Finite Group Databasebeta

← #14737411

Subgroups — #14737411

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic
2#13079769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic
4#13077563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068199C212yesmaximal, complemented
6#13068157C212yesmaximal, complemented
7#13068075C212yesmaximal, complemented
8#13068033C212yesmaximal, complemented
9C2×#10622119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067263C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623008C2211yescharacteristic
13#10623001C2211yescharacteristic
14C2×#66922C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C4×C11×M16C2211yescharacteristic
18#10622746—21no—
19#10622746—21no—
20#10622735—21no—
21#10622732—21no—
22#10622727—22no—
23C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622464C2212yes—
25#10622463C2212yes—
26#10622463C2212yes—
27#10622461C2212yes—
28#10622455—21no—
29#10622454—21no—
30#10622335—22no—
31#10622327—22no—
32#10622314—22no—
33#10622307C2212yes—
34#10622295—21no—
35#10622294—21no—
36#10622294C2212yes—
37#10622292C2212yes—
38C8×Dic22C2212yes—
39C11×#335C2212yes—
40C11×#334C2212yes—
41#10622124C2211yescharacteristic
42#10622124C2211yescharacteristic
43#10622123C2211yescharacteristic
44#10622123C2211yescharacteristic
45#10622119C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47C2×#4339—21no—
48C22×Dic22—21no—
49C2×C11×M16D411yescharacteristic
50C2×C11×M16D411yescharacteristic
51C22×C8×C11—21no—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53#66983—21no—
54#66983—21no—
55#66979—21no—
56C2×C4⋊Dic11—21no—
57C2×C4⋊Dic11—21no—
58#66977—21no—
59#66977D412yes—
60C22×C11⋊C8—21no—
61C2×#4314—22no—
62#66928—21no—
63#66927C2311yescharacteristic
64C4×D44—21no—
65C4×D44—21no—
66#66923—21no—
67#66922—21no—
68#66922—21no—
69#66922—21no—
70#66922D411yescharacteristic
71#66922D411yescharacteristic
72#66922C2311yescharacteristic
73#66922C2312yes—
74C4×Dic22—21no—
75C4×Dic22C2312yes—
76C11×C4⋊C8—21no—
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C11×C22⋊C8—21no—
81C11×#97D412yes—
82C4×C8×C11—21no—
83C4×C8×C11C2312yes—
84#66885—22no—
85#66885—22no—
86#66885—22no—
87#66882—22no—
88#66882—22no—
89#66881—22no—
90#66880—22no—
91#66880—22no—
92#66880—22no—
93#66880—22no—
94#66880—22no—
95#66879—22no—
96Dic11⋊C8—22no—
97Dic11⋊C8—22no—
98C8×Dic11—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102#19244—111nomaximal, Sylow
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—41no—
107C22×Dic11—41no—
108#4339—42no—
109#4339—42no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44—21no—
113C2×C4×D11—41no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22—22no—
117C2×Dic22—41no—
118C2×Dic22—82no—
119C2×Dic22C2×D412yes—
120C11×M16—22no—
121C11×M16—22no—
122C2×C8×C11—21no—
123C2×C8×C11—21no—
124C2×C8×C11—22no—
125C2×C8×C11—81no—
126C2×C8×C11C2×D412yes—
127C2×C8×C11C2×D412yes—
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11#4111yescharacteristic
131C42×C11C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic11—22no—
133(C2×D11)⋊C4—41no—
134(C2×D11)⋊C4—41no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11—22no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—41no—
143C4⋊Dic11—41no—
144C4⋊Dic11C2×D412yes—
145Dic11⋊C4—22no—
146Dic11⋊C4—22no—
147C4×Dic11—22no—
148C2×C11⋊C8—21no—
149C2×C11⋊C8—21no—
150C2×C11⋊C8—42no—
151#4314—82no—
152#3246—111no—
153#3230—111no—
154#3141—111no—
155#2962—111no—
156#1704—112no—
157#1698—112no—
158#1684—112no—
159#1678—112no—
160#1565D1111yescharacteristic, complemented
161C2×#333—111no—
162#1540—111no—
163C23×C11#12111yescharacteristic
164C22×D11—41no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#13512yes—
172C2×C4×C11#13712yes—
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D11—82no—
177C2×Dic11—22no—
178C2×Dic11—22no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—82no—
182D44—41no—
183D44—41no—
184D44—41no—
185D44—41no—
186D44—81no—
187C4×D11—82no—
188Dic22—22no—
189Dic22—22no—
190Dic22—41no—
191Dic22—41no—
192Dic22—81no—
193Dic22—82no—
194Dic22—82no—
195C8×C11—22no—
196C8×C11—22no—
197C8×C11—42no—
198C8×C11—41no—
199C8×C11—41no—
200C11⋊C8—41no—
201C11⋊C8—41no—
202#533—111no—
203#532—111no—
204C2×C4⋊Q8—111no—
205#500—221no—
206#489—222no—
207#487—112no—
208#487—221no—
209#486—112no—
210#484—222no—
211#477—112no—
212#477—112no—
213#476—221no—
214#475—112no—
215#465—222no—
216#461—221no—
217#460—112no—
218#446—112no—
219#446—222no—
220C8×Q8—112no—
221#431C2×D1111yescharacteristic
222#424—221no—
223C2×C4⋊C8—111no—
224C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
