Finite Group Databasebeta

← #14737454

Subgroups — #14737454

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079936C211yesmaximal, characteristic
2#13079797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21#10622706C2211yescharacteristic
22#10622704C2211yescharacteristic
23#10622697C2211yescharacteristic
24#10622691C2211yescharacteristic
25#10622689C2211yescharacteristic
26#10622688C2211yescharacteristic
27#10622685C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622655—21no—
30#10622655—21no—
31#10622654—21no—
32#10622651—21no—
33#10622631—21no—
34#10622631—21no—
35#10622629—21no—
36#10622622—21no—
37C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622451C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622350—21no—
48#10622342—21no—
49#10622341—21no—
50#10622336—21no—
51#10622310—21no—
52#10622303—21no—
53#10622302—21no—
54#10622296—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622120C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#127C2311yescharacteristic
70C11×#124—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×#4324—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80#66983D411yescharacteristic
81#66982—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83#66979—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977D411yescharacteristic
87C2×#4318D411yescharacteristic
88C2×#4318D411yescharacteristic
89C22×C11⋊C8—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66929—21no—
93#66928D411yescharacteristic
94C4×D44C2311yescharacteristic
95#66925—21no—
96#66923—21no—
97#66923D411yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19247—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—82no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11#4111yescharacteristic
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—21no—
174C22⋊Dic11—41no—
175#4324—42no—
176#4324—42no—
177#4324—81no—
178#4323—81no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197#4318—22no—
198#4318—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—81no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#4313—42no—
207C8×D11—42no—
208#3247—111no—
209#3233—111no—
210#3182—111no—
211#2969—111no—
212#1703—111no—
213#1697—111no—
214#1696—111no—
215#1686—111no—
216#1684—111no—
217#1678—111no—
218#1675—111no—
219#1665—111no—
220#1565—111no—
221#1543D1111yescharacteristic, complemented
222#1542—111no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11#12111yescharacteristic
225C22×D11—21no—
226Q8×C11—81no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—81no—
232D4×C11—82no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—82no—
240C2×C4×C11#12111yescharacteristic
241C2×C4×C11#12111yescharacteristic
242C2×C4×C11#12111yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—81no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—81no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8#13512yes—
271#533—111no—
272#532C2×D1111yescharacteristic
273#529—111no—
274#500—111no—
275#499—221no—
276#492—111no—
277#488—221no—
278#487—111no—
279#486—111no—
280#485—221no—
281#482—221no—
282#478—221no—
283#477—111no—
284#477—111no—
285#476—111no—
286#476—111no—
287#475—111no—
288#474—111no—
289#468—221no—
290#468—221no—
291#466—221no—
292#465—221no—
293#463—221no—
294#460—111no—
295#459—111no—
296#446—111no—
297C8×Q8—111no—
298#440—221no—
299#440—221no—
300#436—111no—
301#436—221no—
302#435—221no—
303C8×D4—111no—
304#433—221no—
305#431C2×D1111yescharacteristic
306#431C2×D1111yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—111no—
308#405—221no—
309C4×M16—111no—
310#335—111no—
311#335—111no—
312#334—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#333—111no—
316#333C2×D1111yescharacteristic
317#333C2×D1111yescharacteristic
318#332—111no—
319#332—111no—
320#331C2×D1111yescharacteristic
321#331C2×D1111yescharacteristic
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11C2×#12111yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—21no—
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×D8—221no—
351C2×M16—111no—
352C2×M16—111no—
353C2×M16—221no—
354C22×C8—221no—
355C22×C8—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127C22×D1111yescharacteristic
360#126—221no—
361#125—111no—
362#125—221no—
363#124—21no—
364#124—111no—
365#123—221no—
366C22⋊Q8—111no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—221no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—221no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—111no—
416#97—111no—
417#97—221no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—221no—
423C2×C11—41no—
424C2×C11—161no—
425C2×C11#303511yescharacteristic
426C2×C11#306311yescharacteristic
427C2×C11#306811yescharacteristic
428D11—81no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4#433911yescharacteristic
443C22×C4D4×D1111yescharacteristic
444C22×C4D4×D1111yescharacteristic
445SD16—442no—
446SD16—442no—
447SD16—881no—
448D8—881no—
449M16—222no—
450M16—442no—
451M16—441no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—442no—
463C2×C8—881no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—221no—
487C42—441no—
488C42#433911yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1924711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—41no—
494C23—221no—
495C23#6693711yescharacteristic
496Q8—81no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—881no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—881no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4#6693711yescharacteristic
526C2×C4#6693711yescharacteristic
527C2×C4#6693711yescharacteristic
528C2×C4C2×#433911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—112no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—221no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22C2×#6693711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4D11×#13511yescharacteristic
562C4#1062329911yescharacteristic
563C4#1062330111yescharacteristic
564C4#1062330211yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—881no—
568C2#1307806911yescharacteristic
569C2#1307831011yescharacteristic
570C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1543C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079936C2
hypercenter#1543D11
hypocenterC11#19247
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079797C2semidirect
3. #13079330C2semidirect
4. #13077614C2semidirect
5. #13068194C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068143C2semidirect
8. #13068087C2semidirect
9. #13068077C2semidirect
10. #13068031C2semidirect
11. #13068014C2semidirect
12. #13067956C2semidirect
13. #13067369C2semidirect
14. #13067271C2semidirect
15. C11×#1543C2semidirect
221. #1543D11semidirect
492. C11#19247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799362
#130797972
#130793302
#130776142
#130681942
#130681482
#130681432
#130680872
#130680772
#130680312
#130680142
#130679562
#130673692
#130672712
C11×#15432
#1924711