Finite Group Databasebeta

← #14737435

Subgroups — #14737435

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079594C211yesmaximal, characteristic
3#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623010C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic
22#10622747—21no—
23#10622747—21no—
24#10622741—21no—
25#10622740—21no—
26#10622729—21no—
27#10622727—21no—
28#10622538C2211yescharacteristic
29#10622464C2211yescharacteristic
30#10622462C2211yescharacteristic
31#10622462C2211yescharacteristic
32#10622461C2211yescharacteristic
33#10622459C2211yescharacteristic
34#10622458—21no—
35#10622456C2211yescharacteristic
36#10622454C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622347—21no—
40#10622346—21no—
41#10622323—21no—
42#10622323—21no—
43#10622322—21no—
44#10622321—21no—
45#10622310—21no—
46#10622309—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49#10622301C2211yescharacteristic
50C8×D44C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622120C2211yescharacteristic
66#10622120C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×M16D411yescharacteristic
69C2×C11×M16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983D411yescharacteristic
75#66982—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77#66979—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977D411yescharacteristic
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66929—21no—
92#66928—21no—
93#66928D411yescharacteristic
94#66927C2311yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66925—21no—
99#66923—21no—
100#66923D411yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97D411yescharacteristic
114C11×#97D411yescharacteristic
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144#19246—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4339—81no—
151#4339—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×M16—22no—
163C11×M16—41no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—81no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11#4111yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—41no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—81no—
204Dic44—81no—
205D88—81no—
206#4314—42no—
207#4314—42no—
208#4314—81no—
209#4314—81no—
210#4314—81no—
211#4313—42no—
212C8×D11—42no—
213#3248—111no—
214#3212—111no—
215#3182—111no—
216#2969—111no—
217#1701—111no—
218#1699—111no—
219#1694—111no—
220#1686—111no—
221#1682—111no—
222#1680—111no—
223#1673—111no—
224#1665—111no—
225#1565D1111yescharacteristic, complemented
226#1544—111no—
227#1540—111no—
228C23×C11#12111yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11#12111yescharacteristic
237C2×C4×C11#12111yescharacteristic
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D11—81no—
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—81no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11#13512yes—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#533—111no—
279#532—111no—
280#529—111no—
281#500—111no—
282#495—221no—
283#492—111no—
284#488—221no—
285#487—111no—
286#486—111no—
287#479—221no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#468—221no—
291#468—221no—
292#467—221no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#461—111no—
299#460—111no—
300#459—111no—
301#452—221no—
302#449—221no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305#440—221no—
306#440—221no—
307#436—111no—
308#436—221no—
309#435—221no—
310C8×D4—111no—
311#433—221no—
312#431—111no—
313#431C2×D1111yescharacteristic
314C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
315#405—221no—
316C4×M16C2×D1111yescharacteristic
317#335C2×D1111yescharacteristic
318#335C2×D1111yescharacteristic
319#334C2×D1111yescharacteristic
320#334C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327#331—111no—
328#331—111no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11C2×#12111yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57611yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8—221no—
362C2×M16—221no—
363C2×M16D4411yescharacteristic
364C2×M16D4411yescharacteristic
365C22×C8—21no—
366C22×C8—221no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370#127—111no—
371#126—221no—
372#125—111no—
373#125—221no—
374#124—111no—
375#124—221no—
376#123—221no—
377C22⋊Q8—111no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380#121—111no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—221no—
423#97D4411yescharacteristic
424#97D4411yescharacteristic
425C4×C8—21no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—41no—
431C2×C11#303511yescharacteristic
432C2×C11#306211yescharacteristic
433C2×C11#306911yescharacteristic
434D11—81no—
435D11—161no—
436#41—881no—
437#41—881no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4C2×D4411yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4#434311yescharacteristic
453Q16—881no—
454Q16—881no—
455SD16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—881no—
458SD16—881no—
459SD16—881no—
460D8—881no—
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—442no—
472C2×C8C2×D4411yescharacteristic
473C2×C8C2×D4411yescharacteristic
474C2×C8C2×D4411yescharacteristic
475C2×C8C2×D4411yescharacteristic
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—221no—
499C42—441no—
500C42C2×D4411yescharacteristic
501C42D4×D1111yescharacteristic
502C42#434311yescharacteristic
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1924611yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—221no—
506C23—441no—
507C23#6694811yescharacteristic
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—881no—
523D4—881no—
524D4—882no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4#6694811yescharacteristic
540C2×C4#6694811yescharacteristic
541C2×C4#6694811yescharacteristic
542C2×C4C22×D4411yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×#434311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8#6695712yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22C2×#6694811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—881no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4C2×#6695711yescharacteristic
576C4#1062327911yescharacteristic
577C4#1062330511yescharacteristic
578C4#1062330911yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—881no—
581C2—1761no—
582C2#1307807311yescharacteristic
583C2#1307829711yescharacteristic
584C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079594C2
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19246
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079954C2semidirect
3. #13079334C2semidirect
4. #13077620C2semidirect
5. #13068178C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068135C2semidirect
8. #13068089C2semidirect
9. #13068061C2semidirect
10. #13068047C2semidirect
11. #13068006C2semidirect
12. #13067958C2semidirect
13. #13067280C2semidirect
14. #13067266C2semidirect
15. C11×#1565C2semidirect
225. #1565D11semidirect
504. C11#19246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799542
#130795942
#130793342
#130776202
#130681782
#130681642
#130681352
#130680892
#130680612
#130680472
#130680062
#130679582
#130672802
#130672662
C11×#15652
#1924611