Finite Group Databasebeta

← #14737466

Subgroups — #14737466

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622804—21no—
24#10622800—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30#10622640C2211yescharacteristic
31Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622504—21no—
33#10622496—21no—
34#10622482—21no—
35#10622482—21no—
36#10622478—21no—
37#10622478—21no—
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622453—21no—
41#10622451—21no—
42#10622451C2211yescharacteristic
43#10622446C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622432—21no—
47#10622424—21no—
48#10622420—21no—
49#10622413—21no—
50#10622321—21no—
51#10622319—21no—
52#10622308C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#67000—21no—
75#67000D411yescharacteristic
76#66999D411yescharacteristic
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×#4313D411yescharacteristic
86C2×#4313D411yescharacteristic
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66951—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948D411yescharacteristic
95#66947—21no—
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100#66943D411yescharacteristic
101#66927C2311yescharacteristic
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66925—21no—
106C42×D11C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66879D411yescharacteristic
126#66879D411yescharacteristic
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19248—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—81no—
149#4343—81no—
150#4343—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11#4111yescharacteristic
167C11×Q16—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4325—81no—
182#4325—81no—
183#4325—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D88—42no—
206D88—42no—
207D88—81no—
208D88—81no—
209#4313—22no—
210#4313—41no—
211#4313—42no—
212C8×D11—42no—
213C8×D11—81no—
214#3247—111no—
215#3212—111no—
216#3184—111no—
217#2969—111no—
218#1701—111no—
219#1697—111no—
220#1692D1111yescharacteristic, complemented
221#1688—111no—
222#1682—111no—
223#1678—111no—
224#1671—111no—
225#1667—111no—
226#1565—111no—
227#1543—111no—
228#1540—111no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11#12111yescharacteristic
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—81no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—81no—
260D44—81no—
261D44—81no—
262D44—82no—
263D44—82no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11#13512yes—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283#532—111no—
284#532—111no—
285#529—111no—
286#498C2×D1111yescharacteristic
287#495—221no—
288#493—111no—
289#488—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#478—221no—
293#477C2×D1111yescharacteristic
294#476—111no—
295#469—221no—
296#469—221no—
297#466—221no—
298#465—221no—
299#463—221no—
300#462C2×D1111yescharacteristic
301#461—111no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#459—111no—
305#459—111no—
306#452—221no—
307#449—221no—
308#446C2×D1111yescharacteristic
309C8×Q8—111no—
310#442—221no—
311#442—221no—
312#436—111no—
313#436—221no—
314#435—221no—
315C8×D4—111no—
316#433—221no—
317#431—111no—
318#431—111no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320#405—221no—
321C4×M16—111no—
322#335—111no—
323#335C2×D1111yescharacteristic
324#334—111no—
325#334—111no—
326#333—111no—
327#333C2×D1111yescharacteristic
328#332—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic
330#331—111no—
331#331—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57611yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—21no—
357Dic11—21no—
358Dic11—21no—
359Dic11—41no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—221no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—111no—
371C2×M16—111no—
372C2×M16—221no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#127—111no—
378#127—111no—
379#126—221no—
380#125—111no—
381#124—111no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#123—221no—
385C22⋊Q8—111no—
386#121—111no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398#117—221no—
399C2×C42—111no—
400#107—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—21no—
430#97—111no—
431#97—111no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11#303511yescharacteristic
438C2×C11#306211yescharacteristic
439C2×C11#306811yescharacteristic
440D11—41no—
441D11—81no—
442D11—161no—
443D11—161no—
444#41—881no—
445#41—881no—
446#41—882no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
450C2×D4—111no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466Q16—81no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469SD16—881no—
470D8—442no—
471D8—442no—
472D8—881no—
473D8—881no—
474M16—222no—
475M16—441no—
476M16—442no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—442no—
486C2×C8—881no—
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—21no—
509C42—111no—
510C42—111no—
511C42—111no—
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1924811yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—111no—
515C23—221no—
516C23—441no—
517C23—441no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—881no—
534D4—881no—
535D4—881no—
536D4—882no—
537D4—882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—111no—
543C2×C4—111no—
544C2×C4—111no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#41×D1111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—221no—
563C8—221no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C8#6697212yes—
568C22—221no—
569C22—221no—
570C22—221no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22D11×#12111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—221no—
587C4—221no—
588C4—221no—
589C4—441no—
590C4C2×#6697211yescharacteristic
591C4#1062330511yescharacteristic
592C4#1062330811yescharacteristic
593C4#1062330911yescharacteristic
594C2—441no—
595C2—881no—
596C2—1761no—
597C2—1761no—
598C2#1307807411yescharacteristic
599C2#1307829111yescharacteristic
600C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1692C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1692D11
hypocenterC11#19248
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079945C2semidirect
2. #13079597C2semidirect
3. #13079355C2semidirect
4. #13077622C2semidirect
5. #13068180C2semidirect
6. #13068152C2semidirect
7. #13068100C2semidirect
8. #13068062C2semidirect
9. #13068034C2semidirect
10. #13067988C2semidirect
11. #13067972C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067277C2semidirect
14. #13067264C2semidirect
15. C11×#1692C2semidirect
220. #1692D11semidirect
513. C11#19248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799452
#130795972
#130793552
#130776222
#130681802
#130681522
#130681002
#130680622
#130680342
#130679882
#130679722
#130673672
#130672772
#130672642
C11×#16922
#1924811