Finite Group Databasebeta

← #14737414

Subgroups — #14737414

Order 2816.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic
2#13079767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic
4#13077559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068201C212yesmaximal, complemented
6#13068159C212yesmaximal, complemented
7#13068077C212yesmaximal, complemented
8#13068035C212yesmaximal, complemented
9#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067266C211yesmaximal, characteristic
11C2×C11×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623008C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#10622727—22no—
18#10622715—21no—
19#10622714—21no—
20#10622706—21no—
21#10622706C2212yes—
22#10622704C2212yes—
23#10622704C2212yes—
24#10622702—22no—
25#10622701C2212yes—
26#10622691—21no—
27#10622583—22no—
28#10622579—21no—
29#10622579—21no—
30#10622538C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622464C2212yes—
33#10622461C2212yes—
34#10622455—21no—
35#10622454—21no—
36#10622444C2212yes—
37#10622443C2212yes—
38#10622441—22no—
39C11×#333C2212yes—
40C11×#333C2212yes—
41#10622123C2211yescharacteristic
42#10622123C2211yescharacteristic
43#10622120C2211yescharacteristic
44#10622120C2211yescharacteristic
45#10622118C2212yes—
46#10622117C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C22×C8×C11—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#66983—21no—
59#66983—21no—
60#66979—21no—
61#66977—21no—
62#66977D412yes—
63C2×#4318D411yescharacteristic
64C2×#4318D411yescharacteristic
65C2×#4314—22no—
66#66928—21no—
67#66927C2311yescharacteristic
68C4×D44—21no—
69C4×D44—21no—
70#66923—21no—
71#66922D411yescharacteristic
72#66922D411yescharacteristic
73#66922C2311yescharacteristic
74C4×Dic22—21no—
75C4×Dic22C2312yes—
76C11×C4⋊C8—21no—
77C11×C4⋊C8—21no—
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C22⋊(C11⋊C8)—21no—
82#66885—22no—
83#66881—22no—
84#66880—22no—
85#66879—22no—
86Dic11⋊C8—22no—
87Dic11⋊C8—22no—
88C8×Dic11—22no—
89#66874—22no—
90#66874—22no—
91#66874—22no—
92#66874—22no—
93#66873—22no—
94#66873—22no—
95#66871—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99#66867D412yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2312yes—
102#19244—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11—41no—
105C2×Q8×C11—82no—
106C22×C4×C11—41no—
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—41no—
111#4339—42no—
112#4339—42no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44—21no—
116C2×C4×D11—41no—
117C2×Dic22—21no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22C2×D412yes—
120C2×C8×C11—21no—
121C2×C8×C11—21no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11—42no—
124C2×C8×C11—81no—
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4—41no—
128C11×C4⋊C4—41no—
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11#4111yescharacteristic
132C42×C11C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—22no—
134(C2×D11)⋊C4—41no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11C2×D412yes—
142Dic11⋊C4—22no—
143Dic11⋊C4—22no—
144C4×Dic11—22no—
145#4318—22no—
146#4318—22no—
147C2×C11⋊C8—21no—
148C2×C11⋊C8—21no—
149C2×C11⋊C8C2×D412yes—
150C2×C11⋊C8C2×D412yes—
151#4314—82no—
152#3246—111no—
153#3230—111no—
154#3141—111no—
155#2962—111no—
156#1704—112no—
157#1698—112no—
158#1684—112no—
159#1678—112no—
160#1565—111no—
161C2×#333D1111yescharacteristic, complemented
162#1540—111no—
163C23×C11#12111yescharacteristic
164C22×D11—41no—
165Q8×C11—82no—
166Q8×C11—82no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11—82no—
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#13512yes—
176C2×C4×C11#13712yes—
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D11—82no—
181C2×Dic11—22no—
182C2×Dic11—22no—
183C2×Dic11—41no—
184D44—41no—
185D44—41no—
186D44—41no—
187D44—41no—
188D44—81no—
189C4×D11—82no—
190Dic22—22no—
191Dic22—22no—
192Dic22—41no—
193Dic22—41no—
194Dic22—81no—
195C8×C11—41no—
196C8×C11—41no—
197C8×C11—42no—
198C11⋊C8—22no—
199C11⋊C8—22no—
200C11⋊C8—41no—
201C11⋊C8—41no—
202#533—111no—
203#532—111no—
204C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
205#500—221no—
206#489—222no—
207#487—112no—
208#487—221no—
209#486—112no—
210#484—222no—
211#477—112no—
212#477—112no—
213#476—221no—
214#475—112no—
215#465—222no—
216#461—221no—
217#460—112no—
218#446—112no—
219#446—222no—
220C8×Q8—112no—
221#431—111no—
222#424—221no—
223C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
225#417—221no—
