Finite Group Databasebeta

← #14737410

Subgroups — #14737410

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079931C211yesmaximal, characteristic
2#13079766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079011C211yesmaximal, characteristic
4#13077558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D11×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067264C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622694C2211yescharacteristic
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622637C2211yescharacteristic
29#10622634C2211yescharacteristic
30#10622497—21no—
31#10622487—21no—
32#10622483—21no—
33#10622477—21no—
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622452—21no—
37#10622446C2211yescharacteristic
38D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622443C2211yescharacteristic
41#10622441—21no—
42#10622431—21no—
43#10622422—21no—
44#10622420—21no—
45#10622416—21no—
46#10622416—21no—
47#10622408—21no—
48#10622408—21no—
49#10622405—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622292—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999D411yescharacteristic
74#66997—21no—
75#66997D411yescharacteristic
76C2×#4325—21no—
77C2×#4314—21no—
78C2×#4313D411yescharacteristic
79C2×#4313D411yescharacteristic
80C2×C8×D11—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82#66950D411yescharacteristic
83#66949—21no—
84#66948—21no—
85#66948—21no—
86#66946—21no—
87#66946—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66942—21no—
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66941D411yescharacteristic
94#66927C2311yescharacteristic
95#66925—21no—
96C42×D11C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#107—21no—
101C11×#106—21no—
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122#66879D411yescharacteristic
123#66879D411yescharacteristic
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19244—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—42no—
150Q8×D11—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11#4111yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177#4325—81no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11#4111yescharacteristic
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#4314—81no—
203#4313—22no—
204#4313—22no—
205C8×D11—42no—
206C8×D11—81no—
207#3246—111no—
208#3230—111no—
209#3141—111no—
210#2962—111no—
211#1704—111no—
212#1704—111no—
213#1698—111no—
214#1698—111no—
215#1684—111no—
216#1684D1111yescharacteristic, complemented
217#1678—111no—
218#1678—111no—
219#1565—111no—
220C2×#333—111no—
221#1540—111no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11#12111yescharacteristic
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—81no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11#12111yescharacteristic
240C2×Dic11#12111yescharacteristic
241C2×Dic11#12111yescharacteristic
242D44—41no—
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—81no—
247D44—82no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11#13512yes—
254C4×D11#13712yes—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—81no—
258Dic22—82no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270#533—111no—
271#532—111no—
272C2×C4⋊Q8—111no—
273#500—221no—
274#489—221no—
275#489—221no—
276#487—111no—
277#487—221no—
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#486—111no—
280#486—111no—
281#484—221no—
282#484—221no—
283#477—111no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#477C2×D1111yescharacteristic
287#476—221no—
288#475—111no—
289#475C2×D1111yescharacteristic
290#465—221no—
291#465—221no—
292#461—221no—
293#460—111no—
294#460—111no—
295#446—111no—
296#446—111no—
297#446—221no—
298#446—221no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#431—111no—
302#424—221no—
303C2×C4⋊C8—111no—
304C2×C4⋊C8—111no—
305#417—221no—
306#417—221no—
307#405—221no—
308C4×M16—111no—
309#335—111no—
310#335C2×D1111yescharacteristic
311#334—111no—
312#334—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#333—111no—
316#333C2×D1111yescharacteristic
317#332—111no—
318#332C2×D1111yescharacteristic
319#331—111no—
320#331—111no—
321C22×C11C2×#12111yescharacteristic
322C2×D11—21no—
323C2×D11—21no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11#46412yes—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—21no—
338Dic11—21no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—81no—
342Dic11#46412yes—
343C2×#41—221no—
344C22×Q8—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C2×M16—111no—
348C2×M16—111no—
349C22×C8—221no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127—111no—
360#125—221no—
361#124—221no—
362C22⋊Q8—111no—
363C22⋊Q8—111no—
364C22⋊Q8—221no—
365#121—221no—
366#121—221no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372#117—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C42—111no—
376#107—21no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#106—21no—
381#106—221no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—221no—
411#97—111no—
412#97—111no—
413#97—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C2×C11C2×#46411yescharacteristic
421C2×C11#306311yescharacteristic
422C2×C11#306811yescharacteristic
423D11—22no—
424D11—161no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—882no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—441no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—111no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444SD16—881no—
445SD16—881no—
446M16—222no—
447M16—222no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—442no—
457C2×C8—881no—
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—21no—
482C42—111no—
483C42—111no—
484C42—111no—
485C42—221no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1924411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—111no—
489C23—441no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—881no—
498Q8—881no—
499Q8—882no—
500D4—441no—
501D4—441no—
502D4—441no—
503D4—441no—
504D4—881no—
505D4—882no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—111no—
511C2×C4—112no—
512C2×C4—112no—
513C2×C4—111no—
514C2×C4—111no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4#41×D1111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—221no—
532C8—221no—
533C8—441no—
534C8—441no—
535C8—441no—
536C22—112no—
537C22—221no—
538C22—221no—
539C22—881no—
540C22—881no—
541C22—881no—
542C22D11×#12111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—112no—
549C4—221no—
550C4—221no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—881no—
554C4#1062329711yescharacteristic
555C4D11×#13511yescharacteristic
556C4#1062330111yescharacteristic
557C4D11×#13711yescharacteristic
558C2—222no—
559C2—1761no—
560C2D11×#46411yescharacteristic
561C2#1307830611yescharacteristic
562C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623256C22
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19244
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079766C2semidirect
4. #13077558C2semidirect
5. #13068196C2semidirect
6. #13068195C2semidirect
7. #13068158C2semidirect
8. #13068157C2semidirect
9. #13068073C2semidirect
10. #13068035C2semidirect
11. #13068032C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. D11×#333C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
216. #1684D11semidirect
487. C11#19244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799312
#130797662
#130790112
#130775582
#130681962
#130681952
#130681582
#130681572
#130680732
#130680352
#130680322
#130673672
D11×#3332
#130672642
C11×#16842
#1924411