Finite Group Databasebeta

← #14737465

Subgroups — #14737465

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623010C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C11×M16C2211yescharacteristic
22#10622748—21no—
23#10622748—21no—
24#10622741—21no—
25#10622740—21no—
26#10622728—21no—
27#10622727—21no—
28#10622538C2211yescharacteristic
29#10622463C2211yescharacteristic
30#10622462C2211yescharacteristic
31#10622461C2211yescharacteristic
32#10622461C2211yescharacteristic
33#10622460—21no—
34#10622457—21no—
35#10622456C2211yescharacteristic
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622347—21no—
40#10622346—21no—
41#10622324—21no—
42#10622324—21no—
43#10622322—21no—
44#10622321—21no—
45#10622310—21no—
46#10622309—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622301C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×M16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983D411yescharacteristic
78#66982—21no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80#66977D411yescharacteristic
81C2×Dic44—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66929—21no—
92#66928—21no—
93#66928—21no—
94#66928D411yescharacteristic
95#66927C2311yescharacteristic
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66925—21no—
103#66923D411yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×#97D411yescharacteristic
114C11×#97D411yescharacteristic
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144#19248—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4339—81no—
152#4339—81no—
153#4339—82no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×M16—22no—
168C11×M16—41no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—81no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11#4111yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204Dic44—81no—
205D88—42no—
206D88—42no—
207D88—81no—
208D88—81no—
209#4314—81no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212#4313—42no—
213C8×D11—42no—
214#3247—111no—
215#3212—111no—
216#3184—111no—
217#2969—111no—
218#1701—111no—
219#1697—111no—
220#1692—111no—
221#1688—111no—
222#1682—111no—
223#1678—111no—
224#1671—111no—
225#1667—111no—
226#1565D1111yescharacteristic, complemented
227#1543—111no—
228#1540—111no—
229C23×C11#12111yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11#12111yescharacteristic
240C2×C4×C11#12111yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D11—81no—
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263D44—81no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—81no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11#13512yes—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283#532—111no—
284#532—111no—
285#529—111no—
286#498—111no—
287#495—221no—
288#493—111no—
289#488—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#469—221no—
296#469—221no—
297#466—221no—
298#465—221no—
299#463—221no—
300#462—111no—
301#461—111no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#459—111no—
305#459—111no—
306#452—221no—
307#449—221no—
308#446—111no—
309C8×Q8—111no—
310#442—221no—
311#442—221no—
312#436—111no—
313#436—221no—
314#435—221no—
315C8×D4—111no—
316#433—221no—
317#431—111no—
318#431C2×D1111yescharacteristic
319C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320#405—221no—
321C4×M16C2×D1111yescharacteristic
322#335C2×D1111yescharacteristic
323#335C2×D1111yescharacteristic
324#334C2×D1111yescharacteristic
325#334C2×D1111yescharacteristic
326#333—111no—
327#333—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57611yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—221no—
371C2×M16D4411yescharacteristic
372C2×M16D4411yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377#127—111no—
378#127—111no—
379#126—221no—
380#125—111no—
381#124—111no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#123—221no—
385C22⋊Q8—111no—
386#121—111no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391C4×Q8—111no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398#117—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—221no—
430#97D4411yescharacteristic
431#97D4411yescharacteristic
432C4×C8—21no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—41no—
438C2×C11#303511yescharacteristic
439C2×C11#306211yescharacteristic
440C2×C11#306811yescharacteristic
441D11—81no—
442D11—161no—
443D11—161no—
444#41—881no—
445#41—881no—
446#41—882no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—441no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4C2×D4411yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4#434311yescharacteristic
466Q16—881no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469SD16—881no—
470D8—442no—
471D8—442no—
472D8—881no—
473D8—881no—
474M16—22no—
475M16—41no—
476M16—442no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—442no—
485C2×C8C2×D4411yescharacteristic
486C2×C8C2×D4411yescharacteristic
487C2×C8C2×D4411yescharacteristic
488C2×C8C2×D4411yescharacteristic
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—221no—
509C42C2×D4411yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42#434311yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1924811yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—221no—
515C23—441no—
516C23—441no—
517C23#6694811yescharacteristic
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—881no—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—881no—
534D4—881no—
535D4—881no—
536D4—882no—
537D4—882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4#6694811yescharacteristic
553C2×C4#6694811yescharacteristic
554C2×C4#6694811yescharacteristic
555C2×C4C22×D4411yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C2×#434311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8#6695712yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22C2×#6694811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4C2×#6695711yescharacteristic
591C4#1062327911yescharacteristic
592C4#1062330511yescharacteristic
593C4#1062330911yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—881no—
596C2—1761no—
597C2—1761no—
598C2#1307807311yescharacteristic
599C2#1307829711yescharacteristic
600C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19248
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079943C2semidirect
2. #13079594C2semidirect
3. #13079354C2semidirect
4. #13077620C2semidirect
5. #13068178C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068123C2semidirect
8. #13068101C2semidirect
9. #13068061C2semidirect
10. #13068033C2semidirect
11. #13067992C2semidirect
12. #13067972C2semidirect
13. #13067276C2semidirect
14. #13067266C2semidirect
15. C11×#1565C2semidirect
226. #1565D11semidirect
513. C11#19248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799432
#130795942
#130793542
#130776202
#130681782
#130681502
#130681232
#130681012
#130680612
#130680332
#130679922
#130679722
#130672762
#130672662
C11×#15652
#1924811