226#417—221no—
227#405—221no—
228C4×M16—111no—
229#335—112no—
230#334—112no—
231#333C2×D1112yes—
232#333C2×D1112yes—
233#332—111no—
234#332—111no—
235#331—111no—
236#331—111no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—21no—
239C22×C11#46412yes—
240C22×C11C2×#12111yescharacteristic
241C2×D11—81no—
242C2×D11—81no—
243C2×D11—81no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—82no—
248C4×C11#46412yes—
249C4×C11C2×#13511yescharacteristic
250C4×C11C2×#13711yescharacteristic
251C4×C11#57711yescharacteristic
252C4×C11#57811yescharacteristic
253Dic11—42no—
254Dic11—42no—
255Dic11—81no—
256C2×#41—221no—
257C22×Q8—21no—
258C2×SD16—222no—
259C2×M16—111no—
260C2×M16—111no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—111no—
267C4⋊Q8—111no—
268C4⋊Q8—111no—
269C4⋊Q8C22×D1112yes—
270#127—111no—
271#125—221no—
272#124—221no—
273C22⋊Q8—112no—
274C22⋊Q8—221no—
275#121—221no—
276#121—221no—
277C4×Q8—112no—
278C4×Q8—221no—
279C4×D4—221no—
280C4×D4—221no—
281#117—221no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C42C22×D1111yescharacteristic
285#107—222no—
286#107—222no—
287#106—222no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—111no—
291C4⋊C8—111no—
292C4⋊C8—222no—
293C4⋊C8—222no—
294C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D1112yes—
297#103—222no—
298#103—222no—
299#103—222no—
300#103—222no—
301#103—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305C22⋊C8—221no—
306#97—112no—
307#97—222no—
308C4×C8—112no—
309C4×C8—222no—
310C4×C8—221no—
311C2×C11—22no—
312C2×C11C2×#46411yescharacteristic
313C2×C11#306311yescharacteristic
314C2×C11#306811yescharacteristic
315D11—161no—
316#41—442no—
317#41—442no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—112no—
322C2×Q8—221no—
323C2×Q8—221no—
324C2×D4—221no—
325C2×D4—221no—
326C2×D4—221no—
327C2×D4—441no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—441no—
330C22×C4#433911yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332C22×C4D4×D1111yescharacteristic
333SD16—882no—
334M16—222no—
335M16—222no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—112no—
342C2×C8—112no—
343C2×C8—221no—
344C2×C8—221no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—112no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—222no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—222no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—221no—
357C22⋊C4—222no—
358C22⋊C4—441no—
359C22⋊C4—441no—
360C42—222no—
361C42#433911yescharacteristic
362C42D4×D1111yescharacteristic
363C42D4×D1111yescharacteristic
364C42C23×D1111yescharacteristic
365C11#1924411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—441no—
367C23#6693711yescharacteristic
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—222no—
371Q8—222no—
372Q8—441no—
373Q8—441no—
374Q8—881no—
375D4—441no—
376D4—441no—
377D4—441no—
378D4—441no—
379D4—881no—
380D4—882no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—222no—
387C2×C4—222no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—882no—
390C2×C4#6693711yescharacteristic
391C2×C4#6693711yescharacteristic
392C2×C4#6693711yescharacteristic
393C2×C4#6696912yes—
394C2×C4#6697112yes—
395C2×C4C2×#433911yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
397C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—42no—
401C8—222no—
402C8—222no—
403C8—441no—
404C8—441no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—881no—
408C22—881no—
409C22—881no—
410C22#1062241112yes—
411C22C2×#6693711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—442no—
417C4—442no—
418C4—881no—
419C4#1062241112yes—
420C4C2×#6696911yescharacteristic
421C4#1062329311yescharacteristic
422C4C2×#6697111yescharacteristic
423C4#1062329711yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—1761no—
426C2C2×#1062241111yescharacteristic
427C2#1307830511yescharacteristic
428C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#333C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenterC2×#333D11
hypocenterC11#19244
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079767C2semidirect
4. #13077559C2semidirect
5. #13068201C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068077C2semidirect
8. #13068035C2semidirect
9. #13067366C2semidirect
11. C2×C11×#333C2semidirect
161. C2×#333D11semidirect
365. C11#19244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130797672
#130790122
#130775592
#130682012
#130681592
#130680772
#130680352
#130673662
#130672662
C2×C11×#3332
#1924411