Finite Group Databasebeta

← #14737406

Subgroups — #14737406

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079930C211yesmaximal, characteristic
2#13079766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079006C211yesmaximal, characteristic
4#13077564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D11×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067262C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622784—21no—
24#10622775—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622634C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622497—21no—
33#10622487—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622452—21no—
37#10622446C2211yescharacteristic
38D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622444—21no—
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622422—21no—
43#10622405—21no—
44#10622391—21no—
45#10622384—21no—
46#10622384—21no—
47#10622378—21no—
48#10622378—21no—
49#10622374—21no—
50#10622321—21no—
51#10622314—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999D411yescharacteristic
74#66997—21no—
75#66997D411yescharacteristic
76#66991—21no—
77#66991—21no—
78#66989—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4313D411yescharacteristic
83C2×#4313D411yescharacteristic
84C2×C8×D11—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66950D411yescharacteristic
87#66949—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66942—21no—
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66941D411yescharacteristic
94#66925—21no—
95C42×D11C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#107—21no—
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#102—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#97—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117#66882—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124#66879D411yescharacteristic
125#66879D411yescharacteristic
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19244—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152Q8×D11—82no—
153#4341—42no—
154#4341—42no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11#4111yescharacteristic
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—81no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4324—81no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11#4111yescharacteristic
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#4313—22no—
204#4313—22no—
205C8×D11—42no—
206C8×D11—81no—
207#3246—111no—
208#3230—111no—
209#3141—111no—
210#2962—111no—
211#1704—111no—
212#1704—111no—
213#1698—111no—
214#1698D1111yescharacteristic, complemented
215#1684—111no—
216#1684—111no—
217#1678—111no—
218#1678—111no—
219#1565—111no—
220C2×#333—111no—
221#1540—111no—
222C23×C11—41no—
223C22×D11#12111yescharacteristic
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—81no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—81no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D11—82no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—82no—
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C4×D11—21no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11#13512yes—
252C4×D11#13712yes—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258Dic22—82no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270#533—111no—
271#532—111no—
272C2×C4⋊Q8—111no—
273#500—221no—
274#489—221no—
275#489—221no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—221no—
279#486—111no—
280#486C2×D1111yescharacteristic
281#484—221no—
282#484—221no—
283#477—111no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#477C2×D1111yescharacteristic
287#476—221no—
288#475—111no—
289#475—111no—
290#465—221no—
291#465—221no—
292#461—221no—
293#460—111no—
294#460C2×D1111yescharacteristic
295#446—111no—
296#446—221no—
297#446—221no—
298#446C2×D1111yescharacteristic
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8—111no—
301#431—111no—
302#424—221no—
303C2×C4⋊C8—111no—
304C2×C4⋊C8—111no—
305#417—221no—
306#417—221no—
307#405—221no—
308C4×M16—111no—
309#335—111no—
310#335C2×D1111yescharacteristic
311#334—111no—
312#334—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#333—111no—
316#333C2×D1111yescharacteristic
317#332—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320#331C2×D1111yescharacteristic
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11C2×#12111yescharacteristic
325C2×D11—21no—
326C2×D11—21no—
327C2×D11#46412yes—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11C2×#13711yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—21no—
337Dic11—21no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342Dic11#46412yes—
343C2×#41—221no—
344C22×Q8—221no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—221no—
347C2×M16—111no—
348C2×M16—111no—
349C22×C8—221no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127C22×D1111yescharacteristic
360#125—221no—
361#124—221no—
362C22⋊Q8—111no—
363C22⋊Q8—111no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—221no—
366#121—221no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372#117—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C42—111no—
376#107—21no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—221no—
411#97—21no—
412#97—111no—
413#97—111no—
414#97—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C2×C11—161no—
421C2×C11C2×#46411yescharacteristic
422C2×C11#306311yescharacteristic
423C2×C11#306811yescharacteristic
424D11—22no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—882no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—441no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—111no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444SD16—81no—
445SD16—881no—
446M16—222no—
447M16—222no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—442no—
457C2×C8—881no—
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—21no—
482C42—111no—
483C42—111no—
484C42—111no—
485C42—221no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1924411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—41no—
489C23—111no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—881no—
498Q8—881no—
499Q8—882no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—882no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—111no—
510C2×C4—112no—
511C2×C4—112no—
512C2×C4—111no—
513C2×C4—111no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4#41×D1111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—221no—
532C8—221no—
533C8—441no—
534C8—441no—
535C8—441no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—112no—
540C22—221no—
541C22—221no—
542C22D11×#12111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—112no—
548C4—221no—
549C4—221no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—881no—
553C4—881no—
554C4D11×#13511yescharacteristic
555C4#1062330611yescharacteristic
556C4D11×#13711yescharacteristic
557C4#1062331011yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—222no—
560C2D11×#46411yescharacteristic
561C2#1307830211yescharacteristic
562C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1698C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623247C22
hypercenter#1698D11
hypocenterC11#19244
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079766C2semidirect
4. #13077564C2semidirect
5. #13068201C2semidirect
6. #13068198C2semidirect
7. #13068155C2semidirect
8. #13068076C2semidirect
9. #13068075C2semidirect
10. #13068030C2semidirect
11. #13068029C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. D11×#333C2semidirect
15. C11×#1698C2semidirect
214. #1698D11semidirect
487. C11#19244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799302
#130797662
#130790062
#130775642
#130682012
#130681982
#130681552
#130680762
#130680752
#130680302
#130680292
#130673672
D11×#3332
#130672622
C11×#16982
#1924411