Finite Group Databasebeta

← #14737439

Subgroups — #14737439

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079594C211yesmaximal, characteristic
3#13079335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21#10622707C2211yescharacteristic
22#10622703C2211yescharacteristic
23#10622701C2211yescharacteristic
24#10622700C2211yescharacteristic
25#10622698C2211yescharacteristic
26#10622696C2211yescharacteristic
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622664—21no—
30#10622662—21no—
31#10622662—21no—
32#10622661—21no—
33#10622641—21no—
34#10622639—21no—
35#10622639—21no—
36#10622635—21no—
37C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622454C2211yescharacteristic
43#10622451C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622347—21no—
48#10622346—21no—
49#10622342—21no—
50#10622341—21no—
51#10622310—21no—
52#10622309—21no—
53#10622303—21no—
54#10622302—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C11×#117—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D411yescharacteristic
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86#66977D411yescharacteristic
87C2×#4318D411yescharacteristic
88C2×#4318D411yescharacteristic
89C22×C11⋊C8—21no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66929—21no—
97#66928—21no—
98#66928D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66925—21no—
104#66923D411yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19246—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152#4339—81no—
153#4339—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—41no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11#4111yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179#4326—81no—
180#4325—42no—
181#4325—42no—
182#4325—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197C4×Dic11—21no—
198#4318—22no—
199#4318—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—81no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—81no—
208D88—81no—
209#4314—81no—
210#4314—81no—
211#4313—42no—
212C8×D11—42no—
213#3248—111no—
214#3212—111no—
215#3182—111no—
216#2969—111no—
217#1701—111no—
218#1699—111no—
219#1694—111no—
220#1686—111no—
221#1682—111no—
222#1680—111no—
223#1673—111no—
224#1665—111no—
225#1565—111no—
226#1544D1111yescharacteristic, complemented
227#1540—111no—
228C23×C11#12111yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11#12111yescharacteristic
243C2×C4×C11#12111yescharacteristic
244C2×C4×C11#12111yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D11—81no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—81no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8#13512yes—
278#533C2×D1111yescharacteristic
279#532—111no—
280#529—111no—
281#500—111no—
282#495—221no—
283#492—111no—
284#488—221no—
285#487—111no—
286#486—111no—
287#479—221no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#468—221no—
291#468—221no—
292#467—221no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#461—111no—
299#460—111no—
300#459—111no—
301#452—221no—
302#449—221no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305#440—221no—
306#440—221no—
307#436—111no—
308#436—221no—
309#435—221no—
310C8×D4—111no—
311#433—221no—
312#431C2×D1111yescharacteristic
313#431C2×D1111yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—111no—
315#405—221no—
316C4×M16—111no—
317#335—111no—
318#335—111no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#332C2×D1111yescharacteristic
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#332C2×D1111yescharacteristic
327#331—111no—
328#331—111no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11C2×#12111yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8—221no—
362C2×M16—111no—
363C2×M16—111no—
364C2×M16—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370#127—111no—
371#126—221no—
372#125—21no—
373#125—111no—
374#124—111no—
375#124—221no—
376#123—221no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—111no—
380#121—111no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—111no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390#117—21no—
391#117—221no—
392C2×C42C22×D1111yescharacteristic
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—221no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—111no—
423#97—111no—
424#97—221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C2×C11—41no—
431C2×C11#303511yescharacteristic
432C2×C11#306211yescharacteristic
433C2×C11#306911yescharacteristic
434D11—81no—
435D11—161no—
436#41—881no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4#433911yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453Q16—881no—
454Q16—881no—
455SD16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—881no—
458SD16—881no—
459SD16—881no—
460D8—881no—
461M16—222no—
462M16—442no—
463M16—441no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—442no—
475C2×C8—881no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—41no—
499C42—221no—
500C42#433911yescharacteristic
501C42D4×D1111yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1924611yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—221no—
506C23—441no—
507C23#6693711yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—881no—
523D4—881no—
524D4—882no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4#6693711yescharacteristic
540C2×C4#6693711yescharacteristic
541C2×C4#6693711yescharacteristic
542C2×C4C2×#433911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—112no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22C2×#6693711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4D11×#13511yescharacteristic
576C4#1062329911yescharacteristic
577C4#1062330011yescharacteristic
578C4#1062330111yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—881no—
581C2—1761no—
582C2#1307806911yescharacteristic
583C2#1307829911yescharacteristic
584C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1544C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079594C2
hypercenter#1544D11
hypocenterC11#19246
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079947C2semidirect
3. #13079335C2semidirect
4. #13077614C2semidirect
5. #13068180C2semidirect
6. #13068162C2semidirect
7. #13068133C2semidirect
8. #13068091C2semidirect
9. #13068063C2semidirect
10. #13068045C2semidirect
11. #13068004C2semidirect
12. #13067960C2semidirect
13. #13067369C2semidirect
14. #13067263C2semidirect
15. C11×#1544C2semidirect
226. #1544D11semidirect
504. C11#19246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799472
#130795942
#130793352
#130776142
#130681802
#130681622
#130681332
#130680912
#130680632
#130680452
#130680042
#130679602
#130673692
#130672632
C11×#15442
#1924611