225#417—221no—
226#417—221no—
227#405—221no—
228C4×M16C2×D1111yescharacteristic
229#335C2×D1112yes—
230#334C2×D1112yes—
231#333—112no—
232#333—112no—
233#332—111no—
234#332—111no—
235#331—111no—
236#331—111no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—21no—
239C22×C11#46412yes—
240C22×C11C2×#12111yescharacteristic
241C2×D11—81no—
242C2×D11—81no—
243C2×D11—81no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11#46412yes—
248C4×C11C2×#13511yescharacteristic
249C4×C11C2×#13711yescharacteristic
250C4×C11#57711yescharacteristic
251C4×C11#57811yescharacteristic
252Dic11—42no—
253Dic11—42no—
254Dic11—81no—
255Dic11—82no—
256C2×#41—221no—
257C22×Q8—221no—
258C2×SD16—222no—
259C2×M16D4411yescharacteristic
260C2×M16D4411yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—221no—
263C4⋊Q8—111no—
264C4⋊Q8—111no—
265C4⋊Q8—112no—
266C4⋊Q8—111no—
267C4⋊Q8—221no—
268C4⋊Q8—221no—
269C4⋊Q8—221no—
270#127—111no—
271#125—221no—
272#124—221no—
273C22⋊Q8—112no—
274C22⋊Q8—221no—
275#121—221no—
276#121—221no—
277C4×Q8—112no—
278C4×Q8—221no—
279C4×D4—221no—
280C4×D4—221no—
281#117—221no—
282C2×C4⋊C4—221no—
283C2×C4⋊C4—221no—
284C2×C42C22×D1111yescharacteristic
285#107—222no—
286#107—222no—
287#106—222no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—111no—
290C4⋊C8—111no—
291C4⋊C8—222no—
292C4⋊C8—222no—
293C4⋊C8—221no—
294C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D1112yes—
297#103—222no—
298#103—222no—
299#103—222no—
300#103—222no—
301#103—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305C22⋊C8—21no—
306#97—222no—
307#97D4412yes—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—222no—
310C4×C8C22×D1112yes—
311C2×C11—22no—
312C2×C11C2×#46411yescharacteristic
313C2×C11#306311yescharacteristic
314C2×C11#306811yescharacteristic
315D11—161no—
316#41—442no—
317#41—442no—
318C2×Q8—112no—
319C2×Q8—221no—
320C2×Q8—221no—
321C2×Q8—222no—
322C2×Q8—441no—
323C2×Q8—882no—
324C2×D4—221no—
325C2×D4—221no—
326C2×D4—221no—
327C2×D4—441no—
328C22×C4—441no—
329C22×C4—441no—
330C22×C4C2×D4411yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332C22×C4#434311yescharacteristic
333SD16—882no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—221no—
341C2×C8—221no—
342C2×C8—442no—
343C2×C8C2×D4412yes—
344C2×C8C2×D4412yes—
345C4⋊C4—112no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—222no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—222no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—222no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—441no—
356C4⋊C4—441no—
357C22⋊C4—222no—
358C22⋊C4—441no—
359C22⋊C4—441no—
360C42—222no—
361C42C2×D4411yescharacteristic
362C42D4×D1111yescharacteristic
363C42#434311yescharacteristic
364C42C23×D1111yescharacteristic
365C11#1924411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—441no—
367C23#6694811yescharacteristic
368Q8—222no—
369Q8—222no—
370Q8—441no—
371Q8—441no—
372Q8—881no—
373Q8—882no—
374Q8—882no—
375D4—441no—
376D4—441no—
377D4—441no—
378D4—441no—
379D4—881no—
380D4—882no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—222no—
385C2×C4—222no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—442no—
388C2×C4—882no—
389C2×C4—882no—
390C2×C4#6694811yescharacteristic
391C2×C4#6694811yescharacteristic
392C2×C4#6694811yescharacteristic
393C2×C4#6695712yes—
394C2×C4#6696212yes—
395C2×C4C22×D4411yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
397C2×C4C2×#434311yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—42no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—441no—
404C8—441no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—881no—
408C22—881no—
409C22—881no—
410C22#1062245812yes—
411C22C2×#6694811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—442no—
416C4—442no—
417C4—881no—
418C4—882no—
419C4#1062245812yes—
420C4C2×#6695711yescharacteristic
421C4C2×#6696211yescharacteristic
422C4#1062330611yescharacteristic
423C4#1062331011yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—1761no—
426C2C2×#1062245811yescharacteristic
427C2#1307830811yescharacteristic
428C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19244
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079769C2semidirect
4. #13077563C2semidirect
5. #13068199C2semidirect
6. #13068157C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068033C2semidirect
9. C2×#10622119C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
160. #1565D11semidirect
365. C11#19244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130797692
#130790102
#130775632
#130681992
#130681572
#130680752
#130680332
C2×#106221192
#130672632
C11×#15652
#1924411