Finite Group Databasebeta

← #14737456

Subgroups — #14737456

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623247C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#493C2211yescharacteristic
20C11×#459C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622772—21no—
24#10622772—21no—
25#10622771—21no—
26#10622770—21no—
27#10622768—21no—
28#10622766—21no—
29#10622765—21no—
30#10622765—21no—
31#10622724—21no—
32#10622714—21no—
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622632C2211yescharacteristic
38#10622625C2211yescharacteristic
39#10622621C2211yescharacteristic
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622446C2211yescharacteristic
43#10622446C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622396—21no—
47#10622391—21no—
48#10622381—21no—
49#10622379—21no—
50#10622342—21no—
51#10622333—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66991D411yescharacteristic
82#66989—21no—
83#66989—21no—
84#66989D411yescharacteristic
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93#66979—21no—
94C2×#4318—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×#4313D411yescharacteristic
97C2×#4313D411yescharacteristic
98C2×C8×D11—21no—
99#66950D411yescharacteristic
100#66943D411yescharacteristic
101#66936—21no—
102#66932—21no—
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130#66879D411yescharacteristic
131#66879D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19248—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4341—81no—
159#4341—81no—
160#4341—82no—
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11#4111yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×D8—42no—
168C11×D8—42no—
169C11×D8—81no—
170C11×D8—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—42no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—21no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4324—81no—
188#4324—81no—
189#4324—81no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11#4111yescharacteristic
204#4318—42no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—81no—
211#4313—22no—
212#4313—41no—
213C8×D11—81no—
214#3247—111no—
215#3212—111no—
216#3184—111no—
217#2969—111no—
218#1701—111no—
219#1697—111no—
220#1692—111no—
221#1688—111no—
222#1682—111no—
223#1678—111no—
224#1671—111no—
225#1667D1111yescharacteristic, complemented
226#1565—111no—
227#1543—111no—
228#1540—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11#12111yescharacteristic
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D11—81no—
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—82no—
259C2×Dic11—82no—
260C2×Dic11#12111yescharacteristic
261C2×Dic11#12111yescharacteristic
262C2×Dic11#12111yescharacteristic
263C4×D11—21no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—41no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—81no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11#13512yes—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283#532—111no—
284#532—111no—
285#529—111no—
286#498—111no—
287#495—221no—
288#493C2×D1111yescharacteristic
289#488—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#469—221no—
296#469—221no—
297#466—221no—
298#465—221no—
299#463—221no—
300#462—111no—
301#461—111no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#459C2×D1111yescharacteristic
305#459C2×D1111yescharacteristic
306#452—221no—
307#449—221no—
308#446—111no—
309C8×Q8—111no—
310#442—221no—
311#442—221no—
312#436—111no—
313#436—221no—
314#435—221no—
315C8×D4C2×D1111yescharacteristic
316#433—221no—
317#431—111no—
318#431—111no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320#405—221no—
321C4×M16—111no—
322#335—111no—
323#335C2×D1111yescharacteristic
324#334—111no—
325#334—111no—
326#333—111no—
327#333—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332#331C2×D1111yescharacteristic
333#331C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C2×D11—21no—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57611yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—21no—
354Dic11—21no—
355Dic11—21no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×M16—111no—
371C2×M16—111no—
372C2×M16—221no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377#127C22×D1111yescharacteristic
378#127C22×D1111yescharacteristic
379#126—221no—
380#125—111no—
381#124—111no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#123—221no—
385C22⋊Q8—111no—
386#121—111no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391C4×Q8—111no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398#117—221no—
399C2×C42—111no—
400#107—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—111no—
430#97—111no—
431#97—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11—161no—
440C2×C11#303511yescharacteristic
441C2×C11#306211yescharacteristic
442C2×C11#306811yescharacteristic
443D11—41no—
444#41—881no—
445#41—881no—
446#41—882no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466Q16—881no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469SD16—881no—
470D8—42no—
471D8—42no—
472D8—81no—
473D8—81no—
474M16—222no—
475M16—441no—
476M16—442no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—881no—
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—111no—
509C42—111no—
510C42—111no—
511C42—221no—
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1924811yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—111no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—881no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—881no—
536D4—882no—
537D4—882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—111no—
542C2×C4—111no—
543C2×C4—111no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#41×D1111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—221no—
563C8—221no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8#6696512yes—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—221no—
578C22—221no—
579C22—221no—
580C22D11×#12111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—221no—
584C4—221no—
585C4—221no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4C2×#6696511yescharacteristic
591C4#1062328811yescharacteristic
592C4#1062330111yescharacteristic
593C4#1062330411yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—441no—
598C2#1307806411yescharacteristic
599C2#1307829511yescharacteristic
600C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1667C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1667D11
hypocenterC11#19248
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079938C2semidirect
2. #13079590C2semidirect
3. #13079352C2semidirect
4. #13077617C2semidirect
5. #13068175C2semidirect
6. #13068147C2semidirect
7. #13068123C2semidirect
8. #13068097C2semidirect
9. #13068059C2semidirect
10. #13068031C2semidirect
11. #13067991C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067275C2semidirect
14. #13067262C2semidirect
15. C11×#1667C2semidirect
225. #1667D11semidirect
513. C11#19248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799382
#130795902
#130793522
#130776172
#130681752
#130681472
#130681232
#130680972
#130680592
#130680312
#130679912
#130673672
#130672752
#130672622
C11×#16672
#1924811