Finite Group Databasebeta

← #14737425

Subgroups — #14737425

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079933C211yesmaximal, characteristic
2#13079564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic
4#13077559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C212yesmaximal, complemented
6#13068173C212yesmaximal, complemented
7#13068063C212yesmaximal, complemented
8#13068049C212yesmaximal, complemented
9#13067366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067266C211yesmaximal, characteristic
11C2×C11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623008C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#10622841—22no—
18#10622727—22no—
19#10622715—21no—
20#10622714—21no—
21#10622706C2212yes—
22#10622705—21no—
23#10622703C2212yes—
24#10622703C2212yes—
25#10622702—22no—
26#10622701C2212yes—
27#10622694—21no—
28#10622579—21no—
29#10622579—21no—
30#10622538C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32#10622464C2212yes—
33#10622461C2212yes—
34#10622455—21no—
35#10622454—21no—
36#10622444C2212yes—
37#10622443C2212yes—
38#10622441—22no—
39C11×#332C2212yes—
40C11×#332C2212yes—
41#10622123C2211yescharacteristic
42#10622123C2211yescharacteristic
43#10622120C2211yescharacteristic
44#10622120C2211yescharacteristic
45#10622118C2212yes—
46#10622117C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C22×C8×C11—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58C2×#4326—22no—
59C2×#4326—22no—
60#66983—21no—
61#66983—21no—
62#66979—21no—
63#66977—21no—
64#66977D412yes—
65C2×#4318D411yescharacteristic
66C2×#4318D411yescharacteristic
67C2×#4314—22no—
68#66928—21no—
69#66927C2311yescharacteristic
70C4×D44—21no—
71C4×D44—21no—
72#66923—21no—
73#66922D411yescharacteristic
74#66922D411yescharacteristic
75#66922C2311yescharacteristic
76C4×Dic22—21no—
77C4×Dic22C2312yes—
78C11×C4⋊C8—21no—
79C11×C4⋊C8—21no—
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83#66899—22no—
84#66899—22no—
85C22⋊(C11⋊C8)—21no—
86#66885—22no—
87#66881—22no—
88#66880—22no—
89#66879—22no—
90Dic11⋊C8—22no—
91Dic11⋊C8—22no—
92C8×Dic11—22no—
93#66874—22no—
94#66874—22no—
95#66873—22no—
96#66873—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99#66867D412yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2312yes—
102#19245—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11—41no—
105C2×Q8×C11—81no—
106C2×Q8×C11—81no—
107C22×C4×C11—41no—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D11—41no—
112#4339—42no—
113#4339—42no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—21no—
117C2×C4×D11—41no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22C2×D412yes—
121C2×C8×C11—21no—
122C2×C8×C11—21no—
123C2×C8×C11—22no—
124C2×C8×C11—42no—
125C2×C8×C11—81no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4—41no—
129C11×C4⋊C4—41no—
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11#4111yescharacteristic
133C42×C11C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic11—22no—
135#4326—82no—
136#4326—82no—
137(C2×D11)⋊C4—41no—
138(C2×D11)⋊C4—41no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11C2×D412yes—
145Dic11⋊C4—22no—
146Dic11⋊C4—22no—
147C4×Dic11—22no—
148#4318—22no—
149#4318—22no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8—21no—
152C2×C11⋊C8C2×D412yes—
153C2×C11⋊C8C2×D412yes—
154#4314—82no—
155#3246—111no—
156#3209—111no—
157#3141—111no—
158#2962—111no—
159#1702—112no—
160#1700—112no—
161#1682—112no—
162#1680—112no—
163#1565—111no—
164#1540—111no—
165C2×#332D1111yescharacteristic, complemented
166C23×C11#12111yescharacteristic
167C22×D11—41no—
168Q8×C11—42no—
169Q8×C11—42no—
170Q8×C11—82no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—42no—
175C2×C4×C11—82no—
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11#12111yescharacteristic
178C2×C4×C11#12111yescharacteristic
179C2×C4×C11#13512yes—
180C2×C4×C11#13712yes—
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D11—82no—
185C2×Dic11—22no—
186C2×Dic11—22no—
187C2×Dic11—41no—
188D44—41no—
189D44—41no—
190D44—41no—
191D44—41no—
192D44—81no—
193C4×D11—82no—
194Dic22—22no—
195Dic22—22no—
196Dic22—41no—
197Dic22—41no—
198Dic22—81no—
199C8×C11—41no—
200C8×C11—41no—
201C8×C11—42no—
202C11⋊C8—22no—
203C11⋊C8—22no—
204C11⋊C8—41no—
205C11⋊C8—41no—
206#533—111no—
207#532—111no—
208C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
209#494—221no—
210#489—222no—
211#487—112no—
212#487—221no—
213#486—112no—
214#476—221no—
215#475—112no—
216#465—222no—
217#462—112no—
218#462—112no—
219#461—221no—
220#460—112no—
221#451—222no—
222#446—112no—
223#446—222no—
