Finite Group Databasebeta

← #14737457

Subgroups — #14737457

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18#10623010C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#469—21no—
24C11×#469—21no—
25C11×#442—21no—
26C11×#442—21no—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622852—21no—
29#10622851—21no—
30#10622741—21no—
31#10622740—21no—
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622688C2211yescharacteristic
38#10622685C2211yescharacteristic
39#10622685C2211yescharacteristic
40#10622672—21no—
41#10622669—21no—
42#10622654—21no—
43#10622651—21no—
44#10622629—21no—
45#10622622—21no—
46#10622538C2211yescharacteristic
47#10622538C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622322—21no—
50#10622321—21no—
51#10622301C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55#10622185C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622182C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×M16D411yescharacteristic
72C2×C11×M16D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88C2×#4326—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66983D411yescharacteristic
95#66982—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97#66977D411yescharacteristic
98C22×C11⋊C8—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66929—21no—
102#66928D411yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66925—21no—
105#66923D411yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#97D411yescharacteristic
114C11×#97D411yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8—21no—
144#19248—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—81no—
146C11×#41—81no—
147C11×#41—82no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×D8—42no—
168C11×D8—42no—
169C11×M16—22no—
170C11×M16—41no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11#4111yescharacteristic
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—21no—
188#4326—81no—
189#4325—81no—
190#4324—81no—
191#4324—81no—
192#4323—81no—
193#4323—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212#4313—42no—
213C8×D11—42no—
214#3247—111no—
215#3212—111no—
216#3184D1111yescharacteristic, complemented
217#2969—111no—
218#1701—111no—
219#1697—111no—
220#1692—111no—
221#1688—111no—
222#1682—111no—
223#1678—111no—
224#1671—111no—
225#1667—111no—
226#1565—111no—
227#1543—111no—
228#1540—111no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11#12111yescharacteristic
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11—82no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11#12111yescharacteristic
258C2×C4×C11#12111yescharacteristic
259C2×C4×C11#12111yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D11—81no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11#13512yes—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283#532C2×D1111yescharacteristic
284#532C2×D1111yescharacteristic
285#529—111no—
286#498C2×D1111yescharacteristic
287#495—221no—
288#493C2×D1111yescharacteristic
289#488—221no—
290#486C2×D1111yescharacteristic
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#478—221no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#469—21no—
296#469—21no—
297#466—221no—
298#465—221no—
299#463—221no—
300#462—111no—
301#461—111no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#459—111no—
305#459—111no—
306#452—221no—
307#449—221no—
308#446—111no—
309C8×Q8—111no—
310#442—21no—
311#442—21no—
312#436—111no—
313#436—221no—
314#435—221no—
315C8×D4—111no—
316#433—221no—
317#431—111no—
318#431—111no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320#405—221no—
321C4×M16C2×D1111yescharacteristic
322#335—111no—
323#335—111no—
324#334—111no—
325#334—111no—
326#333—111no—
327#333—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—221no—
371C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#127C22×D1111yescharacteristic
378#127C22×D1111yescharacteristic
379#126—221no—
380#125—111no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—111no—
384#123—221no—
385C22⋊Q8—111no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—111no—
391C4×Q8—111no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398#117—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—221no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—221no—
430#97C22⋊D1111yescharacteristic
431#97C22⋊D1111yescharacteristic
432C4×C8—221no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—41no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11—161no—
440C2×C11#303511yescharacteristic
441C2×C11#306211yescharacteristic
442C2×C11#306811yescharacteristic
443D11—81no—
444#41—81no—
445#41—81no—
446#41—82no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—111no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4#434111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466Q16—881no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469SD16—881no—
470D8—42no—
471D8—42no—
472D8—881no—
473D8—881no—
474M16—22no—
475M16—41no—
476M16—442no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—442no—
484C2×C8—881no—
485C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C42—221no—
509C42D4×D1111yescharacteristic
510C42#434111yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1924811yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—221no—
517C23#6699111yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—221no—
522Q8—221no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—881no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4#6699111yescharacteristic
553C2×C4#6699111yescharacteristic
554C2×C4#6699111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×#434111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8#6700312yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22C2×#6699111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4#1062330511yescharacteristic
591C4#1062330611yescharacteristic
592C4C2×#6700311yescharacteristic
593C4#1062335311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—881no—
598C2#1307806511yescharacteristic
599C2#1307829011yescharacteristic
600C2#1307834011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3184C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#3184D11
hypocenterC11#19248
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079936C2semidirect
2. #13079592C2semidirect
3. #13077620C2semidirect
4. #13068174C2semidirect
5. #13068146C2semidirect
6. #13068119C2semidirect
7. #13068097C2semidirect
8. #13068057C2semidirect
9. #13068029C2semidirect
10. #13067988C2semidirect
11. #13067968C2semidirect
12. #13067368C2semidirect
13. #13067278C2semidirect
14. #13067265C2semidirect
15. C11×#3184C2semidirect
216. #3184D11semidirect
513. C11#19248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799362
#130795922
#130776202
#130681742
#130681462
#130681192
#130680972
#130680572
#130680292
#130679882
#130679682
#130673682
#130672782
#130672652
C11×#31842
#1924811