Finite Group Databasebeta

← #14737451

Subgroups — #14737451

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079945C211yesmaximal, characteristic
2#13079800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#500C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622697C2211yescharacteristic
27#10622640C2211yescharacteristic
28Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
29#10622633C2211yescharacteristic
30#10622504—21no—
31#10622502—21no—
32#10622502—21no—
33#10622499—21no—
34#10622499—21no—
35#10622498—21no—
36#10622496—21no—
37#10622491—21no—
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622453—21no—
41#10622451—21no—
42#10622451C2211yescharacteristic
43#10622446C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622432—21no—
47#10622427—21no—
48#10622420—21no—
49#10622413—21no—
50#10622321—21no—
51#10622319—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#67000D411yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999D411yescharacteristic
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×D88—21no—
78C2×#4314—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×#4313—21no—
81C2×#4313D411yescharacteristic
82C2×#4313D411yescharacteristic
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66951—21no—
86#66950—21no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66948D411yescharacteristic
90#66947—21no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66945—21no—
94#66943—21no—
95#66943D411yescharacteristic
96#66940—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66925—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66879D411yescharacteristic
124#66879D411yescharacteristic
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19247—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—82no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11#4111yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4325—81no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—41no—
191C4×Dic11—41no—
192C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic11#4111yescharacteristic
195C2×C11⋊C8—21no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200D88—81no—
201#4314—42no—
202#4314—42no—
203#4313—22no—
204#4313—41no—
205#4313—42no—
206C8×D11—42no—
207C8×D11—81no—
208#3247—111no—
209#3233—111no—
210#3182—111no—
211#2969—111no—
212#1703—111no—
213#1697—111no—
214#1696D1111yescharacteristic, complemented
215#1686—111no—
216#1684—111no—
217#1678—111no—
218#1675—111no—
219#1665—111no—
220#1565—111no—
221#1543—111no—
222#1542—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11#12111yescharacteristic
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—81no—
229Q8×C11—81no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11#12111yescharacteristic
240C2×Dic11#12111yescharacteristic
241C2×Dic11#12111yescharacteristic
242D44—21no—
243D44—21no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—81no—
249D44—81no—
250D44—82no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11#13512yes—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#533—111no—
272#532—111no—
273#529—111no—
274#500C2×D1111yescharacteristic
275#499—221no—
276#492—111no—
277#488—221no—
278#487—111no—
279#486—111no—
280#485—221no—
281#482—221no—
282#478—221no—
283#477C2×D1111yescharacteristic
284#477C2×D1111yescharacteristic
285#476—111no—
286#476—111no—
287#475—111no—
288#474—111no—
289#468—221no—
290#468—221no—
291#466—221no—
292#465—221no—
293#463—221no—
294#460—111no—
295#459—111no—
296#446C2×D1111yescharacteristic
297C8×Q8—111no—
298#440—221no—
299#440—221no—
300#436—111no—
301#436—221no—
302#435—221no—
303C8×D4—111no—
304#433—221no—
305#431—111no—
306#431—111no—
307C2×C4⋊C8—111no—
308#405—221no—
309C4×M16—111no—
310#335—111no—
311#335—111no—
312#334—111no—
313#334C2×D1111yescharacteristic
314#333—111no—
315#333—111no—
316#333C2×D1111yescharacteristic
317#333C2×D1111yescharacteristic
318#332—111no—
319#332—111no—
320#331—111no—
321#331—111no—
322C22×C11C2×#12111yescharacteristic
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—21no—
342Dic11—21no—
343Dic11—21no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×D8—221no—
351C2×M16—111no—
352C2×M16—111no—
353C2×M16—221no—
354C22×C8—221no—
355C22×C8—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127—111no—
360#126—221no—
361#125—111no—
362#125—221no—
363#124—111no—
364#124—221no—
365#123—221no—
366C22⋊Q8—111no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—111no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—111no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C42—111no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411C22⋊C8—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—21no—
416#97—111no—
417#97—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11#303511yescharacteristic
424C2×C11#306311yescharacteristic
425C2×C11#306811yescharacteristic
426D11—41no—
427D11—81no—
428D11—161no—
429#41—882no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4—111no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—441no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—111no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445SD16—442no—
446SD16—442no—
447SD16—881no—
448D8—881no—
449M16—222no—
450M16—441no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—442no—
461C2×C8—881no—
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—111no—
488C42—111no—
489C42—111no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1924711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—111no—
494C23—221no—
495C23—441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502D4—221no—
503D4—221no—
504D4—441no—
505D4—441no—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—881no—
509D4—881no—
510D4—882no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#41×D1111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8#6697212yes—
541C22—221no—
542C22—221no—
543C22—221no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22D11×#12111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—221no—
557C4—221no—
558C4—221no—
559C4—441no—
560C4—881no—
561C4C2×#6697211yescharacteristic
562C4#1062330811yescharacteristic
563C4#1062330911yescharacteristic
564C4#1062331011yescharacteristic
565C2—441no—
566C2—881no—
567C2—1761no—
568C2#1307807411yescharacteristic
569C2#1307830411yescharacteristic
570C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1696C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079945C2
hypercenter#1696D11
hypocenterC11#19247
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079800C2semidirect
3. #13079336C2semidirect
4. #13077622C2semidirect
5. #13068194C2semidirect
6. #13068152C2semidirect
7. #13068088C2semidirect
8. #13068076C2semidirect
9. #13068034C2semidirect
10. #13068012C2semidirect
11. #13067958C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067277C2semidirect
14. #13067270C2semidirect
15. C11×#1696C2semidirect
214. #1696D11semidirect
492. C11#19247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799452
#130798002
#130793362
#130776222
#130681942
#130681522
#130680882
#130680762
#130680342
#130680122
#130679582
#130673652
#130672772
#130672702
C11×#16962
#1924711