Finite Group Databasebeta

← #14737469

Subgroups — #14737469

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21#10622704C2211yescharacteristic
22#10622701C2211yescharacteristic
23#10622697C2211yescharacteristic
24#10622692C2211yescharacteristic
25#10622688C2211yescharacteristic
26#10622686C2211yescharacteristic
27#10622685C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622654—21no—
30#10622652—21no—
31#10622652—21no—
32#10622651—21no—
33#10622629—21no—
34#10622627—21no—
35#10622627—21no—
36#10622622—21no—
37C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622454C2211yescharacteristic
43#10622451C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622347—21no—
48#10622346—21no—
49#10622342—21no—
50#10622341—21no—
51#10622310—21no—
52#10622309—21no—
53#10622303—21no—
54#10622302—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#124—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4324—21no—
78C2×#4323—21no—
79C2×#4323—21no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D411yescharacteristic
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86#66977D411yescharacteristic
87C2×#4318D411yescharacteristic
88C2×#4318D411yescharacteristic
89C22×C11⋊C8—21no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66929—21no—
97#66928—21no—
98#66928D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66925—21no—
104#66923D411yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867D411yescharacteristic
141#66867D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19248—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—82no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157#4339—81no—
158#4339—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11#4111yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180#4324—81no—
181#4323—42no—
182#4323—42no—
183#4323—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198C4×Dic11—21no—
199#4318—22no—
200#4318—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—81no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—81no—
209D88—81no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212#4313—42no—
213C8×D11—42no—
214#3247—111no—
215#3212—111no—
216#3184—111no—
217#2969—111no—
218#1701—111no—
219#1697—111no—
220#1692—111no—
221#1688—111no—
222#1682—111no—
223#1678—111no—
224#1671—111no—
225#1667—111no—
226#1565—111no—
227#1543D1111yescharacteristic, complemented
228#1540—111no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11#12111yescharacteristic
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239D4×C11—82no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—82no—
247C2×C4×C11#12111yescharacteristic
248C2×C4×C11#12111yescharacteristic
249C2×C4×C11#12111yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D11—81no—
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8#13512yes—
283#532—111no—
284#532C2×D1111yescharacteristic
285#529—111no—
286#498—111no—
287#495—221no—
288#493—111no—
289#488—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#469—221no—
296#469—221no—
297#466—221no—
298#465—221no—
299#463—221no—
300#462—111no—
301#461—111no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#459—111no—
305#459—111no—
306#452—221no—
307#449—221no—
308#446—111no—
309C8×Q8—111no—
310#442—221no—
311#442—221no—
312#436—111no—
313#436—221no—
314#435—221no—
315C8×D4—111no—
316#433—221no—
317#431C2×D1111yescharacteristic
318#431C2×D1111yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—111no—
320#405—221no—
321C4×M16—111no—
322#335—111no—
323#335—111no—
324#334—111no—
325#334—111no—
326#333C2×D1111yescharacteristic
327#333C2×D1111yescharacteristic
328#332—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332#331C2×D1111yescharacteristic
333#331C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11C2×#12111yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57611yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—221no—
362C2×Q16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×M16—111no—
371C2×M16—111no—
372C2×M16—221no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#127—111no—
378#127C22×D1111yescharacteristic
379#126—221no—
380#125—111no—
381#124—21no—
382#124—111no—
383#124—221no—
384#123—221no—
385C22⋊Q8—111no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—111no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391C4×Q8—111no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398#117—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—111no—
430#97—111no—
431#97—221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—221no—
437C2×C11—41no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#303511yescharacteristic
440C2×C11#306211yescharacteristic
441C2×C11#306811yescharacteristic
442D11—81no—
443D11—161no—
444#41—82no—
445#41—881no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4#433911yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466Q16—881no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469SD16—881no—
470D8—442no—
471D8—442no—
472D8—881no—
473D8—881no—
474M16—222no—
475M16—442no—
476M16—441no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—442no—
488C2×C8—881no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C42—221no—
509C42#433911yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1924811yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—41no—
515C23—221no—
516C23—441no—
517C23#6693711yescharacteristic
518Q8—81no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—881no—
536D4—881no—
537D4—882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4#6693711yescharacteristic
553C2×C4#6693711yescharacteristic
554C2×C4#6693711yescharacteristic
555C2×C4C2×#433911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—112no—
563C8—221no—
564C8—221no—
565C8—221no—
566C8—441no—
567C8—441no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22C2×#6693711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4D11×#13511yescharacteristic
591C4#1062329911yescharacteristic
592C4#1062330011yescharacteristic
593C4#1062330111yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1307806911yescharacteristic
599C2#1307829911yescharacteristic
600C2#1307834311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1543C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1543D11
hypocenterC11#19248
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079936C2semidirect
2. #13079594C2semidirect
3. #13079350C2semidirect
4. #13077614C2semidirect
5. #13068176C2semidirect
6. #13068152C2semidirect
7. #13068125C2semidirect
8. #13068099C2semidirect
9. #13068059C2semidirect
10. #13068035C2semidirect
11. #13067994C2semidirect
12. #13067970C2semidirect
13. #13067369C2semidirect
14. #13067263C2semidirect
15. C11×#1543C2semidirect
227. #1543D11semidirect
513. C11#19248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799362
#130795942
#130793502
#130776142
#130681762
#130681522
#130681252
#130680992
#130680592
#130680352
#130679942
#130679702
#130673692
#130672632
C11×#15432
#1924811