Finite Group Databasebeta

← #14737453

Subgroups — #14737453

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079938C211yesmaximal, characteristic
2#13079794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622770—21no—
24#10622766—21no—
25#10622741—21no—
26#10622735—21no—
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622688C2211yescharacteristic
31D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic
33#10622620C2211yescharacteristic
34#10622480—21no—
35#10622471—21no—
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622446C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622393—21no—
43#10622393—21no—
44#10622392—21no—
45#10622391—21no—
46#10622381—21no—
47#10622379—21no—
48#10622370—21no—
49#10622370—21no—
50#10622343—21no—
51#10622333—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×D8—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66991—21no—
76#66991—21no—
77#66991D411yescharacteristic
78#66989—21no—
79#66989D411yescharacteristic
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86#66979—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×#4313D411yescharacteristic
89C2×#4313D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66950D411yescharacteristic
93#66945—21no—
94#66943—21no—
95#66943D411yescharacteristic
96#66940—21no—
97#66936—21no—
98#66932—21no—
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879D411yescharacteristic
127#66879D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19247—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4341—82no—
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11#4111yescharacteristic
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×D8—81no—
162C11×M16—42no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—21no—
174C22⋊Dic11—21no—
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4324—42no—
179#4324—42no—
180#4324—81no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11#4111yescharacteristic
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—42no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4313—22no—
206#4313—41no—
207C8×D11—81no—
208#3247—111no—
209#3233—111no—
210#3182—111no—
211#2969—111no—
212#1703—111no—
213#1697D1111yescharacteristic, complemented
214#1696—111no—
215#1686—111no—
216#1684—111no—
217#1678—111no—
218#1675—111no—
219#1665—111no—
220#1565—111no—
221#1543—111no—
222#1542—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—41no—
225C22×D11#12111yescharacteristic
226Q8×C11—81no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—81no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D11—81no—
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—41no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—81no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8#13512yes—
271#533—111no—
272#532—111no—
273#529—111no—
274#500—111no—
275#499—221no—
276#492—111no—
277#488—221no—
278#487—111no—
279#486C2×D1111yescharacteristic
280#485—221no—
281#482—221no—
282#478—221no—
283#477—111no—
284#477—111no—
285#476—111no—
286#476C2×D1111yescharacteristic
287#475—111no—
288#474—111no—
289#468—221no—
290#468—221no—
291#466—221no—
292#465—221no—
293#463—221no—
294#460—111no—
295#459C2×D1111yescharacteristic
296#446—111no—
297C8×Q8—111no—
298#440—221no—
299#440—221no—
300#436—221no—
301#436C2×D1111yescharacteristic
302#435—221no—
303C8×D4—111no—
304#433—221no—
305#431—111no—
306#431—111no—
307C2×C4⋊C8—111no—
308#405—221no—
309C4×M16—111no—
310#335—111no—
311#335C2×D1111yescharacteristic
312#334—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#333—111no—
316#333—111no—
317#333C2×D1111yescharacteristic
318#332—111no—
319#332—111no—
320#331—111no—
321#331C2×D1111yescharacteristic
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11C2×#12111yescharacteristic
329C2×D11—21no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—21no—
340Dic11—21no—
341Dic11—21no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×D8—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—111no—
353C2×M16—111no—
354C22×C8—221no—
355C22×C8—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127C22×D1111yescharacteristic
360#126—221no—
361#125—111no—
362#125—221no—
363#124—111no—
364#124—221no—
365#123—221no—
366C22⋊Q8—111no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—111no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4C22×D1111yescharacteristic
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C42—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—21no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—111no—
416#97—111no—
417#97—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—81no—
424C2×C11—161no—
425C2×C11#303511yescharacteristic
426C2×C11#306311yescharacteristic
427C2×C11#306811yescharacteristic
428D11—41no—
429#41—882no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—111no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—441no—
445SD16—442no—
446SD16—442no—
447SD16—881no—
448D8—81no—
449M16—42no—
450M16—222no—
451M16—441no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—442no—
461C2×C8—881no—
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—111no—
487C42—111no—
488C42—111no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1924711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—111no—
496Q8—81no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—881no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—881no—
510D4—882no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#41×D1111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—112no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—221no—
548C22—221no—
549C22—221no—
550C22D11×#12111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—221no—
555C4—221no—
556C4—221no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4D11×#13511yescharacteristic
562C4#1062330411yescharacteristic
563C4#1062330611yescharacteristic
564C4#1062331011yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—161no—
567C2—441no—
568C2#1307806811yescharacteristic
569C2#1307830211yescharacteristic
570C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1697C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079938C2
hypercenter#1697D11
hypocenterC11#19247
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079794C2semidirect
3. #13079333C2semidirect
4. #13077623C2semidirect
5. #13068191C2semidirect
6. #13068143C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13068075C2semidirect
9. #13068029C2semidirect
10. #13068013C2semidirect
11. #13067955C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067275C2semidirect
14. #13067270C2semidirect
15. C11×#1697C2semidirect
213. #1697D11semidirect
492. C11#19247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799382
#130797942
#130793332
#130776232
#130681912
#130681432
#130680872
#130680752
#130680292
#130680132
#130679552
#130673672
#130672752
#130672702
C11×#16972
#1924711