Finite Group Databasebeta

← #14737417

Subgroups — #14737417

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079931C211yesmaximal, characteristic
2#13079563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079011C211yesmaximal, characteristic
4#13077564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067264C211yesmaximal, characteristic
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#475C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622799—21no—
24#10622794—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30#10622640C2211yescharacteristic
31Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622483—21no—
33#10622477—21no—
34#10622462C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622452—21no—
37#10622446C2211yescharacteristic
38D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622444—21no—
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622431—21no—
43#10622421—21no—
44#10622420—21no—
45#10622416—21no—
46#10622416—21no—
47#10622408—21no—
48#10622408—21no—
49#10622405—21no—
50#10622321—21no—
51#10622314—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999D411yescharacteristic
75#66997—21no—
76#66997D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4313D411yescharacteristic
83C2×#4313D411yescharacteristic
84C2×C8×D11—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66950D411yescharacteristic
87#66949—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66946—21no—
91#66946—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66942—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66941D411yescharacteristic
98#66927C2311yescharacteristic
99#66925—21no—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124#66879D411yescharacteristic
125#66879D411yescharacteristic
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19245—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—42no—
150Q8×D11—81no—
151Q8×D11—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11#4111yescharacteristic
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×Q16—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4326—81no—
180#4326—81no—
181#4325—81no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11#4111yescharacteristic
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—81no—
207#4314—81no—
208#4313—22no—
209#4313—22no—
210C8×D11—42no—
211C8×D11—81no—
212#3246—111no—
213#3209—111no—
214#3141—111no—
215#2962—111no—
216#1702—111no—
217#1702—111no—
218#1700—111no—
219#1700D1111yescharacteristic, complemented
220#1682—111no—
221#1682—111no—
222#1680—111no—
223#1680—111no—
224#1565—111no—
225#1540—111no—
226C2×#332—111no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11#12111yescharacteristic
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—81no—
253D44—82no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—82no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11#13512yes—
260C4×D11#13712yes—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—81no—
266Dic22—82no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#533—111no—
278#532—111no—
279C2×C4⋊Q8—111no—
280#494—221no—
281#489—221no—
282#489—221no—
283#487—111no—
284#487—221no—
285#487C2×D1111yescharacteristic
286#486—111no—
287#486—111no—
288#476—221no—
289#475—111no—
290#475C2×D1111yescharacteristic
291#465—221no—
292#465—221no—
293#462—111no—
294#462—111no—
295#462—111no—
296#462C2×D1111yescharacteristic
297#461—221no—
298#460—111no—
299#460—111no—
300#451—221no—
301#451—221no—
302#446—111no—
303#446—221no—
304#446—221no—
305#446C2×D1111yescharacteristic
306C8×Q8—111no—
307C8×Q8—111no—
308#431—111no—
309#424—221no—
310C2×C4⋊C8—111no—
311C2×C4⋊C8—111no—
312#417—221no—
313#417—221no—
314#405—221no—
315C4×M16—111no—
316#335—111no—
317#335C2×D1111yescharacteristic
318#334—111no—
319#334—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332C2×D1111yescharacteristic
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#331—111no—
327#331—111no—
328C22×C11C2×#12111yescharacteristic
329C2×D11—21no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11#46412yes—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11C2×#13711yescharacteristic
342C4×C11#57611yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349Dic11#46412yes—
350C2×#41—221no—
351C22×Q8—221no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×M16—111no—
359C2×M16—111no—
360C22×C8—221no—
361C22×C8—221no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370#127—111no—
371#125—221no—
372#124—221no—
373C22⋊Q8—111no—
374C22⋊Q8—111no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C42—111no—
387#106—21no—
388#106—221no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417C22⋊C8—221no—
418#97—21no—
419#97—111no—
420#97—111no—
421#97—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C2×C11C2×#46411yescharacteristic
428C2×C11#306211yescharacteristic
429C2×C11#306911yescharacteristic
430D11—22no—
431D11—161no—
432#41—442no—
433#41—442no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—441no—
440C2×Q8—881no—
441C2×Q8—881no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—441no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—441no—
451C22×C4—441no—
452Q16—81no—
453Q16—881no—
454Q16—881no—
455Q16—881no—
456SD16—881no—
457SD16—881no—
458M16—222no—
459M16—222no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—442no—
469C2×C8—881no—
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—21no—
494C42—111no—
495C42—111no—
496C42—111no—
497C42—221no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1924511yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—111no—
501C23—441no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—881no—
513Q8—882no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—881no—
519D4—882no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—111no—
525C2×C4—112no—
526C2×C4—112no—
527C2×C4—111no—
528C2×C4—111no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C2×C4#41×D1111yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—221no—
546C8—221no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C22—112no—
551C22—221no—
552C22—221no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22D11×#12111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—112no—
563C4—221no—
564C4—221no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—881no—
568C4D11×#13511yescharacteristic
569C4#1062330511yescharacteristic
570C4D11×#13711yescharacteristic
571C4#1062330911yescharacteristic
572C2—222no—
573C2—1761no—
574C2D11×#46411yescharacteristic
575C2#1307829111yescharacteristic
576C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1700C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623256C22
hypercenter#1700D11
hypocenterC11#19245
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079563C2semidirect
4. #13077564C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068184C2semidirect
7. #13068169C2semidirect
8. #13068062C2semidirect
9. #13068061C2semidirect
10. #13068044C2semidirect
11. #13068043C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
14. D11×#332C2semidirect
15. C11×#1700C2semidirect
219. #1700D11semidirect
499. C11#19245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799312
#130795632
#130790112
#130775642
#130681872
#130681842
#130681692
#130680622
#130680612
#130680442
#130680432
#130673672
#130672642
D11×#3322
C11×#17002
#1924511