Finite Group Databasebeta

← #14737422

Subgroups — #14737422

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic
2#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic
4#13077563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068185C212yesmaximal, complemented
6#13068171C212yesmaximal, complemented
7#13068061C212yesmaximal, complemented
8#13068047C212yesmaximal, complemented
9#13067263C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10622120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623008C2211yescharacteristic
13#10623001C2211yescharacteristic
14C2×#66922C2211yescharacteristic
15C11×#431C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C4×C11×M16C2211yescharacteristic
18#10622746—21no—
19#10622746—21no—
20#10622735—21no—
21#10622732—21no—
22#10622727—22no—
23C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622464C2212yes—
25#10622462C2212yes—
26#10622462C2212yes—
27#10622461C2212yes—
28#10622455—21no—
29#10622454—21no—
30#10622352—22no—
31#10622327—22no—
32#10622314—22no—
33#10622312—21no—
34#10622307C2212yes—
35#10622294—21no—
36#10622294C2212yes—
37#10622292C2212yes—
38C8×Dic22C2212yes—
39C11×#335C2212yes—
40C11×#334C2212yes—
41#10622124C2211yescharacteristic
42#10622124C2211yescharacteristic
43#10622123C2211yescharacteristic
44#10622123C2211yescharacteristic
45#10622120C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47C2×#4339—21no—
48C22×Dic22—21no—
49C2×C11×M16D411yescharacteristic
50C2×C11×M16D411yescharacteristic
51C22×C8×C11—21no—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53#66983—21no—
54#66983—21no—
55#66979—21no—
56C2×C4⋊Dic11—21no—
57C2×C4⋊Dic11—21no—
58#66977—21no—
59#66977D412yes—
60C22×C11⋊C8—21no—
61C2×Dic44—22no—
62C2×Dic44—22no—
63C2×#4314—22no—
64#66928—21no—
65#66927C2311yescharacteristic
66C4×D44—21no—
67C4×D44—21no—
68#66923—21no—
69#66922—21no—
70#66922—21no—
71#66922—21no—
72#66922D411yescharacteristic
73#66922D411yescharacteristic
74#66922C2311yescharacteristic
75#66922C2312yes—
76C4×Dic22—21no—
77C4×Dic22C2312yes—
78C11×C4⋊C8—21no—
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C11×C22⋊C8—21no—
83C11×#97D412yes—
84C4×C8×C11—21no—
85C4×C8×C11C2312yes—
86#66885—22no—
87#66885—22no—
88#66885—22no—
89#66881—22no—
90#66880—22no—
91#66880—22no—
92#66880—22no—
93#66880—22no—
94#66880—22no—
95#66879—22no—
96Dic11⋊C8—22no—
97Dic11⋊C8—22no—
98C8×Dic11—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)—21no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
102#19245—111nomaximal, Sylow
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—41no—
107C22×Dic11—41no—
108#4339—42no—
109#4339—42no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44—21no—
113C2×C4×D11—41no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22—22no—
117C2×Dic22—41no—
118C2×Dic22—81no—
119C2×Dic22—81no—
120C2×Dic22C2×D412yes—
121C11×M16—22no—
122C11×M16—22no—
123C2×C8×C11—21no—
124C2×C8×C11—21no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—81no—
127C2×C8×C11C2×D412yes—
128C2×C8×C11C2×D412yes—
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11#4111yescharacteristic
132C42×C11C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—22no—
134(C2×D11)⋊C4—41no—
135(C2×D11)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—22no—
141C4⋊Dic11—22no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11—41no—
144C4⋊Dic11—41no—
145C4⋊Dic11C2×D412yes—
146Dic11⋊C4—22no—
147Dic11⋊C4—22no—
148C4×Dic11—22no—
149C2×C11⋊C8—21no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8—42no—
152Dic44—82no—
153Dic44—82no—
154#4314—82no—
155#3246—111no—
156#3209—111no—
157#3141—111no—
158#2962—111no—
159#1702—112no—
160#1700—112no—
161#1682—112no—
162#1680—112no—
163#1565D1111yescharacteristic, complemented
164#1540—111no—
165C2×#332—111no—
166C23×C11#12111yescharacteristic
167C22×D11—41no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11#13512yes—
175C2×C4×C11#13712yes—
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D11—82no—
180C2×Dic11—22no—
181C2×Dic11—22no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—41no—
184C2×Dic11—82no—
185D44—41no—
186D44—41no—
187D44—41no—
188D44—41no—
189D44—81no—
190C4×D11—82no—
191Dic22—22no—
192Dic22—22no—
193Dic22—41no—
194Dic22—41no—
195Dic22—42no—
196Dic22—42no—
197Dic22—81no—
198Dic22—82no—
199C8×C11—22no—
200C8×C11—22no—
201C8×C11—42no—
202C8×C11—41no—
203C8×C11—41no—
204C11⋊C8—41no—
205C11⋊C8—41no—
206#533—111no—
207#532—111no—
208C2×C4⋊Q8—111no—
209#494—221no—
210#489—222no—
211#487—112no—
212#487—221no—
213#486—112no—
214#476—221no—
215#475—112no—
216#465—222no—
217#462—112no—
218#462—112no—
219#461—221no—
220#460—112no—
221#451—222no—
222#446—112no—
223#446—222no—
224C8×Q8—112no—
225#431C2×D1111yescharacteristic
226#424—221no—
227C2×C4⋊C8—111no—