224C8×Q8—112no—
225#431—111no—
226#424—221no—
227C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
229#417—221no—
230#417—221no—
231#405—221no—
232C4×M16—111no—
233#335—112no—
234#334—112no—
235#332—111no—
236#332—111no—
237#332C2×D1112yes—
238#332C2×D1112yes—
239#331—111no—
240#331—111no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11#46412yes—
244C22×C11C2×#12111yescharacteristic
245C2×D11—81no—
246C2×D11—81no—
247C2×D11—81no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—82no—
252C4×C11#46412yes—
253C4×C11C2×#13511yescharacteristic
254C4×C11C2×#13711yescharacteristic
255C4×C11#57611yescharacteristic
256C4×C11#57711yescharacteristic
257Dic11—42no—
258Dic11—42no—
259Dic11—81no—
260C2×#41—221no—
261C22×Q8—21no—
262C2×Q16—222no—
263C2×Q16—222no—
264C2×SD16—222no—
265C2×M16—111no—
266C2×M16—111no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—111no—
273C4⋊Q8—111no—
274C4⋊Q8—111no—
275C4⋊Q8C22×D1112yes—
276#127—111no—
277#125—221no—
278#124—221no—
279C22⋊Q8—112no—
280C22⋊Q8—221no—
281#121—221no—
282#121—221no—
283C4×Q8—112no—
284C4×Q8—221no—
285C4×D4—221no—
286C4×D4—221no—
287#117—221no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C42C22×D1111yescharacteristic
291#106—222no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—111no—
295C4⋊C8—111no—
296C4⋊C8—222no—
297C4⋊C8—222no—
298C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
299C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D1112yes—
301#103—222no—
302#103—222no—
303#103—222no—
304#103—222no—
305#103—222no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308#102—222no—
309C22⋊C8—221no—
310#97—112no—
311#97—222no—
312C4×C8—112no—
313C4×C8—222no—
314C4×C8—221no—
315C2×C11—22no—
316C2×C11C2×#46411yescharacteristic
317C2×C11#306211yescharacteristic
318C2×C11#306911yescharacteristic
319D11—161no—
320#41—442no—
321#41—442no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—112no—
327C2×Q8—221no—
328C2×Q8—221no—
329C2×D4—221no—
330C2×D4—221no—
331C2×D4—221no—
332C2×D4—441no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—441no—
335C22×C4#433911yescharacteristic
336C22×C4D4×D1111yescharacteristic
337C22×C4D4×D1111yescharacteristic
338Q16—882no—
339Q16—882no—
340SD16—882no—
341M16—222no—
342M16—222no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—112no—
349C2×C8—112no—
350C2×C8—221no—
351C2×C8—221no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—112no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—222no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—221no—
364C22⋊C4—222no—
365C22⋊C4—441no—
366C22⋊C4—441no—
367C42—222no—
368C42#433911yescharacteristic
369C42D4×D1111yescharacteristic
370C42D4×D1111yescharacteristic
371C42C23×D1111yescharacteristic
372C11#1924511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—441no—
374C23#6693711yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—82no—
378Q8—222no—
379Q8—222no—
380Q8—441no—
381Q8—441no—
382Q8—881no—
383D4—441no—
384D4—441no—
385D4—441no—
386D4—441no—
387D4—881no—
388D4—882no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—222no—
395C2×C4—222no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—882no—
398C2×C4#6693711yescharacteristic
399C2×C4#6693711yescharacteristic
400C2×C4#6693711yescharacteristic
401C2×C4#6696912yes—
402C2×C4#6697112yes—
403C2×C4C2×#433911yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—222no—
410C8—222no—
411C8—441no—
412C8—441no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—881no—
416C22—881no—
417C22—881no—
418C22#1062241112yes—
419C22C2×#6693711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—442no—
425C4—442no—
426C4—881no—
427C4#1062241112yes—
428C4#1062328811yescharacteristic
429C4C2×#6696911yescharacteristic
430C4#1062329311yescharacteristic
431C4C2×#6697111yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—1761no—
434C2C2×#1062241111yescharacteristic
435C2#1307829411yescharacteristic
436C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#332C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenterC2×#332D11
hypocenterC11#19245
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079564C2semidirect
4. #13077559C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
6. #13068173C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068049C2semidirect
9. #13067366C2semidirect
11. C2×C11×#332C2semidirect
165. C2×#332D11semidirect
372. C11#19245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799332
#130795642
#130790122
#130775592
#130681872
#130681732
#130680632
#130680492
#130673662
#130672662
C2×C11×#3322
#1924511