Finite Group Databasebeta

← #14737473

Subgroups — #14737473

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079956C211yesmaximal, characteristic
2#13079799C211yesmaximal, characteristic
3#13079359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077622C211yesmaximal, characteristic
5#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#494C2211yescharacteristic
20C11×#475C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622802—21no—
24#10622802—21no—
25#10622797—21no—
26#10622797—21no—
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622644C2211yescharacteristic
32Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622634C2211yescharacteristic
34#10622479—21no—
35#10622477—21no—
36#10622471—21no—
37#10622470—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622453—21no—
41#10622451—21no—
42#10622451C2211yescharacteristic
43#10622446C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622428—21no—
47#10622426—21no—
48#10622413—21no—
49#10622411—21no—
50#10622321—21no—
51#10622319—21no—
52C4×#4313C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000D411yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75#66999D411yescharacteristic
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×#4313—21no—
81C2×#4313D411yescharacteristic
82C2×#4313D411yescharacteristic
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66951—21no—
86#66950—21no—
87#66950—21no—
88#66948D411yescharacteristic
89#66947—21no—
90#66945—21no—
91#66945—21no—
92#66943—21no—
93#66943—21no—
94#66943D411yescharacteristic
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66925—21no—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66879D411yescharacteristic
128#66879D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19249—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—21no—
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11#4111yescharacteristic
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C11×Q16—42no—
157C11×Q16—42no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C42×C11—21no—
170C42×C11C2411yescharacteristic
171#4326—81no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191C4×Dic11—41no—
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11#4111yescharacteristic
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#4314—81no—
202#4313—22no—
203#4313—41no—
204#4313—42no—
205C8×D11—42no—
206C8×D11—81no—
207#3248—111no—
208#3233—111no—
209#3185—111no—
210#2969—111no—
211#1703—111no—
212#1699—111no—
213#1692—111no—
214#1690D1111yescharacteristic, complemented
215#1684—111no—
216#1680—111no—
217#1671—111no—
218#1669—111no—
219#1565—111no—
220#1544—111no—
221#1542—111no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11#12111yescharacteristic
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11#12111yescharacteristic
241C2×Dic11#12111yescharacteristic
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243D44—21no—
244D44—21no—
245D44—81no—
246C4×D11—21no—
247C4×D11—21no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—81no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11#13512yes—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266#533—111no—
267#533—111no—
268#529—111no—
269#499—221no—
270#498—111no—
271#494C2×D1111yescharacteristic
272#488—221no—
273#487—111no—
274#487—111no—
275#485—221no—
276#482—221no—
277#479—221no—
278#477—111no—
279#476—111no—
280#475C2×D1111yescharacteristic
281#475C2×D1111yescharacteristic
282#474—111no—
283#474—111no—
284#470—221no—
285#470—221no—
286#467—221no—
287#465—221no—
288#464—221no—
289#462—111no—
290#461—111no—
291#446C2×D1111yescharacteristic
292C8×Q8—111no—
293#441—221no—
294#441—221no—
295#436—111no—
296#436—221no—
297#435—221no—
298C8×D4—111no—
299#433—221no—
300#431—111no—
301#431—111no—
302C2×C4⋊C8—111no—
303#405—221no—
304C4×M16—111no—
305#335—111no—
306#335—111no—
307#334—111no—
308#334C2×D1111yescharacteristic
309#333—111no—
310#333—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332C2×D1111yescharacteristic
316#332C2×D1111yescharacteristic
317C22×C11C2×#12111yescharacteristic
318C2×D11—21no—
319C2×D11—21no—
320C2×D11—21no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C2×#13511yescharacteristic
330C4×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11#57711yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—21no—
334Dic11—21no—
335Dic11—21no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—221no—
342C2×SD16—221no—
343C2×M16—111no—
344C2×M16—111no—
345C2×M16—221no—
346C22×C8—221no—
347C22×C8—221no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352#126—221no—
353#125—111no—
354#125—221no—
355#125—221no—
356#124—111no—
357#123—221no—
358C22⋊Q8—111no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363#121—111no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4×D4—111no—
370C4×D4—221no—
371#117—221no—
372#117—221no—
373#117—221no—
374C2×C42—111no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#102—221no—
402#102—221no—
403#102—221no—
404C22⋊C8—221no—
405C22⋊C8—221no—
406C22⋊C8—221no—
407C22⋊C8—221no—
408#97—21no—
409#97—111no—
410#97—111no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11#303511yescharacteristic
417C2×C11#306311yescharacteristic
418C2×C11#306911yescharacteristic
419D11—41no—
420D11—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
426C2×D4—111no—
427C2×D4—221no—
428C22×C4—111no—
429C22×C4—111no—
430C22×C4—111no—
431C22×C4—221no—
432Q16—42no—
433Q16—42no—
434Q16—881no—
435SD16—881no—
436M16—222no—
437M16—441no—
438M16—442no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—442no—
448C2×C8—881no—
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C42—21no—
477C42—111no—
478C42—111no—
479C42—111no—
480C42—441no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1924911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—111no—
485C23—221no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—881no—
495D4—221no—
496D4—221no—
497D4—881no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—111no—
503C2×C4—111no—
504C2×C4—111no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4#41×D1111yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—221no—
523C8—221no—
524C8—441no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C8#6696912yes—
528C22—221no—
529C22—221no—
530C22—221no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22—441no—
534C22D11×#12111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—221no—
541C4—221no—
542C4—221no—
543C4—441no—
544C4—881no—
545C4—881no—
546C4C2×#6696911yescharacteristic
547C4#1062330411yescharacteristic
548C4#1062330911yescharacteristic
549C4#1062331011yescharacteristic
550C2—441no—
551C2—881no—
552C2#1307806611yescharacteristic
553C2#1307830411yescharacteristic
554C2#1307835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1690C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66948D4
hypercenter#1690D11
hypocenterC11#19249
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079359C2semidirect
5. #13068190C2semidirect
6. #13068162C2semidirect
7. #13068122C2semidirect
8. #13068072C2semidirect
9. #13068044C2semidirect
10. #13067992C2semidirect
11. #13067978C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067279C2semidirect
14. #13067272C2semidirect
15. C11×#1690C2semidirect
214. #1690D11semidirect
483. C11#19249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799562
#130797992
#130793592
#130776222
#130681902
#130681622
#130681222
#130680722
#130680442
#130679922
#130679782
#130673652
#130672792
#130672722
C11×#16902
#1924911