228C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
229#417—221no—
230#417—221no—
231#405—221no—
232C4×M16C2×D1111yescharacteristic
233#335C2×D1112yes—
234#334C2×D1112yes—
235#332—112no—
236#332—112no—
237#332—111no—
238#332—111no—
239#331—111no—
240#331—111no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11#46412yes—
244C22×C11C2×#12111yescharacteristic
245C2×D11—81no—
246C2×D11—81no—
247C2×D11—81no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11#46412yes—
252C4×C11C2×#13511yescharacteristic
253C4×C11C2×#13711yescharacteristic
254C4×C11#57611yescharacteristic
255C4×C11#57711yescharacteristic
256Dic11—42no—
257Dic11—42no—
258Dic11—81no—
259Dic11—82no—
260C2×#41—221no—
261C22×Q8—221no—
262C2×Q16—222no—
263C2×Q16—222no—
264C2×SD16—222no—
265C2×M16D4411yescharacteristic
266C2×M16D4411yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—221no—
269C4⋊Q8—111no—
270C4⋊Q8—111no—
271C4⋊Q8—112no—
272C4⋊Q8—111no—
273C4⋊Q8—221no—
274C4⋊Q8—221no—
275C4⋊Q8—221no—
276#127—111no—
277#125—221no—
278#124—221no—
279C22⋊Q8—112no—
280C22⋊Q8—221no—
281#121—221no—
282#121—221no—
283C4×Q8—112no—
284C4×Q8—221no—
285C4×D4—221no—
286C4×D4—221no—
287#117—221no—
288C2×C4⋊C4—221no—
289C2×C4⋊C4—221no—
290C2×C42C22×D1111yescharacteristic
291#106—222no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—111no—
294C4⋊C8—111no—
295C4⋊C8—222no—
296C4⋊C8—222no—
297C4⋊C8—221no—
298C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
299C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D1112yes—
301#103—222no—
302#103—222no—
303#103—222no—
304#103—222no—
305#103—222no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308#102—222no—
309C22⋊C8—21no—
310#97—222no—
311#97D4412yes—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—222no—
314C4×C8C22×D1112yes—
315C2×C11—22no—
316C2×C11C2×#46411yescharacteristic
317C2×C11#306211yescharacteristic
318C2×C11#306911yescharacteristic
319D11—161no—
320#41—442no—
321#41—442no—
322C2×Q8—112no—
323C2×Q8—221no—
324C2×Q8—221no—
325C2×Q8—222no—
326C2×Q8—441no—
327C2×Q8—881no—
328C2×Q8—881no—
329C2×D4—221no—
330C2×D4—221no—
331C2×D4—221no—
332C2×D4—441no—
333C22×C4—441no—
334C22×C4—441no—
335C22×C4C2×D4411yescharacteristic
336C22×C4D4×D1111yescharacteristic
337C22×C4#434311yescharacteristic
338Q16—882no—
339Q16—882no—
340SD16—882no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—221no—
348C2×C8—221no—
349C2×C8—442no—
350C2×C8C2×D4412yes—
351C2×C8C2×D4412yes—
352C4⋊C4—112no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—222no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4—222no—
358C4⋊C4—222no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—222no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—441no—
363C4⋊C4—441no—
364C22⋊C4—222no—
365C22⋊C4—441no—
366C22⋊C4—441no—
367C42—222no—
368C42C2×D4411yescharacteristic
369C42D4×D1111yescharacteristic
370C42#434311yescharacteristic
371C42C23×D1111yescharacteristic
372C11#1924511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—441no—
374C23#6694811yescharacteristic
375Q8—222no—
376Q8—222no—
377Q8—441no—
378Q8—441no—
379Q8—442no—
380Q8—442no—
381Q8—881no—
382Q8—882no—
383D4—441no—
384D4—441no—
385D4—441no—
386D4—441no—
387D4—881no—
388D4—882no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—222no—
393C2×C4—222no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—882no—
397C2×C4—882no—
398C2×C4#6694811yescharacteristic
399C2×C4#6694811yescharacteristic
400C2×C4#6694811yescharacteristic
401C2×C4#6695712yes—
402C2×C4#6696212yes—
403C2×C4C22×D4411yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
405C2×C4C2×#434311yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—42no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—441no—
412C8—441no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—881no—
416C22—881no—
417C22—881no—
418C22#1062245812yes—
419C22C2×#6694811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—442no—
424C4—442no—
425C4—882no—
426C4—881no—
427C4#1062245812yes—
428C4C2×#6695711yescharacteristic
429C4C2×#6696211yescharacteristic
430C4#1062330511yescharacteristic
431C4#1062330911yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—1761no—
434C2C2×#1062245811yescharacteristic
435C2#1307829711yescharacteristic
436C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19245
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079566C2semidirect
4. #13077563C2semidirect
5. #13068185C2semidirect
6. #13068171C2semidirect
7. #13068061C2semidirect
8. #13068047C2semidirect
10. C2×#10622120C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
163. #1565D11semidirect
372. C11#19245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130795662
#130790102
#130775632
#130681852
#130681712
#130680612
#130680472
#130672632
C2×#106221202
C11×#15652
#1924511