
319C2×C11C2×#46411yescharacteristic
320C2×C11#306211yescharacteristic
321C2×C11#306811yescharacteristic
322D11—162no—
323C24—441no—
324C2×Q8—112no—
325C2×Q8—221no—
326C2×Q8—221no—
327C2×Q8—221no—
328C2×D4—222no—
329C2×D4—222no—
330C2×D4—222no—
331C2×D4—441no—
332C2×D4—441no—
333C2×D4—441no—
334C2×D4—442no—
335C2×D4—442no—
336C2×D4—881no—
337C2×D4—881no—
338C2×D4—882no—
339C22×C4C2×D4411yescharacteristic
340C22×C4D4×D1111yescharacteristic
341C22×C4#434311yescharacteristic
342Q16—882no—
343SD16—882no—
344SD16—882no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—221no—
352C2×C8—221no—
353C2×C8—442no—
354C2×C8C2×D4412yes—
355C2×C8C2×D4412yes—
356C4⋊C4—112no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—222no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—221no—
366C4⋊C4—441no—
367C4⋊C4—441no—
368C22⋊C4—222no—
369C22⋊C4—441no—
370C42—222no—
371C42—441no—
372C42C2×D4411yescharacteristic
373C42D4×D1111yescharacteristic
374C42#434311yescharacteristic
375C42C23×D1111yescharacteristic
376C11#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—442no—
378C23—882no—
379C23—882no—
380C23—882no—
381C23#6694811yescharacteristic
382Q8—222no—
383Q8—222no—
384Q8—441no—
385Q8—441no—
386Q8—881no—
387Q8—881no—
388D4—442no—
389D4—442no—
390D4—442no—
391D4—442no—
392D4—882no—
393D4—882no—
394D4—882no—
395D4—882no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—222no—
400C2×C4—222no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4#6694811yescharacteristic
404C2×C4#6694811yescharacteristic
405C2×C4#6694811yescharacteristic
406C2×C4#6695712yes—
407C2×C4#6696212yes—
408C2×C4C22×D4411yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
410C2×C4C2×#434311yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—22no—
413C8—42no—
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—441no—
417C8—441no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—882no—
421C22—882no—
422C22—882no—
423C22—1764no—
424C22#1062245812yes—
425C22C2×#6694811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—442no—
430C4—442no—
431C4—881no—
432C4—881no—
433C4#1062245812yes—
434C4C2×#6695711yescharacteristic
435C4C2×#6696211yescharacteristic
436C4#1062330511yescharacteristic
437C4#1062330911yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—1762no—
440C2C2×#1062245811yescharacteristic
441C2#1307829711yescharacteristic
442C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19242
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079961C2semidirect
4. #13077563C2semidirect
5. #13068185C2semidirect
6. #13068157C2semidirect
7. #13068061C2semidirect
8. #13068033C2semidirect
9. #13067271C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
25. #10622463C22semidirect
27. #10622462C22semidirect
37. #10622292C22semidirect
38. C8×Dic22C22semidirect
39. C11×#335C22semidirect
40. C11×#334C22semidirect
43. #10622120C22semidirect
44. #10622120C22semidirect
45. #10622119C22semidirect
46. #10622119C22semidirect
164. #1565D11semidirect
235. #335C2×D11semidirect
236. #334C2×D11semidirect
376. C11#19242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799612
#130795592
#130789912
#130775632
#130681852
#130681572
#130680612
#130680332
#130672712
C2×#106221232
C11×#15652
#1924211