Finite Group Databasebeta

← #14737393

Subgroups — #14737393

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079959C211yesmaximal, characteristic
2#13079759C211yesmaximal, characteristic
3#13078993C211yesmaximal, characteristic
4#13077558C211yesmaximal, characteristic
5#13068199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic
13#13067272C211yesmaximal, characteristic
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#475C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622801—21no—
24#10622795—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622637C2211yescharacteristic
30#10622634C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622475—21no—
33#10622468—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622452—21no—
37#10622446C2211yescharacteristic
38D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622443C2211yescharacteristic
41#10622441—21no—
42#10622426—21no—
43#10622418—21no—
44#10622415—21no—
45#10622415—21no—
46#10622410—21no—
47#10622410—21no—
48#10622407—21no—
49#10622405—21no—
50#10622302—21no—
51C4×#4313C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999D411yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76#66997D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4313D411yescharacteristic
79C2×#4313D411yescharacteristic
80C2×C8×D11—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82#66950—21no—
83#66950D411yescharacteristic
84#66949—21no—
85#66945—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88#66943—21no—
89#66942—21no—
90#66941—21no—
91#66941—21no—
92#66941D411yescharacteristic
93#66940—21no—
94#66925—21no—
95C42×D11C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#106—21no—
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117#66882—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124#66879D411yescharacteristic
125#66879D411yescharacteristic
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19243—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—42no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11#4111yescharacteristic
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—81no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173#4326—81no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184Dic11⋊C4—21no—
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11#4111yescharacteristic
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#4313—22no—
203#4313—22no—
204C8×D11—42no—
205C8×D11—81no—
206#3249—111no—
207#3229—111no—
208#3139—111no—
209#2962—111no—
210#1704—111no—
211#1704—111no—
212#1700—111no—
213#1700—111no—
214#1684—111no—
215#1684—111no—
216#1680—111no—
217#1680D1111yescharacteristic, complemented
218#1565—111no—
219#1542—111no—
220C2×#332—111no—
221C22×D11#12111yescharacteristic
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11#12111yescharacteristic
240C2×Dic11#12111yescharacteristic
241C2×Dic11#12111yescharacteristic
242C4×D11—21no—
243C4×D11—21no—
244C4×D11—41no—
245C4×D11—82no—
246C4×D11#13512yes—
247C4×D11#13712yes—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—81no—
253Dic22—82no—
254Dic22—81no—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265#533—111no—
266#533—111no—
267C2×C4⋊Q8—111no—
268#498—221no—
269#491—221no—
270#491—221no—
271#487—111no—
272#487—111no—
273#487—111no—
274#487—221no—
275#487C2×D1111yescharacteristic
276#483—221no—
277#483—221no—
278#477—111no—
279#477—111no—
280#477—221no—
281#475—111no—
282#475—111no—
283#475—111no—
284#475C2×D1111yescharacteristic
285#467—221no—
286#467—221no—
287#462—111no—
288#462—221no—
289#462C2×D1111yescharacteristic
290#446—111no—
291#446—111no—
292#446—221no—
293#446—221no—
294C8×Q8—111no—
295C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
296#431—111no—
297#424—221no—
298C2×C4⋊C8—111no—
299C2×C4⋊C8—111no—
300#419—221no—
301#419—221no—
302#405—221no—
303C4×M16—111no—
304#335—111no—
305#335—111no—
306#334—111no—
307#334C2×D1111yescharacteristic
308#333—111no—
309#333—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332C2×D1111yescharacteristic
315#332C2×D1111yescharacteristic
316C22×C11C2×#12111yescharacteristic
317C2×D11—21no—
318C2×D11—21no—
319C2×D11#46412yes—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11C2×#13511yescharacteristic
326C4×C11C2×#13711yescharacteristic
327C4×C11#57711yescharacteristic
328C4×C11#57811yescharacteristic
329Dic11—21no—
330Dic11—21no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335Dic11#46412yes—
336C22×Q8—221no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—221no—
339C2×M16—111no—
340C2×M16—111no—
341C22×C8—221no—
342C22×C8—221no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352#125—221no—
353#125—221no—
354C22⋊Q8—111no—
355C22⋊Q8—111no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
364#117—221no—
365#117—221no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C42—111no—
369#107—221no—
370#107—221no—
371#106—21no—
372#106—221no—
373#106—221no—
374#106—221no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—111no—
377C4⋊C8—111no—
378C4⋊C8—111no—
379C4⋊C8—221no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403C22⋊C8—221no—
404#97—111no—
405#97—111no—
406#97—221no—
407#97—221no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8C22×D1111yescharacteristic
413C2×C11C2×#46411yescharacteristic
414C2×C11#306311yescharacteristic
415C2×C11#306911yescharacteristic
416D11—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—442no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4—111no—
428C22×C4—111no—
429C22×C4—111no—
430C22×C4—441no—
431Q16—81no—
432Q16—881no—
433M16—222no—
434M16—222no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—111no—
439C2×C8—111no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—442no—
444C2×C8—881no—
445C2×C8D4×D1111yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—441no—
471C42—21no—
472C42—111no—
473C42—111no—
474C42—111no—
475C42—221no—
476C42—441no—
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1924311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—111no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—221no—
487Q8—221no—
488Q8—441no—
489Q8—441no—
490Q8—881no—
491Q8—881no—
492Q8—882no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—111no—
498C2×C4—112no—
499C2×C4—112no—
500C2×C4—111no—
501C2×C4—111no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4#41×D1111yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—221no—
519C8—221no—
520C8—441no—
521C8—441no—
522C8—441no—
523C22—112no—
524C22—221no—
525C22—221no—
526C22D11×#12111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—112no—
533C4—221no—
534C4—221no—
535C4—441no—
536C4—441no—
537C4—881no—
538C4—881no—
539C4#1062329311yescharacteristic
540C4D11×#13511yescharacteristic
541C4#1062330211yescharacteristic
542C4D11×#13711yescharacteristic
543C2—222no—
544C2D11×#46411yescharacteristic
545C2#1307830011yescharacteristic
546C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC22×D11#121
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19243
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13068199C2semidirect
6. #13068196C2semidirect
7. #13068172C2semidirect
8. #13068167C2semidirect
9. #13068074C2semidirect
10. #13068073C2semidirect
11. #13068049C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
217. #1680D11semidirect
478. C11#19243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799592
#130797592
#130789932
#130775582
#130681992
#130681962
#130681722
#130681672
#130680742
#130680732
#130680492
#130673652
#130672722
D11×#3322
C11×#16802
#1924311