Finite Group Databasebeta

← #14737440

Subgroups — #14737440

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079597C211yesmaximal, characteristic
3#13079337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#475C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622804—21no—
24#10622800—21no—
25#10622700C2211yescharacteristic
26#10622698C2211yescharacteristic
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30#10622640C2211yescharacteristic
31#10622637C2211yescharacteristic
32#10622477—21no—
33#10622470—21no—
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622453—21no—
37#10622449—21no—
38#10622447C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622430—21no—
43#10622430—21no—
44#10622426—21no—
45#10622425—21no—
46#10622425—21no—
47#10622424—21no—
48#10622413—21no—
49#10622411—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52#10622301—21no—
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#67000D411yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999D411yescharacteristic
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×#4313D411yescharacteristic
86C2×#4313D411yescharacteristic
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66951—21no—
90#66950—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948D411yescharacteristic
94#66947—21no—
95#66946—21no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98#66943—21no—
99#66943D411yescharacteristic
100#66940—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66925—21no—
105C42×D11C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66880—21no—
127#66879D411yescharacteristic
128#66879D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19246—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—81no—
149#4343—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11#4111yescharacteristic
161C2×Dic22—21no—
162C11×Q16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4326—81no—
177#4325—42no—
178#4325—42no—
179#4325—81no—
180#4325—81no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11#4111yescharacteristic
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D88—81no—
207#4314—81no—
208#4313—22no—
209#4313—41no—
210#4313—42no—
211C8×D11—42no—
212C8×D11—81no—
213#3248—111no—
214#3212—111no—
215#3182—111no—
216#2969—111no—
217#1701—111no—
218#1699—111no—
219#1694—111no—
220#1686—111no—
221#1682—111no—
222#1680D1111yescharacteristic, complemented
223#1673—111no—
224#1665—111no—
225#1565—111no—
226#1544—111no—
227#1540—111no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—81no—
256D44—81no—
257D44—82no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8#13512yes—
278#533—111no—
279#532—111no—
280#529—111no—
281#500—111no—
282#495—221no—
283#492—111no—
284#488—221no—
285#487C2×D1111yescharacteristic
286#486—111no—
287#479—221no—
288#475C2×D1111yescharacteristic
289#474—111no—
290#468—221no—
291#468—221no—
292#467—221no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#462—111no—
296#462C2×D1111yescharacteristic
297#461—111no—
298#461—111no—
299#460—111no—
300#459—111no—
301#452—221no—
302#449—221no—
303#446—111no—
304C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
305#440—221no—
306#440—221no—
307#436—111no—
308#436—221no—
309#435—221no—
310C8×D4—111no—
311#433—221no—
312#431—111no—
313#431—111no—
314C2×C4⋊C8—111no—
315#405—221no—
316C4×M16—111no—
317#335—111no—
318#335—111no—
319#334—111no—
320#334C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#332C2×D1111yescharacteristic
327#331—111no—
328#331—111no—
329C22×C11C2×#12111yescharacteristic
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—21no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57611yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—21no—
349Dic11—21no—
350Dic11—21no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8—221no—
362C2×M16—111no—
363C2×M16—111no—
364C2×M16—221no—
365C22×C8—221no—
366C22×C8—221no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370#127—111no—
371#126—221no—
372#125—111no—
373#125—221no—
374#124—111no—
375#124—221no—
376#123—221no—
377C22⋊Q8—111no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380#121—111no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392C2×C42—111no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—111no—
423#97—111no—
424#97—221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11#303511yescharacteristic
431C2×C11#306211yescharacteristic
432C2×C11#306911yescharacteristic
433D11—41no—
434D11—81no—
435D11—161no—
436#41—881no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
442C2×D4—111no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—441no—
453Q16—81no—
454Q16—881no—
455SD16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—881no—
458SD16—881no—
459SD16—881no—
460D8—881no—
461M16—222no—
462M16—441no—
463M16—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—442no—
473C2×C8—881no—
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—111no—
500C42—111no—
501C42—111no—
502C42—441no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1924611yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—111no—
506C23—221no—
507C23—441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—881no—
523D4—881no—
524D4—882no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—111no—
530C2×C4—111no—
531C2×C4—111no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#41×D1111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—112no—
551C8—221no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—221no—
556C22—221no—
557C22—221no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22D11×#12111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—221no—
571C4—221no—
572C4—221no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4#1062329311yescharacteristic
576C4D11×#13511yescharacteristic
577C4#1062330011yescharacteristic
578C4#1062330811yescharacteristic
579C2—441no—
580C2—881no—
581C2—1761no—
582C2#1307807011yescharacteristic
583C2#1307828911yescharacteristic
584C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079597C2
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19246
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079956C2semidirect
3. #13079337C2semidirect
4. #13077619C2semidirect
5. #13068178C2semidirect
6. #13068160C2semidirect
7. #13068132C2semidirect
8. #13068090C2semidirect
9. #13068060C2semidirect
10. #13068004C2semidirect
11. #13067960C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067279C2semidirect
14. #13067264C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
222. #1680D11semidirect
504. C11#19246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799562
#130795972
#130793372
#130776192
#130681782
#130681602
#130681322
#130680902
#130680602
#130680042
#130679602
#130673652
#130672792
#130672642
C11×#16802
#1924611